trygonometria Krzychu: Sinx lub cosx przyjmuje wartości w przedziale <−1,1>. nsinx lub ncosx przyjmuje wartości w przedziale <−n,n>. ale jak mam 2sin²x+3sin−1=0, albo 123cos²x−77cosx−142=0 to przedział ma być jaki?

Saizou : może ktoś się wypowie ale ja proponuję wstawić zmienną np. sinx=t lub cosx=k

Krzychu: no ja wiem, ale jak znajdę rozwiązania, to nie wiem czy one mi się zmieszczą.

Saizou : http://www.wolframalpha.com/input/?i=2sin%5E2x%2B3sinx%E2%88%921%3D0&dataset=

Saizou : http://www.wolframalpha.com/input/?i=123cos%5E2x%E2%88%9277cosx%E2%88%92142%3D0

Bogdan: f(x) = 2sin²x + 3sinx − 1 sinx = t i t∊<−1, 1> f(t) = 2t² + 3t − 1 dla t∊<−1, 1> Sprawdzamy, czy odcięta t_w wierzchołka paraboli należy do przedziału <−1, 1>

	−3		3		1
tw =		∊ <−1, 1> ⇒ f(−		) = −2
	2*2		4		8

f(−1) = −2, f(1) = 4

	1
f(x) ∊ <−2		, 4>
	8

Bogdan: Wyrażenie 2sin²x + 3sinx − 1 = 0 jest zwykłym równaniem, w którym x∊R i sinx∊<−1, 1>

Krzychu: i tak zawsze, że w kwadratowych równaniach niezależnie od współczynników jest ten sam zbiór wartości?

Mila: Krzychu nie zrozumiałeś, oczywiście, że nie. Zbiór wartości f(t)=2t²+3t−1, gdzie t=sinx stąd −1≤t≤1 masz od najmniejszej do największej wartości f(t) w przedziale <−1,1>. Znajdź sam te wartości, chociaż Bogdan Ci wszystko obliczył.

Krzychu:

	1
A czaje już chyba. Czyli gdybym miał wyznaczyć Dziedzinę tej funkcji, to to jest <−2		,4>
	8

, natomiast rozwiązaniami równania jest najpierw t należące do <−1,1> a potem podstawiam: sinx=wartość t i sprawdzam czy to jeszcze jest w tej dziedzinie i jak należy to to jest wyniki?

Mila: 1) Sprawdzasz, czy wierzchołek paraboli leży w przedziale <−1,1>, jeśli tak to funkcja f(t) ma tam najmniejszą wartość, największa będzie na końcu przedziału, ja od razu widzę na którym, Ty możesz obliczyć f(−1) i f(1) i wybierasz większą. 2) Jeśli wierzchołek nie leży w przedziale <−1,1>, to liczysz wartości na końcach przdziału. Spróbuj rozwiązać podobne zadanie −podaj zbiór wartości funkcji: a) f(x)=sin²x−5sinx+4

Krzychu: Z_w=<0,10> ?

Mila: Bardzo dobrze. Teraz f(x)=cos2x+cosx

Krzychu: cos2x−cosx=cos²x−sin²x+cosx=cos²x−1+cos²x+cosx=2cos²x+cosx−1

	1
Zw=<−		,2> ?
	4

Krzychu: Powiem szczerze, że rozjaśniło mi się zagadnienie zbiór wartości funkcji trygonometrycznej do kwadratu, o którym jeszcze nie wyczytałem, albo czytałem ale nie pamiętam. Ja pytałem o co innego, ale tak nieudolnie jak widać, ale to dobrze . Chodziło mi o to, że jak mam równanie trygonometryczne asin²x+bsinx+c=0 i jak rozwiązuje miejsca zerowe metodą podstawiania sinx=t to czy może być taki przypadek, kiedy to t będzię miało dziedzinę inną od <−1,1>, bo z tą jedynie się spotykałem w mojej krótkiej karierze.

Mila: 1) Zbiór wartości drugiej funkcji błędnie, (inna wartość najmniejsza) popraw.Tego typu zadania są ważne. 2) sinx=t, cosx=t, dziedzina t to <−1,1>

Krzychu:

	−b		−1
p=		=		? chyba dobrze
	2a		2*2

Mila:

	1
Ale masz obliczyć wartość dla t=−		.
	4

Krzychu:

	9
Zw=<−		,9> tak?
	8

Mila: f(t)=2t²+t−1

	9
Zw=<−		,2>
	8