Liczby rzeczywiste Koral: 1. policz ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 9 2. policz ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 9 3. policz ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 11 4. policz ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 11

Mila: 1) 999:9=111 99:9=11 111−11=100 2) 9999:9=1111 999:9=111 1111−111=1000 nie wyjaśniam ,bo w poprzednim poście masz wytłumaczone

Basia: Witaj Milu ! To jest moje "zadanie domowe" dla Korala. Koral to przepisał do nowego postu, bo tam się już wszystko miesza, ale będzie próbował sam rozwiązać. Pozdrawiam

Mila: 3) 999:11=90+reszta 99:11=9 90−11=81 4) 9999:11=909 999:11=90+reszta 909−90=819

Mila: Witam Cię Basiu, no to zawaliłam! Ale mnie to zdziwiło, że liczył tak długo.

Koral: pierwsze szukam liczby trzycyfrowej największej podzielnej przez 9 a₁?

Koral: Basia wytłumaczysz mi 1 przykład a ja postaram się zrobić 2 okej

Mila: Koral nie będę odpowiadać, bo zostawiam to Basi, to ciąg dalszy waszej współpracy.

Basia: Kolar jaka jest najmniejsza liczba trzycyfrowa ? 100 prawda ? 100:9 = 11 + reszta 1 czyli 11*9 = 99 to za mało no to bierzemy 12 12*9 = 108 i to jest najmniejsza liczba trzycyfrowa podzielna przez 9 jaka jest największa liczba trzycyfrowa ? 999 prawda ? 999:9 = 111 i nie ma reszty czyli mamy 111*9 = 999 i to jest największa liczba trzycyfrowa podzielna przez 9 no to będzie: n=111−12+1 = 100

Koral: ide jeść jak zjem to postaram się zrobić

Basia: Ależ Milu odpowiadaj, jak najbardziej. Może wspólnymi siłami....................

Koral: liczę

Koral: Najmniejsza liczba czterocyfrowa 1000 prawda ? 1000:9=111+ reszta 1 czyli 111*9=999 112*9=1008 to jest najmniejsza liczba czterocyfrowa Jaka jest największa liczba czterocyfrowa ? 9999 9999:9=1111 nie ma reszty 1111*9=9999 to jest największa liczba czterocyfrowa Teraz chciałbym to zrobić ciągami?

Mila: Koral w której jesteś klasie? 1008 najmniejsza 4− cyfrowa podzielna przez 9. (mogłeś to powiedzieć od razu, z sumy cyfr) 9999 to jest największa liczba czterocyfrowa i podzielna przez 9. Teraz a₁=.. a_n=..

Leszek: a policzyłeś ile jest tych liczb?

Mila: Właśnie ma to zrobić .

Koral: a₁=1008 a_n=9999 r=9 a_n=a₁+(n−1)*r 9999=1008+(n−1)*9 9999=1008+9n−9 −9n=1008−9−9999 −9n=−9000/:(−9) n=1000

Gustlik: 1. policz ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 9 2. policz ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 9 3. policz ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 11 4. policz ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 11 Ja bym to zrobił tak: liczba jest podzielna przez 9 ⇔ suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 9. ad 1. Szukam najmniejszej i największej liczny 3−cyfrowej spełniajacej tę regułę. Zauważam, że jest to 108 (1+0+8=9) oraz 999 (9+9+9=27) Teraz mamy: a₁=108 r=9 a_n=999 Podstawiam do wzoru na ciąg arytmetyczny: a_n=a₁+(n−1)r 999=108+(n−1)*9 999=108+9n−9 999=9n+99 900=9n /:9 n=100 ad 2. Liczb szukam wg tej samej reguły na podzielność przez 9. Analogicznie: a₁=1008 r=9 a_n=9999 Dokończ... Zaraz zrobię zad. 3 i 4.

