logika Bartek : Uwaga: logika a konkretnie działanie albo albo... Korzystam oczywiście ze wzoru: p albo q = p⋀~q ⋁ ∼p⋀q I teraz jesli mam: p albo q albo r, to w sumie powinienem otrzymać cztery grupki wyrazen po pqr. Pierwsze dwa wyszły mi okej, ale robię coś nie tak, bo kolejne dwa nijak mi nie wychodzą: Powiedzmy, ze: p<=>a⋁b oraz q<=>c Oczywiscie można to rozwiązać przy pomocy dwóch bramek XOR. Początek policzyłem okej: (a⋀∼b⋀∼c) ⋁ (∼a⋀b⋀∼c), ale kolejne dwa po prostu nie wiem; ∼(a⋀∼b ⋁ ∼a⋀b)⋀c ..no właśnie. I to się ponoć równa: (∼a⋀∼b⋀c)⋁(a⋀b⋀c). Ja się pytam jakim cudem no? Bo licze to już pół dnia na wszystkie możliwe sposóby i wszystko mi wychodzi tylko nie to co trzeba.

Bartek : Dobra, męczy mnie to, więc będę odświeżał.

Leszek: Nie wiem o co Ci chodzi Jeśli chcesz rozpisać p albo q albo r to masz: p albo q albo r ⇔ (a⋀∼b⋀∼c) ⋁ (∼a⋀b⋀∼c) ⋁ (∼a⋀∼b⋀c) I to koniec.

Bartek : Jakby ci to leszek wytłumaczyć. No właśnie jest mi ciężko,bo na tym forum brakuje symbolu wyłącznej alternatywy. Właśnie źle to rozpisałeś,bo z trzech zmiennych, to powinno wyglądać tak: (a⋀∼b⋀∼c)⋁(∼a⋀b⋀∼c)⋁(a⋀∼b⋀∼c)⋁(a⋀b⋀c). Kurcze, nie ma tu właśnie tego symbolu, o który mi chodzi. Jednak oni w książce tak to rozpisali i pierwsze dwa wyrażenia wyliczyłem. Wyszło mi to praktycznie od razu, ale tych dwóch ostatnich nawiasów nie mogę się doliczyć. W tym jest czort.

Bartek : To, o co mi chodzi do tyczy działań na bramkach XOR.

Bartek : Oj, widzę, że trudny temat zadałem

Bartek : Przepraszam najmocniej tych, których wtajemniczyłem, ale już tak jestem dzisiaj zmęczony tym liczeniem, że sam nie wiem co czytam. Tak suma tych wszystkich nawiasików nazywa się nie żadne XOR (nie wiem skąd mi się to wzięło), tylko nazywa się suma wyłączająca EXOR. Sory za ten błąd. Tak czy siak, nie wiem jak się doliczyć tych dwóch ostatnich nawiasów.

Bartek : Nie, dobra...nie mam serca dzisiaj ludziom zawracać takimi rzeczami głowę. Jutro też jest dzień, więc jak się wyśpię to postaram się to zadanie opisać sprawniej i jaśniej. Dobrej nocy.

Sławek: ∼(a⋀∼b ⋁ ∼a⋀b)⋀c do nawiasu stosujesz prawo De Morgana ∼(a⋀∼b) ⋀ ∼(~a⋀b) ⋀ c do nawiasów stosujesz prawo De Morgana (~a⋁b) ⋀ (a⋁~b) ⋀ c (~a⋀a ⋁ ~a⋀~b ⋁ a⋀b ⋁ b⋀~b) ⋀ c ( ~a⋀~b ⋁ a⋀b ) ⋀ c ~a⋀~b⋀c ⋁ a⋀b⋀ c

panteon: zrobiłem: http://uplodzik.pl/download.php?uid=RDIIE4UI

Leszek: Ale zaraz ...Zdanie ma być prawdziwe gdy dokładnie jeden spośród zdań p, q, r jest prawdziwe? Jeśli tak to ja dobrze wtedy rozpisałem.

Bartek : Nie bardzo rozumiem w jaki sposób Sławek pozbyłeś się tych dwóch rzeczy z nawiasu: (∼a⋀a) , (b⋀∼b)?

Bartek : Okej, ale to już jutro. Dzisiaj pora spać.

panteon: nie wiem jak na to wpadłeś, nigdzie czegoś takiego nie napisał. po prostu trzeba przekształcić wzór (rozpisać)

panteon: @bartek a⋀~a = 0 bo1*0=0 u mnie masz to rozpisane

Leszek: No ale tak z tego wynika bo co to znaczy albo albo? Jak dla mnie znaczy że musi być 1 wybrany chyba, nie?

panteon: albo albo to nazwa tego działania tj. exor tj.nierównoważności (lub równoważności, zawsze mi się mylą) które oznacza że 1 na wyjści jest wtedy i tylko wtedy jak na wejsciu są rózne tzn 0 i 1. ale my tu rozpisujemy to działanie nie znamy wartości wejściowych.

