czy podana funkcja jest różnowartościowa? bartekcmg: czy funkcja ln²x jest różnowartościowa ? bo sama lnx jest

Leszek: nie jest różnowartościowa bo lnx zawiera zarówno wartości dodatnie jak ujemne a kwadrat zmienia minus na plus.

bartekcmg: a można to jakoś zapisać wg tego wzorca: f(x1)−f(x2)≠0 ?

Trivial: f(x) = ln²x nie jest różnowartościowa, bo np.:

	1
ln2(		) = (−1)2 = 1.
	e

ln²(e) = 1² = 1 Zatem

	1
f(		) − f(e) = 0.
	e

Ogólnie...

	1
f(		) − f(x) = 0.
	x

bartekcmg: a dlaczego 1/e = −1² ?

Bogdan: Nie −1², a (−1)² a = ln1 = ... ⇒ a² = ... b = lne = ... ⇒ b² = ...

	1
c = ln		= ... ⇒ c2 = ...
	e

bartekcmg: nie kumam Bogdan tego co napisałeś powyżej...

Bogdan: Miałem nadzieje, że dokończysz i wyciągniesz wnioski. a = ln1 = 0 ⇒ a² = 0 b = lne = 1 ⇒ b² = 1

	1
c = ln		= −1 ⇒ c2 = 1
	e

	1		1
czyli (ln		)2 = ln2		= (−1)2 = 1
	e		e

bartekcmg: aaa kumam, no tak kwadrat "niszczy" minusa i wychodzi 1 dodatnie, przez co prosta pozioma 2 przebija wykres w dwóch pktach , zatem funkcja nie jest różnowartościowa dzieki !

bartekcmg: a czy funkcja : f(x)=√arccosx jest różnowartościowa ? arccos tak, ale co z tym pierwiastkiem ... sorki, że tak wrzucam przykłady, ale na końcu zadania pojawiły mi się takie, których nie potrafię ruszyć

Mila: D: <0,1> Jest.

bartekcmg: zgadza się a teraz mam jeszcze takie coś: f(x)=ln⁻²(1/4arccosx) proszę o rozpisanie tego przykładu, szczególnie jak "rozbić" to ln...

Mila:

	1
1) f(x)=ln−2		taki wzór?
	4arccosx

	1
2) czy taki f(x)=ln−2(		arccosx)
	4

bartekcmg: ten drugi

Mila:

	1		1
f(x)=		*		=
	ln(arccosx)−ln4		ln(arccosx)−ln4

	1
=
	(ln(arccosx)−ln4)2

bartekcmg: właśnie a mogłabyś mi pokrótce opisać skąd to ln4 , bo jak zrobiłaś ten ułamek to zaczynam rozumieć...

Mila:

	arccosx
ln		=logarytm licznika − logarytm mianownika z własności logarytmów
	4

bartekcmg: ok, a dlaczego są pomnożone te ułamki?

bartekcmg: czyli generalnie to wszystko jest ze wzoru: log_ax/y ? a jest pomnożone ze względu na potęgę przy ln na początku zadania, tak ?

Mila:

	1		1		1
ln−2x=		=		*
	ln2x		lnx		lnx

bartekcmg: o teraz rozumiem dzięki Mila !

Mila: