Wyznaczanie wzoru funkcji Karmik: Jakbyście mieli takie polecenie: W chwili t = 0 niebieski samochód początkowo stojący w punkcie x=0 rusza z miejsca ze stałym przyspieszeniem 2m/s² w dodatnim kierunku osi x. TO jak byscie wyznaczyli wzór funkcji który opisuje przebytą drogę od czasu x(t) ? Bo mi jedyne co przychodzi do głowy to wyznaczenie 3 punktów i podstawienie do funkcji kwadratowej, ale chyba metoda do okoła świata co nie ? Jest jakas szybsza ?

Basia: jest jak się zna pochodne przyspieszenie to pochodna prędkości po czasie ⇒ v'(t) = 2 ⇒ v(t) = 2t+C a ponieważ v(0) = 0 ⇒ C=0 czyli v(t) = 2t stąd: droga x(t) = 2t*t = 2t²

Karmik: dziękuje

Karmik: kurcze myślałem że uda mi się dalszą część zrobić. Chyba jednak tego nie rozumie W chwili t = 2 s czerwony samochód jadący sąsiednim pasem w tym samym kierunku przejeżdża przez punkt x = 0 z prędkością 8m/s i stałym przyspieszeniem 3 m/s². Też trzeba ułożyć układ równań x(t)

AC: Pomyłka s=t² wtedy:

	ds
v=		= 2t
	dt

Karmik: a ja myślałem że s = v*t i Basia całkując policzyła v. Już w ogóle nie rozumie

Leszek: można skorzystać z gotowych wzorów. v(t₀ + t) = a*t + v(t₀)

	a*t2
s(t0 + t) =		+ v(t0)*t + s(t0)
	2

t₀ to jest chwila początkowa.

AC: Do drugiego zadania:

	1
x(t)=		at2 + v0t +x0
	2

v(t) = v₀ +at Dane: czyli w chwili t=2s mamy: x(2)=0=6+2v₀ +x₀ v(2)=8=v₀+6 ⇒ v₀ =2 z pierwszego rownania x₀= −10 czyli

	3
x(t)=		t2 + 2t −10
	2

Leszek: Głupio to wtedy zapisałem AC rozwiązał dobrze ale tak na piechotę. Natomiast można skorzystać ze wzoru w ten sposób:

	a(t − t0)2
s(t)=		+ v(t0) * (t − t0) + s(t0)
	2

podstawiając:

	3(t − 2)2		3t2 + 12t + 12
s(t)=		+ 8 * (t − 2) + 0 =		+ 8t − 16 =
	2		2

	3		3
s(t)=		t2 − 6t + 6 + 8t − 16 =		t2 + 2t − 10
	2		2

Leszek:

	3t2 − 12t + 12
oj
	2

Basia: Karmik możesz tak samo; przy pomocy całek bez znajomości żadnych wzorów niebieski:

dv
	= 2
dt

v(t) = ∫2dt = 2t

dx
	= v
dt

x(t) = ∫2t dt = t²+C x(0)=0 0+C = 0 C=0 x(t) = t² czerwony:

dv
	= 3
dt

v(t) = ∫3dt = 3t+C v(2) = 8 6+C = 8 C = 2

dx
	= v
dt

	3
x(t) = ∫v(t)dt = ∫(3t+2)dt =		t2+2t+C
	2

x(2) = 0

3
	*4 + 4 + C = 0
2

6+4+C = 0 C = −10 x(t) = ³₂t² + 2t −10

Basia: a właściwie przy pomocy równań różniczkowych bo to są takie prościutkie równania różniczkowe