Leszek: no tak ale skoro jest albo to nie mogą być więcej niż jedno prawdziwe, wy to źle rozpisujecie

panteon: @leszek dobrze rozpisujemy, w logice na wejściu może być wszystko tj. każdy układ, my tutaj nie mamy podanych wartoś a,b,c więc niczego nie rozwiązujemy, gdybym wzią to twoim sposobem to napisałby, że to się równa po prostu 1(prawda)

Basia: (p XOR q) XOR r ⇔ [ (p XOR q) ∧ ~r ] ∨ [~(p XOR q) ∧ r ] ⇔ [ ( (p∧~q) ∨ (~p∧q) )∧~r ] ∨ [ ~[ (p∧~q)∨(~p∧q) ]∧r ] ⇔ [ (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ] ∨ [ ~(p∧~q) ∧ ~(~p∧q) ∧ r ] ⇔ [ (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ] ∨ [ (~p∨q)∧(p∨~q)∧r ] ⇔ [ (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ] ∨ [ [(~p∧p) ∨ (~p∧~q) ∨ (q∧p) ∨ (q∧~q)]∧r ] ⇔ [ (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ] ∨ [ [ 0 ∨ (~p∧~q) ∨ (p∧q) ∨ 0]∧r] ⇔ [ (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ] ∨ [ [ (~p∧~q) ∨ (p∧q)]∧r] ⇔ [ (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ] ∨ [ (~p∧~q∧r) ∨ (p∧q∧r) ] ⇔ (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ∨ (~p∧~q∧r) ∨ (p∧q∧r) c.b.d.u.

Bartek : Oj Leszek,bo ja już byłem skonany jak to pisałem. Po prostu nie dość dokładnie napisałem o co mi chodziło. Moja wina bez dwóch zdań. Ale swoją drogą, można by Jakuba po prosić o dodanie tego symbolu do listy: to jest takie kółko, na którym jest znak plus. Czyli: p (kółko,na którym jest plus) q= p⋀∼q⋁∼p⋀q i chodzi o to, że gdy masz więcej zmiennych, to dwie zmienne może podstawić pod jedną. W tym zadaniu właśnie o to chodziło i że tak powiem bravo dla Sławka. Panteon, ja kliknąłem w ten link, ale jakieś dziwne reklamy mi po wyskakiwały i zamknąłem to wszystko. No dobra, tak czy siak, już wiem o co chodzi. Dzięki i dobrych snów.

Leszek: Posłuchaj mnie ty nie wiesz jak dzaiła operator albo Zdanie p albo q jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy tylko jedno ze zdań p, q jest prawdziwe. A dla trzech argumentów: Zdanie p albo q albo r jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy tylko jedno ze zdań p, q , r jest prawdziwe. A to Wy rozpisaliście jest prawdziwe również gdy wszystkie 3 argumenty są prawdziwe a to jest sprzeczne z definicją albo.To jest inaczej alternatywa wykluczająca. Nie mogą wszystkie być jednocześnie spełnione.

panteon: @ bartek trzeba kliknąć w click here pod "odnośnik do pliku",

Leszek: Nadal uważam że jesteście w błędzie.No i wiem jak wygląda operator albo Bartek nie musisz mi tego tłumaczyć.

panteon: @leszek wiem jak działa ten operatorale jeżeli nie spełnie tych warunków to wyjdzie nie prawda i tyle. twoje rozwiązanie musi być błędne tzn. to u Ciebie któryś układ da 1 mimo, że nie warunki nie będą spełnione

panteon: @leszek już wiem w momencie gdy a=1 b=1 i c=1 u Ciebie wyjdzie 0 a powinno wyjść 1

Leszek: A niby dlaczego? miałby być błędny? Ty nawet go nie przeanalizowałeś...

Bartek : @panteon dokładnie...dokładnie o to chodziło... Nie umniejszając oczywiście zasług Basi...

Leszek: A niby dlaczego powinno wyjść1? No własnie nie powinno wyjść 1. Przecież operator albo jest prawdziwy gdy tylko jeden z wejść jest prawdziwy.

panteon: @bartek: basia napisała chyba to samo tylko ten zapis jest mniej jasny (jak dla mnie) @leszek a niby jak na to wpadłem? 1 xor 1 xor 1= 0 xor 1 = 1

Basia: Jak wiadomo zdanie: Jeżeli słoń jest czerwony to 2=0 jest zdaniem prawdziwym. Zdanie Jeżeli słoń jest czerwony to 2≠0 również. Z bramkami XOR jest podobnie. Alternatywa wykluczająca nie mówi, że tylko jedno z trzech, czterech, stu itd. jest prawdziwe Alternatywa wykluczająca mówi, że jedno i tylko jedno z dwóch jest prawdziwe a to "insza inszość", co widać w zamieszczonym wyżej dowodzie. @panteon XOR albo EOR albo EXOR (exclusive OR) to symbole alternatywy wykluczającej (to jest zaprzeczenie równoważności, ale nazwy "nierównoważność" logicy raczej nie używają, jakoś nie lubią, a dlaczego to Bóg raczy wiedzieć)

Bartek : Słuchajcie, nie ma sensu tego tak roztrząsać. Moja wina, bo napisałem o "albo" a nie użyłem na początku pojęcia sumy wyłączającej. Ale okej, wynik Panteona, Sławka i Basi zgadza się z tym co mam w książce a o to mi właśnie chodziło, żeby to wyliczyć. Wszystkim przyjemnych słów. Ufff...

Leszek: Basia ale mi chodzi o bramkę XOR dla trzech argumentów.Jest takie cos bo miałem na automatyce spierajcie się ze mną.

Basia: Leszku matura z matematyki to nie patent na znajomość matematyki wyższej i logiki. Jest dokładnie tak jak chłopaki piszą, i może raczej poczytaj sobie starego dobrego Borkowskiego "Logikę matematyczną" i jakąś inną "Logikę formalną", zanim zaczniesz się z nimi bez sensu kłócić. Wybacz, ale po prostu nie wiesz o czym mówisz.

