prosze o pomoc koles: dla jakich wartości parametrów m (m ∊ R) :

	5		3
równanie		=		ma dodatnie rozwiązania?
	3x−m		mx−4

Leszek: ^3x−m₅=^mx−4₃ 9x−3m=5mx−20 (9−5m)x=3m−20 x=^3m−20_−5m+9>0 ^3m−20_5m−9<0 m∊(⁹₅ ,²⁰₃)

Basia: założenia: 3x−m≠0 i mx−4≠0 x ≠ ^m₃ i x≠⁴_m dla m≠0 mnożysz na krzyż: 5(mx−4) = 3(3x−m) 5mx − 20 = 9x − 3m 5mx − 9x = 20 − 3m (5m−9)*x = 20 − 3m 1. 5m−9 = 0 ⇔ m = ⁹₅ wtedy 0*x = 20 − 3*⁹₅ = ¹⁰⁰⁻²⁷₅ = ⁷³₅ sprzeczność czyli dla m=⁹₅ nie ma rozwiązania 2. 5m−9≠0 ⇔ m ≠ ⁹₅ wtedy

	20−3m
x =
	5m−9

z założenia (1):

20−3m		m
	≠
5m−9		3

3(20−3m) ≠ m(5m−9) 60 − 9m ≠ 5m² − 9m 5m² − 60 ≠ 0 /:5 m² − 12 ≠ 0 (m−√12)(m+√12)≠0 m ≠ ±√12 = ±2√3 z założenia (2) dla m=0 mamy

	20		20
x=		= −
	−9		9

na razie nie odrzucamy dla m≠0

20−3m		4
	≠
5m−9		m

m(20−3m) ≠ 4(5m−9) −3m² + 20m ≠ 20m − 36 −3m² + 36 ≠ 0 /: (−3) m² − 12 ≠ 0 czyli jak poprzednio m ≠ ±√12 = ±2√3 mamy więc: dla m≠⁹₅ i m ≠ ±2√3 jest jedno rozwiązanie

	20−3m
x =
	5m−9

ma być dodatnie czyli rozwiązujemy nierówność

20−3m
	> 0 /(5m−9)2
5m−9

(20−3m)(5m−9)>0 −(3m−20)(5m−9)>0 m∊( ⁹₅; ²⁰₃ ) \ {2√3} ( bo 2√3 jest w tym przedziale)

Leszek:

	2
a dlaczego 2√3 nie może być ? mi wychodzi dla m=2√3 x=		√3
	3

Basia: bo dla m = 2√3 dostaniesz równanie

5		3
	=
3x−2√3		2√3x−4

	2√3
z czego wynika, że x=		∉ dziedziny tego równania
	3

Leszek:

	a
Nooo to z tego wynika że równanie		=c nie jest identyczne z tym a=b*c bo w tym drugim b
	b

może być równe 0.

Basia: oczywiście, że nie jest; właśnie dlatego, że jak piszesz w tym drugim może być b=0 dlatego najpierw założenia a potem konfrontacja wyników z założeniami

	(x−2)(x−3)
tak jak w prostym równaniu		= 0
	x2−4

picia: oczywiscie, ze nie jest dlatego najpierw robi sie zalozenia

Basia: pigor raz, dwa, trzy.... moje szczęście

picia: ja nie byc pigor

Basia: ojej przepraszam picia

picia: nic sie nie stalo

koles: kurde właśnie tego zadanie nie moge zrobić bo ono jest z książki a wynik w książce to:

	9		20
m∊(		; 2√3) ∪ (2√3 ;		)
	5		3

i właśnie niewiem skąd te wyniki się wogóle wzięły prosze o wyjaśnienie, Basia : widze że sie rozpisałaś ,dzięki ale mogłabyś jeszcze raz to przeanalizować i zrobić aby wyszło tak jak z tyłu książki bo niewiem ale może jakiegoś założenia brakło w Twoich obliczeniach czy coś

Saizou :

	9		20		9		20
(		:		)\{2√3}=(		:2√3)∪(2√3:		)
	5		3		5		3

oba rozwiązania oznaczają to samo tylko w innym zapisie

pigor: ...ależ Basia zrobiła już co chcesz, pisząc odpowiedź w innej postaci

	9		20
równoważnej, czyli m∊(		;		) \ {2√3} , która jest właśnie taka jaką masz
	5		3

w odpowiedzi , no i po problemie . ...