planimetria 13LateK: w trapezie ABCD AD=10, BC=17 a tg kąta nachylenia ramienia AD do dłuzszej podstawy = ⁴₃. Oblicz pole trójkąta DBC jeśli wiadomo ze w owy trapez mozna wpisać okrag.

pazio: przepraszam za rysunek, ale nie potrafię jeszcze się tym obsługiwać. nawet nie wiem jak go podpisać. górna podstawa(|CD|) ozn. jako b, b>0 dolna podstawa(|AB|) ozn. jako a, a>o wysokość trapezu(|DE| ⋁ |CF|) ozn. jako h, h>0 |∠AED|=90 st. w trapez można wpisać okrąg ⇔ a+b=27

	4		4		sinα
tgα=		⋀ α∊(0, 90 st.) ⇔ sinα=		(układ równań: sin2α+cos2α=1 ⋀ tgα=		)
	3		5		cosα

	h		4		h
sinα=		⇔		=		⇔ h=8
	|AD|		5		10

pole trójkąta DBC ozn. jako P₁

	1
P1 =		*b*h
	2

a=|AE|+b+|FB| ⋀ b=27−a ⇔ |AE|+|FB|= 2a−27 twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta AED: |AD|² = |AE|² + |DE|² |AE| = 6 ⇒ |FB| = 2a−33 twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta FBC: |BC|² = |CF|² + |FB|² 17² = 8² + (2a−33)² ⇔ a² − 33a +216 = 0 Δ = 15² (a=18 ⋀ b=9) ⋁ (a=48 ⋀ b<0 ← sprzeczne z założeniami)

	1
P1 =		*8*9 = 36.
	2

pazio: gdzie się podział mój rysunek?