Bartek : Literówka Snów...rany, czy ja pójdę spać?

panteon: @basia ja jedyny kontakt z logiką miałem na układach cyfrowych w technikum, i pamiętam pojęcie nierównoważność swoją drogą w logice jest całkiem sporo możliwości zapisu tego samego. z jednej strony można wybrać najbardziej czytelny dla siebie z drugiej trudno się potem z kimś dogadać.

Leszek: Bartek dobra ja już wiem o co Ci chodzi>Ty po prostu bierzesz 2 pierwsze argumenty pod XIORa i z tego co wyjdzie znów bierzesz z trzecim do drugiego XORa . A ja myślałem Ze ci chodzi o to ze wszytkie trzy zdania bierzemy do jednego XORa.Mogłeś tam dać nawias czyli takie cos: (p albo q) albo r, to bym się domyślił o co Ci chodzi. Dobranoc

Basia: a dowód formalny czyli taki jakiego wymaga logika formalna masz we wpisach wyżej całkiem sformalizowany, chociaż piekielnie ciężko czytelny − wpis 00:28 a na dodatek tak się składa, że to jest moja zawodowa "działka" i niestety u mnie tej logiki byś nie zaliczył

Leszek: Basiu ja wiem o czym mówię ale nie będę już kłócić zapominamy o tym

panteon: @leszek nawiasy nie mają znaczenia zresztą znalazłem twoją bramkę:http://forum.allaboutcircuits.com/showthread.php?p=284511 (na dole)

Basia: alternatywa wykluczająca jest łączna i żaden nawias nie jest wobec tego potrzebny (p XOR q) XOR r ⇔ p XOR (q XOR r) ⇔ p XOR q XOR r ⇔ (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ∨ (~p∧~q∧r) ∨ (p∧q∧r)

Leszek: Basiu to jak powinienem zapisać za pomocą operatora albo (xor) funkcję (prosto z definicji a nie z 'obliczeń'): (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ∨ (~p∧~q∧r) Niestety ja się z tym co napisałaś nie zgadzam bo w (p XOR q) XOR r wyraźnie widać do wyniku dochodzimy 2−etapowo. Ponieważ widziałem p XOR q XOR r to miałem prawo 'przyjąć' że musi być tylko jeden spełniony tak jak ty przyjęłaś w zadaniu z kulkami że są one nierozróżnialne. panteon niestety to nie jest ta bramka o którą mi chodzi bo dla 3 jedynek ma 1 a powinno 0.

Basia: no to stwórz sobie własną logikę, a do tej, którą zajmowali się prof.prof. Borkowski, Kotarbiński, a aktualnie zajmuje np. prof.Skowron raczej się nie wtrącaj każdy uczeń pierwszej licealnej potrafi wykazać łączność alternatywy wykluczającej przy pomocy tabelki 0−1

Basia: wypisujesz kompletne bzdury i mącisz dzieciakom w głowach na szczęście ci tutaj są odporni bramka (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ∨ (~p∧~q∧r) w elektronice i pokrewnych istnieje owszem, ale nie jest równoważna z alternatywą wykluczającą

Basia: P.S. alternatywa wykluczająca, jak wszystkie pozostałe operatory logiczne z wyjątkiem negacji jest operatorem dwuargumentowym i tego, i tylko tego dotyczy definicja dla trzech i więcej definicja nie istnieje; trzeba sobie zdanie przekształcić korzystając z praw rachunku zdań na tym polega logika, algebry Bool'a i inne tego typu miłe zabawki

Leszek: Po pierwsze to nie wypisuje bzdur tylko mówię co myślę o tym a po drugie się pytam Ciebie dlaczego się ze mną nie zgadzasz więc jak uważasz się za mądrzejszą to wystarczy mi grzebnie odpowiedzieć co takiego 'nielogicznego' jest w moich domysłach. Jak Ci powiem zdanie: "We wakacje pojadę albo do Londynu albo do Paryża albo do Berlina" To czy to znaczy że mogę pojechać do wszystkich 3−ech miast? Każdy humanista wie że nie. No chyba że matematycy myślą inaczej i zmieniają sobie znaczenia spójników. No i mnie bardziej chodzi o logikę Boole'a a nie żadnego prof. Borkowskiego czy kogo tam... Więcej na ten temat się nie wypowiadam uważam Wasze rozwiązanie za poprawne ale według Waszej logiki.

Leszek: "definicja dla trzech i więcej definicja nie istnieje" Nie istnieje, serio? No to fajnie to znaczy że mogę sobie sam stworzyć uogólnienie XOR dla większej ilości argumentów którego nikt wcześniej nie stworzył. Bo jak dla mnie jest to bardzo ważna funkcja występująca w wielu dziedzinach życia codziennego i dziwie się że nikt jeszcze tego nie wymyślił. P.S Jak wymyślono liczby zespolone to matematycy też nie mogli na początku tego zaakceptować...

Basia: każdy logik wie, że tak logika nie zawsze pokrywa się z językowym znaczeniem niektórych słów i wyrażeń tak samo jest w przypadku implikacji W znaczeniu językowym wypowiedź "Jeżeli 2=0 to Polska leży w Ameryce Południowej" po prostu nie ma sensu W sensie logiki jest zdaniem prawdziwym.

panteon: @leszek piszesz na podstawie bramki której sam za bardzo nie pamiętasz 3 wejściowy xor ma właśnie taki wzór i taką tablicę prawdy, znajdź tę swoją bramkę a zobaczysz że wzór będzie inny. Po za tym przyjżyj się temu zadaniu tam nie masz żadnego "3−argumentowego xor−a" tylko 2 2−argumentowe xor−y i nawiasy nie mają znaczenia tak jak w mnożeniu.