Koral: ad 2 100:11=9 + reszta 1

Koral: nie ma reszty

Koral: Basia podpowiedz w swojej metodzie

Koral: przynajmniej początek podpowiedz zacznij liczyć

Gustlik: 3. policz ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 11 4. policz ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 11 ad 3) Też szukam a₁ i a_n, ale jeżeli nie znam reguły podzielności przez daną lizbę (tutaj 11) robię to tak: Szukam a₁ Najmniejsza 3−cyfrowa to 100, dzielę ją kalkulatorem przez 11: 100:11=9,0909090909090909090909090909091 czyli 11 w 100 mieści się 9 razy 9*11=99 99+11=110 Czyli a₁=110 Szukam a_n 1000:11=90,909090909090909090909090909091 Czyli 11 w 1000 mieści się 90 razy. 90*11=990 990+11=1001 − za dużo, bo 4−cyfrowa Czyli a_n=990 Mamy: a₁=110 r=11 a_n=990 Wstaw do wzoru na ciąg arytmetyczny i znajdź n, jak w zad. 1. ad 4. Analogicznie − podziel kalkulatorem 1000 przez 11 i 10000 przez 11. Dokończ.

Koral: Dlaczego 10000 przez 11 skoro to są liczby czterocyfrowe możesz wyjaśnić

Koral: Gustlik?

panteon: @koral jak wolisz to dziel 9999 ważne żebyś się zorientował jaka jest największa

Gustlik: Aby znaleźć największą 4−cyfrową. Każda <10000 jest 4−cyfrowa. Podziel najpierw 1000 przez 11, a potem część całkowitą wyniku (to, co przed przecinkiem) pomnóż z powrotem przez 11 − otrzymasz najiększą 3−cyfrową podzielna przez 11, potem dodaj 11 i bedziesz miał a₁. Następnie podziel 10000 przez 11 i znów z powrotem część całkowitą wyniku wymnóż przez 11 − otrzymasz największą 4−cyfrową podzielną przez 11, to będzie Twoje a_n. A różnica (r) w tego typu zadaniach zawsze jest rowna dzielnikowi, czyli 11, bo co 11 jest taka liczba. Postepuj tak, jak ja zrobiłem zd. 3.

Koral: Gustlik a Basi metodą możesz mi 3 rozwiązać

panteon: dwie uwagi: gdy wynik dzielenia 100 jest liczbą całkowitą(np. gdy dzielisz przez 5) to już nic nie dodajesz, a w tym psamym przypadku przy 1000 muszisz odjąć tą liczbę (5)

Koral: ad3 n=81

Koral: Najmniejsza liczba 4 cyfrowa to 1000 1000:11=90,90,90 90*11=990 990+11=1001 a₁=1001

Koral: Największa liczba 10000:11=909,0909 909*11=9999 a_n=9999

Koral: a_n=a₁(n−1)*r 9999=1001+(n−1)*11 9999=1001+11n−11 11n=9009/:11 n=819

panteon: dobrze, teraz: policz ile jest liczb 4−cyfrowych podzielnych przez 7

Koral: najmniejsza liczba 4−cyfrowa 1000:7=142,85714285714 142*7=994 994+7=1001 a₁=1001 Najmniejsza liczba 4−cyfrowa 10000:7=1428,5714285714 1428*7=9996 a_n=9996

Artur_z_miasta_Neptuna: dobrze

Artur_z_miasta_Neptuna: i co dalej ?

Koral: a_n=a₁+(n−1)*r 9996=1001+(n−1)*7 9996=1001+7n−7 9996−1001+7=7n 9002=7n/:7 n=1286

Artur_z_miasta_Neptuna: albo prościej: 1428 − 142 = 1286 skąd te liczby patrz co wcześniej wyliczałeś: 1428 −−− taka jest liczba podzielnych przez 7, które są mniejsze niż 10'000 (czyli mając maksymalnie 4 cyfry) 142 −−− taka jest −−||−− −−||−− mniejsze niż 1'000 (czyli maksymlanie 3 cyfry) różnica daje Ci liczbę liczb podzielnych przez 7, które mają dokładnie 4 cyfry zero ciągów (wprost −−− bo de facto całe rozumowanie na ciągach się opiera)

Koral: jakiś błąd jest?

Artur_z_miasta_Neptuna: niee ... masz dobrze ... po prostu pokazałem Ci jak szybciej/prościej dojśc do wyniku (i dlaczego tak właśnie można) niż wyznaczając a₁ i a_n ... i licząc n

Koral: to ciesze się