Basia: a możesz, możesz, tylko ta definicja będzie sprzeczna z elementarnymi prawami rachunku zdań ja też mogę sobie w ramach własnej analizy zdefiniować 0^+∞ i upierać się, że to jest 1

	1
tylko co wtedy będzie z limx→∞(		)x ?
	5x+1

Leszek: panteon: Ja miałem do czynienia na automatyce ze sprawdzaniem czy tylko jeden z pośród 4 przycisków wyboru jest wciśnięty i tam była tylko jedna bramka czteroargumentowa XOR.Naprawdę nie chce mi się dalej kłócić.

Leszek: dlaczego będzie sprzeczna? Jak dla mnie 0^+∞ nie ma określonej wartości.

Basia: no bo z czterowejściowym tak będzie p=1 q=1 r=1 t=1 p XOR q =0 r XOR t = 0 p XOR q XOR r XOR t = 0 XOR 0 = 0 analogicznie można sprawdzać pozostałe układy

Basia: ale ja się uprę, że ma; bo mi się tak podoba a że kompletne idiotyzmy z tego wyjdą, to nieważne

Leszek: Uważasz że z mojej definicji wychodzą idiotyzmy? Wcale tak nie będzie z czterowejsciowymi bo dla 3 wciśniętych była by prawda.A ma być prawda dla 1 wciśniętego.To wasze łączenie XORów daje 1 na wyjściu gdy jest nieparzysta ilość 1−nek na wejsciu a mnie chodzi o to by był tylko jedna jedynka.

Basia: no to musisz zdefiniować własny operator, który tak będzie działał nie ma przeszkód; tylko to nie jest XOR

Basia: A jeżeli nie rozumiesz co to znaczy, że działanie jest łączne, to dalsza rozmowa jest pozbawiona sensu.

Leszek: to jaką byś proponowała nazwę? Skoro to nie jest 'albo' to co?

Leszek: Ja wiem co to znaczy łączność działania ale mi nie chodzi o łączenie wielu XORów tylko o to żeby pod jedno XOR podpiąć wszystkie wejścia . Tak jak jest iloczyn mieszany 3−ech wektorów chociaż jest on zdefiniowany jako wyliczenie iloczynu wektorowego a potem skalarnego.

Basia: na przykład: SXOR − super exclusive OR tylko nie zapominaj, że 1. musi spełniać warunki operatora logicznego 2. musisz go jeszcze potem umieć zapisać używając tyko NOT, AND i OR takie wymagania narzuciła przede wszystkim elektronika i pokrewne trochę czasu Ci to zajmie, ale jakbyś wymyślił byłoby znakomicie

Leszek: A mógłbym to zapisać tak: SXOR(p, q , r) ⇔ (p∧~q∧~r) ∨ (~p∧q∧~r) ∨ (~p∧~q∧r) jest tam alternatywa,koniunkcja i negacja coś jeszcze się nie zgadza?

Bartek : Prawdę mówiąc nie sądziłem, że wyjdzie z tego taki gorliwy temat. Nie jestem na 100% pewny, ale w tym temacie chyba najlepiej mieć pytania do Basi a prawdą jest, iż takowe mam. To pytanie odnośnie tabeli prawdy działania sumatora logicznego. 1) czy powinienem wyciągnąć Basiu wniosek, że przy liczeniu alternatywy wyłączającej, zwyczajnie stosuję logikę dotyczącą zwykłej alternatywy (czyli zwykłej sumy)? Z tego co zauważyłem tak to wygląda np. między (p⋀∼q) oraz (∼p⋀q) w miejscu "oraz" zwyczajnie znajduje się zwykła alternatywa logiczna. Tak przynajmniej zrozumiałem. Tabela prawdy działania sumatora: a)O co chodzi z tym przeniesieniem z poprzedniej pozycji i w jaki sposób się tego dokonuje? Owszem, jest to w wikipedii, ale strasznie niejasno to opisali. Poza tym jedni, żeby oznaczyć to przeniesienie, stosują oznaczanie c_i−1 a inni stosują oznaczenie c_i+1. Czy te oznaczenie bez wątpliwości można stosować zamiennie? (tzn. czy to ma jakieś różniące znaczenie?) b)suma s_i wiem czym jest, czym jest natomiast samo przeniesienie c+{i} oraz jak się je wylicza? oprócz tego czym różni się przeniesienie z poprzedniej pozycji c_i−1 od tego zwykłego przeniesienia c_i?

Bartek : literówka z plusem; powinno być "samo przeniesienie c_i" zamiast c+{i},sory...

panteon: ten sumator o którym ty piszesz to sumator robiący sumę arytmetyczną dla liczb 2−kowych, a to inne zagadnienie jest w logice: 1+1=1 a w arytmetyce: 1+1=10

panteon: musisz to traktować jak dodawanie w słupku czyli jak dodajesz np. 1+1 to wynik jest 10 ale masz tylko jedno miejsce więc wpisujesz 0 i 1 dalej i to dalej to jest właśnie przeniesienie Ci, natomias przeniesienie Ci −1 to przeniesienie z poprzedniej pozycji tj. gdy dodajesz kolejną kolumne musisz dodać też przeniesienie z poprzedniej.

Bartek : Aha, to dzięki za uświadomienie. Czyli suma arytmetyczna to jedno a suma logiczna to drugie. Pokiełbasiło mi się,bo autor książki użył po prostu tych dwóch oddzielnych pojęć jednocześnie. A właśnie, zaraz... to mam takie coś: słowniczek: nie ma tu symbolu alternatywy wyłączającej, więc będę stosował skrót "aw". a aw b= ∼a⋀b⋁a⋀∼b <− w tym przypadku po prawej stronie chodzi rozumiem o alternatywę zwykłą czyli 1+1=1 to logiczna suma (alternatywa) Natomiast nasze (a aw b) to właśnie suma arytmetyczna? czyli 1 + 1= 1 aw 1 =10 ? Sory, ciemny jestem w tym temacie a próbuje sobie to po ludzku po układać.

Bartek : No dobra, to zacząłem to liczyć. Na początek mam: p=0 , q=0. p aw q = 0, więc f= 0 no i okej, ale czemu w takim razie w t.prawdy w tej linii jest c_i=0? Skoro p aw q=0, to może głupi jestem, ale czy c_i nie powinno być puste? No właśnie czegoś tu chyba jeszcze nie wiem.

Bartek : O, właśnie, teraz sobie policzyłem a aw b=1 aw 1= 0 czyli f_aw=0 No to skąd mam wiedzieć, że zostaje mi tu jeszcze jedynka do dopisania w rubrykę c_i ? Przecież kalkulatora nie mam. Czy to się da jakoś na kartce papieru policzyć?

panteon: nie bardzo wiem o co ci chodzi alternatywa wyłączająca to operator logiczny 1 daje wtedy gdy argumenty są różne tzn a=1 b=0 lub odwrotnie.tu nie ma przeniesień. daj linka do tej tabeli prawdy bo coś mieszasz

Bartek : Oj bo właśnie mam wrażenie, że zaczęły mi się mieszać wszystkie pojęcia na raz. Dobra, wrzucam przepisany fragment książki: "Jak znaleźć sumę arytmetyczną? Podobnie jak w przypadku dodawania wielopozycyjnych liczb dziesiętnych na papierze, tak i w tym przypadku dodaje się do siebie poszczególne pozycje poczynając od namniej znaczących i uwzględniając ewentualne przeniesienie z mniej znaczącej pozycji. Zatem operacja jednopozycyjnego dodawania (dodawania dwóch bitów wraz z przeniesieniem) polega na wyliczenie wartości dwóch funkcji. Pierwsza z nich jest to funkcja yi będąca binarnym wynikiem dodawania i druga funkcja ci+1, będąca wartościa przeniesienia na nastepną pozycje. Obie te funkcje sa funkcjami trzech zmiennych: wartosc danej pozcji pierwszej liczby ai, wartosci danej pozycji drugiej liczby bi i wartosci przeniesienia z poprzedniej pozycji ci. ai bi ci yi ci+1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 I oni to wszystko oznaczaja jako: (a_i aw b_i aw c_i) =y_ii" gdzie aw− alternatywa wyłączająca I teraz nie mogę się już połapać; czym jest c_i, c_i+1 i jak matematycznie na piechotę wyznaczyć wartość tego przeniesienia?

Bartek : I twierdzą przy tym, że do realizacji takiej funkcji logicznej wystarczą dwie bramki EXOR. NIby wszystko jak na tacy, a jednak mi się to wszystko kiełbasi.

panteon: bo to jest wzór na licbę Yi, i jest poprawny ale jeśli chcesz to policzyć szybko i sprawnie zrób dodawanie w słupku np dla 111+ 110 =1101 (7+6 = 13) Ci 1 1 0 Ai 1 1 1 Bi 1 1 0 _______________________________________________________ Yi 1 1 0 1

Bartek : Za dużo skrótów myślowych. Ci 1 1 0 <− rozumiem ze to jest przeniesienie ... a skąd mam wiedzieć, że mam przenieść akurat zero czy jeden? Ai 1 1 1 <− wiadomo, liczba Ai Bi 1 1 0 <− wiadomo, liczba Bi <− czy w tym miejscu powinien znajdować się wynik arytmetycznej sumy liczba Ai Bi ? ______________ Yi 1 1 0 1 <− wynik funkcji Yi , tutaj wiem

panteon: wynik Yi jest wynikiem arytmetycznej sumy przecież się zgadza, przeanalizuj to dodawanie, jest tak samo jak w dziesiętnym I−szy słupek1+0 =1 II −gi1+1+10 a więc 0 i 1 dalej III−ci 1+1+1=11 a więc 1 i 1 dalej no i ostatni 1+0+0=1 jak wynik pojedyńczego słupka to liczba dwucyfrowa to wtedy jest przeniesienie

Bartek : 1)No dobrze, ale rozumiem załóżmy w pierwszym słupku: jeśli mam 1+0 , to należy to rozumieć: 1 ⋁ 0=1 o to chodzi? 2)A skąd mam właśnie wiedzieć, że 1+1=10 ? 10 a nie np 101?

Bartek : Dziwne to dla mnie jest,bo przecież 1⋁1=1 a nie 10...

Leszek: 1⋁1=1 to jest działanie alternatywy na zdaniach logicznych 1+1=10 a to jest działanie dodawania na liczbach naturalnych tyle że zapis jest w systemie dwójkowym należy odróżniać te rzeczy...

Leszek: Chciałem Was przeprosić za tamto nieporozumienie z tym XORem. Macie rację ja porostu błędnie zinterpretowałem działanie funkcji logicznej kierując się na znaczeniu potocznym słowa 'albo' i stąd wynikło takie zamieszanie przeze mnie. Mam nadzieję że mi wybaczycie...

panteon: ja Ci pokazałem działanie arytmetyczne weź sobie dwie liczby dziesiętne i dodaj w słupku i tu robisz tak samo tylko w dwójkowym ten sumator nazywa się logiczny bo jest zbudowany na układzie logicznym( na bramkach) natomiast aw i ⋁ to operatory logiczne tu nie ma przeniesień tam masz napisane funkcje logiczne realizujące działanie arytmetyczne i na Yi jest to właśnie a aw b aw Ci−1, a na Ci to będzie (a⋀b) ⋁ Ci−1⋀(a aw b) − przepisałem z wikipedi

panteon: @Leszek nasze miłosierdzie nie ma granic

Basia: moja pomoc już chyba niepotrzebna półsumatory i sumatory logiczne są nieźle opisane tutaj home.agh.edu.pl/~kca/R4₌Uklady₌cyfrowe.doc (link prowadzi do ściągnięcia, oczywiście zamiast = mają być znaki podkreślenia; trzeba skopiować i zedytować bo nie umiem tu wpisać znaków podkreślenia tak żeby były widoczne ) ale na bazie tego co jest w Wiki też można to ogarnąć tylko powoli i krok po kroku

Bartek : Okej czyli 1⋁1=1 to jest logika. A to 1+1=10 jest arytmetyka. Okej, rozumiem...

Leszek: a?_b

Leszek: sorry coś mi nie wyszło próbowałem znak podkreślenia ale jedna nie idzie

Bartek : Jeszcze tutaj jest to opisane: http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/alg/006_bin/0012.php#Dodawanie Czyli zasadniczo chodzi o to, że zadanie ma dwie fazy: 1) stworzenie tej całej tabelki ai,bi,ci 2)znalezienie przy pomocy tabelki wartości logicznej alternatywy wyłączającej, czyli tego yi dla poszczególnych kombinacji

Bartek : Podkreślenie? Proszę bardzo: _ Zauważyłem, że to podkreślenie znika, gdy się doda np kropkę.

Bartek : Oho, widzę mimo wszystko że pomoc Basi się jeszcze przyda. Jeżeli w tamtej dużej tabelce u góry moja yi jest jedną cyfrą 0 lub cyfrą 1, to dlaczego piszę o sumie arytmetycznej? Przecież yi=ai aw bi aw ci ma sens logiczny a nie arytmetyczny... Podobnie ci+1=aibi +aici +bici...

Sławek: Tutaj chodzi o układ logiczny służący do dodawania na jednej pozycji (bicie). Jak dodajesz liczby np .czterobitowe to takich układów ma być cztery (po jednym dla każdej pozycji liczb)

Basia: aaaaaaaaaaaaaa_ aaaaaaaaa bbbbbbbbbbbbbb nie znika ⇔ gdy jest ostatnim znakiem w wierszu w (2) po "aaaaaaaaa" jest sekwencja "3 spacje podkreślenie 3 sspacje" nie generuje indeksu dolnego, bo jest spacja, ale już go nie widać

Basia: Bartek pomieszałeś trochę działania na liczbach zapisanych binarnie z sumatorem logicznym. I prawdę mówiąc już teraz nie wiem, o co właściwie pytasz.

Bartek : @Sławek: aha czyli "yi" jest to jakaś wartość logiczna dla jednego logicznego układu. Zatem jeśli mam( w uproszczeniu): 11 01 10 00 to każda z tych linii posiada jakąś wartość logiczną. W przypadku mojego zadania wartością tą jest yi oraz ci+1. Okej, fajno...zatem suma arytmetyczna (w odróżnieniu od logicznej) powstaje np w wyniku tego działania pod kreską, którego wcześniej nie rozumiałem. Okej, no to chyba już mam. O! To mam jeszcze jedno pytanie: czy istnieje w elektronice coś takiego jak wartość logiczna pojedynczej liczby np wartość logiczna liczby (uprośćmy) 2, która w systemie bin jest 10...?

Bartek : Bo jeśli zapiszemy liczby 2+3=5 i to samo binarnie, to mamy sumę arytmetyczną. A jak wartość tej suma ma się do wartości logicznej? Czy zachodzi jakaś relacja miedzy wartością arytmetyczną a logiczną?

Bartek : Basiu, już mi się wszystko chyba wyjaśniło, tylko jeszcze właśnie to ostatnie co zapytałem.Dzięki tak w ogóle...

Leszek: Wartości logiczne sa tylko dwie prawda(1) i fałsz(0). 2 to nie jest wartość logiczna.

Bartek : Leszek, to akurat wiem ...aż takim głąbem nie jestem Po prostu w pewnej chwili zadałem sobie pytanie czy po przeczytaniu owego rozdziału powinienem znaleźć jakąś relację między sumą arytmetyczną a alternatywą wyłączającą. Po prostu dalej nie rozumiem po jakie licho autor książki zestawił obok siebie te dwa pojęcia. Stąd moje pytanie?

Bartek : Chodzi o to, że najpierw pisze mi o sumie arytmetycznej, a potem wrzuca mi temat tej wyłączającej alternatywy. No to samo przez się nasuwa się pytanie czy między tymi pojęciami jest jakaś zależność.

Sławek: Jeżeli chodzi o sumator to należy go rozumieć tak, że z klocków (w tym przypadków elementów logicznych − bramek (inaczej funktorów) np. AND, OR, NOT, NAND, NOR, EXOR, EXNOR) budujesz układ który działa tak, że na jego wyjściach pojawiają się wartości odpowiadające sumie arytmetycznej sygnałów (bitów) wejsciowych.

Bartek : To jest ten fragment: "Zatem operacja jednopozycyjnego dodawania (dodawania dwóch bitów wraz z przeniesieniem) polega na wyliczenie wartości dwóch funkcji. Pierwsza z nich jest to funkcja yi będąca binarnym wynikiem dodawania i druga funkcja ci+1, będąca wartościa przeniesienia na nastepną pozycje. Obie te funkcje sa funkcjami trzech zmiennych: wartosc danej pozcji pierwszej liczby ai, wartosci danej pozycji drugiej liczby bi i wartosci przeniesienia z poprzedniej pozycji ci." Jeżeli więc yi oraz ci+1 mają wartości logiczne, to co mogą mieć wspólnego z operacją jednopozycyjnego dodawania?

Basia: 2 ↔ 10 3 ↔ 11 −−−−−−−−−−−−−−−− 5 ↔ 101 tu już masz sumowanie na dwóch bitach a wynik na trzech nie da się mówić o wartości logicznej całości wartości logiczne odpowiadają temu co się dzieje na jednym bicie a dla każdego bitu jest oddzielny układ na pierwszym 1+0 = 1 (logicznie T XOR F ⇔ T) na drugim 1+1 = 0 (logicznie T XOR T ⇔ F) na trzecim (chociaż nie widać ale jest) F XOR F XOR (z przeniesienia) T ⇔ T T − true (czyli 1), F − false (czyli 0) o to Ci chodziło ?

Sławek: Jak masz sumator (jednobitowy, dodający tylko na jednej pozycji liczb wielobitowych) to w najbardziej ogólnym przypadku uwzględniasz jeden bit (pozycję) pierwszej liczby a_i, odpowiedni bit drugiej liczby b_i oraz przeniesienie (carry) z młodszej pozycji c_i. Jako wynik sumowania (też w najbardziej ogólnym przypadku ) masz sumę bitów y_i oraz przeniesienie na wyższą pozycję c_i+1.

Bartek : Aha, czyli dlatego oznaczenie jest y_i......ahaaaa....zaraz, czyli chodzi tu o to, że mam np 8 układów logicznych. Każdy z tych układów ma jakąś wartość logiczną np wartość pierwszego układu to y₁, wartośc drugiego y₂ i tak dalej do y_i. I suma arytmetyczna polega na wyznaczeniu binarnej liczby, na którą składają się liczby y₁, y₂,y₃, y_i. I wartość tej arytmetycznej sumy, na którą się składają te wszystkie 8 kombinacji, to właśnie liczba y₁, y₂,y₃, y_i. Błagam! Niech ktoś mi w reszcie powie, że załapałem...proszę...

Bartek : Dobra, muszę wyskoczyć z psiakiem. Za 5 minut jestem.

Sławek: Masz czarną skrzynkę. Po jednej stronie trzy przyciski a, b, c; po drugiej dwie żarówki y, c. Jak wybierasz odpowiednie kombinacje (patrz post z godz. 15:06) to świeci się (bądź nie) odpowiednia żarówka.

panteon: napiszę Ci to inaczej: chcesz dodać arytmetycznie dwie liczby (binarne) ale komputer nie umie dodawać on realizuje tylko funkcje logiczne więc budujesz z bramek taki sumator określając funkcje loficzne dla niego o takie:Yi = a aw b aw Ci−1, Ci = (a⋀b) ⋁ Ci−1⋀(a aw b) , łączysz to tak jak masz na obrazkach sumatora zamykasz to w pudełko z którego wystają tylko wejścia : a1,a2.... ib1,b2.....a z drugiej strony wyjścia y1,y2,y3.....masz dwie liczby i ich sumę arytmetyczną k tórą możesz policzyć dodając w słupku i nie interesując się logiką, albo jesteś dociekliwy i chcesz wiedzieć co się dzieje we wnętrzu i analizujesz kolejno wszystkie operacje logiczne, co daje ten sam wynik.

Leszek: Patrz masz takie coś : p_i − to są bity przeniesienia q_i − to są bity pierwszej liczby r_i − to są bity drugiej liczby y_i to są bity wyniku masz: p_i ... p₃ p₂ p₁ q_i ... q₃ q₂ q₁ r_i ... r₃ r₂ r₁ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y_i ... y₃ y₂ y₁ na starcie masz: p₁=0 (zawsze) a dalej: p_i+1=(p_i ⋀ q_i) ⋁ (p_i ⋀ r_i) ⋁ (q_i ⋀ r_i) (nie wiem czy da się uprościć to) y_i=p_i XOR q_i XOR r_i

Leszek: tam pod tym 'a dalej:' miało być p_i+1

Bartek : Słuchajcie, dobre z tą skrzynką Już wiem o co chodzi, jeśli chodzi o sprawę logiczną: świeci się lub nie, okej... Czyli gdy wyznaczę wszystkie moje logiczne wartości yi dla wszystkich kombinacji oraz dodam wszystkie logiczne wartości c_i+1, to przy zestawieniu logicznym y_i oraz c_i+1 mamy widno lub ciemno (w zależności czy prawda czy fałsz.). No tylko tak to widzę

Sławek: Tak jak pisałem wcześniej. Jak masz dodać liczby np. czterobitowe to takich skrzynek ma być cztery.

Sławek: Twoja tabelka z 15:06 przedstawia wszystkie możliwości wartości wejściowych (np. przycisków) i odpowiadających im wartości sygnałów wyjściowych. Taka tabela nazywana jest "tabelą prawdy". Jest jedną z form opisu działania układów cyfrowych (logicznych).

Bartek : A jaka zależność logiczna: ⋀ czy ⋁, zachodzi między funkcją y_i a funkcją c_i+1 ?

Sławek: żadna

Bartek : No to mam kurde wrażenie, że dalej nie rozumiem. Jasny gwint. No napisane jest, że tę sumę arytmetyczną wyznacza się przez wyliczenie wartości dwóch funkcji: funkcji wyniku i funkcji przeniesienia? Jeżeli więc czegoś nie rozumiem i jeśli czegoś nie wiem, to właśnie tego: jeśli mam wyliczyć funkcję wyniku i funkcję przeniesienia, to przecież dla jakiegoś celu...O czym mają mnie informować wartości logiczne tych dwóch funkcji i co takiego miedzy nimi zachodzi? Nie wiem no, to tak jak bym był perkusistą i dostał od taty dwa kijki perkusyjne: do czegoś one służą...

Bartek : Ja nie mogę. Od godziny 12.00 siedzę i próbuje to ogarnąć.

Bartek : Słuchajcie, robię sobie przerwę na jakiś spacer,bo mam przypiąłem się do radiatora i tez nie pomaga. Muszę odsapnąć.

Sławek: Weźmy dla przykładu takie wartości: a_i b_i c_i y_i c_i+1 1 1 0 0 1 Dodajemy arytmetycznie w systemie dwójkowym 1+1+0= 10 (Dla porównania to samo w systemie dziesiętnym 1+1+0=2, zapis dwójkowy liczby dziesiętnej 2 to 10) czyli przeniesienie na wyższa pozycję wynosi 1, a suma 0 tj. c_i+1 = 1, y_i=0

Bartek : Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa........... A czym w takim razie jest ciąg liczb (y1,y2,y3,y4...yi) pisany oczywiście pionowo?

Leszek: Bartek: funkcja wyniku y_i to jest to co chcesz otrzymać dla każdej cyfry aby dostać wynik (no bo chcesz go dostać) wiec po to jest ta funkcja. Ale we wzorze na y_i masz funkcję p_i(u ciecie jest to oznaczone jako c_i) bo to jest przeniesienie wiec musisz jeszcze zdefiniować tą funkcję.Jeśli nie będziesz miał p_i to nie policzysz y_i i nie policzysz wyniku dodawania.

Sławek: a_i b_i c_i c_i+1 y_i 0 + 0 + 0 = 00 1 + 0 + 0 = 10 0 + 1 + 0 = 10 1 + 1 + 0 = 01 0 + 0 + 1 = 10 1 + 0 + 1 = 01 0 + 1 + 1 = 01 1 + 1 + 1 = 11

panteon: @sławek pomyliłeś Ci z Yi

Leszek: Patrz tak samo jak dodajesz normalne liczby pod słupkiem: p_i 110 q_i 658 r_i 195 −−−−−−−−−−−−− y_i 853 Dodajesz liczby 658+195 no więc 8+5=13 ale nie piszesz 13 tylko 3 do wyniku (do y₁) 1 to jest przeniesienie na p₂ potem musisz dodać to przeniesienie 1, 5 i 9 czyli 1+5+9=15 z tym ze znów dopisujesz do wyniku 5 a 1 do przeniesienia p₃ .W końcu dodajesz przeniesienie 1 , 6 , 1 i otrzymujesz wynik 8.Tutaj już przeniesienia nie ma bo to ostatnia cyfra a gdyby była liczba >10 to dopisujesz cyfrę jedności a cyfra dziesiątek do następnego przeniesienia.

Bartek : O rany, ja po prostu źle zrozumiałem sens całej tej tabelki. Teraz potraktowałem każdą linię te tabelki jako coś osobnego i faktycznie jest to dla mnie dużo bardziej zrozumiałe...jezu...cały dzień...

Sławek: @ panteon: Nie pomyliłem tylko zamieniłem miejscami dla przejrzystości.

Sławek: @ pnteon soryy masz rację

Sławek: a_i b_i c_i c_i+1 y_i 0 + 0 + 0 = 00 1 + 0 + 0 = 01 0 + 1 + 0 = 01 1 + 1 + 0 = 10 0 + 0 + 1 = 01 1 + 0 + 1 = 10 0 + 1 + 1 = 10 1 + 1 + 1 = 11

Bartek : Czyli chodzi o to, że gdy wyznaczę yi oraz gdy wyznaczę ci+1, co jak zdążyłem zauważyć jest dosyć proste, to te dwie wartości zestawione obok siebie stanowią arytmetyczną sumę np. jeśli a=1 i b=1, to [funkcja wyniku (yi)]=0 a [funkcja przeniesienia (ci+1)]=1 czyli mam: c_i+1 y_i 1 0 czyli mam moje binarne: 10 będące wynikiem sumy 1+1.

Leszek: tak to jest arytmetyczna suma tylko liczba na pozycji dwójek jest przenoszona do c_i a cyfra jedności do y_i kolejna cyfry y_i...y₃ y₂ y₁ wyznaczają całą sumę arytmetyczną.

panteon: tak przykład dla liczb dziesiętnych: c_i 1 1 0 a_i 3 6 4 b_i 5 6 7 ________________________ y_i 9 3 1

Leszek: sorry do c_i+1 jest przenoszona aa nie do c_i

Bartek : Dobra, słuchajcie...ogólnie mówiąc chciałem podziękować. Kto, w dzisiejszych czasach, miałby ochotę tłumaczyć cały boży dzień jednemu frajerowi czym jest suma arytmetyczna liczb binarnych. SZACUN!