Liczby rzeczywiste Koral : Określ ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez: a)8 lub 10 b)6 i niepodzielnych przez 12

Artur_z_miasta_Neptuna: analogicznie do poprzedniego wątku: https://matematykaszkolna.pl/forum/151510.html

Koral : podzielne przez 10 Basia daj podpowiedz

Koral : podz/10: b1=1000, r=10, bn=9990 a skąd się wzieło b_n=9990 może Basia wyjaśnić

Koral : b_n=b₁+(n−1)*r

Mila: 1000 − najmniejsza liczba 4 − cyfrowa podzielna przez 10 9990 − największa liczba 4 − cyfrowa podzielna przez 10 ( liczba dzieli się przez 10, jeśli cyfrą jedności jest 0)

Basia: Koral przez 10 dzielą się tylko te liczby, w których cyfra jedności (czyli ostatnia) = 0 to jaka jest największa taka liczba czterocyfrowa ?

Koral : 9990

Basia: no to już masz wyjaśnienie; czyli najmniejsza: a₁ = 1000, największa a_n = 9990 teraz kombinuj dalej jeżeli chcesz ciągi zastosować to wylicz r r = ile ? skoro to są liczby podzielne przez 10 czyli 1000; 1010; 1020; 1030;...... ale spróbuj bez ciągów a₁ = 1000 = 100*10 a_n = 9990 = 999*10 1*10; 2*10; 3*10;........;99*10; 100*10; 101*100;............;999*10 wszystkich, które tu wypisałam jest 999 a Ciebie interesują te zaznaczone na czerwono to ile z tych 999 trzeba odrzucić ?

Koral : b_n=b₁+(n−1)*r 9990=1000+(n−1)*10 9990=1000+10n−10 9990−1000+10=10n 10n=9000/:10 n=900

Koral :

Koral : 999−99=900

Basia: dobrze to teraz musisz jeszcze policzyć ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 40, bo te będą się potarzać pomyśl jaka będzie najmniejsza, a jaka największa

Basia: mnie teraz nie będzie, mam gościa

Koral : pomyśle jak wrócę muszę iść

Koral : a napisz mi Basiu jak bez ciągów zrobić

Leszek: Jak policzyć bez ciągów? mamy pewien przedział liczby z którego poszukujemy liczby spełniające podane kryteria podzielności. w tym przypadku są to liczby 4 cyfrowe czyli przedział to 1000 − 9999 dolna granicę przedziału oznaczy przez a natomiast górną przez b. Poszukujemy liczb podzielnych przez p. Wyliczamy następujące liczby: α=a/p β=b/p jeśli liczba α jest liczbą z ułamkiem to ułamek (po przecinku) wyrzucamy i dodajemy +1 jeśli liczba β jest liczbą z ułamkiem to ułamek (po przecinku) wyrzucamy ilość liczb to n: n=β−α+1

Leszek: Przykład. Ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 21 a=1000 b=9999 α=1000/21≈47,619 β=9999/21≈476,142 korekcja α i β: α=48 β=476 Ilość liczb: n=476−48+1=429

Koral : 1000 najmniejsza liczba czterocyfrowa

Koral : 9960 największa liczba czterocyfrowa

Basia: dobrze; to teraz popatrz 1000 = 25*40 9960 = 249*40 jest ich 249 − 24 = 225 no i kończysz: n = liczba podzielnych przez 8 + liczba podzielnych przez 10 − liczba podzielnych przez 40

Koral : liczby podzielne przez 8 i 10 c₁=1000 r=NWW(8,10)=40 c_n=1000−40=9960

Koral : n=1125+900−9960=

Koral : n=−7935

Leszek:

	cn−c1
nie, teraz policz n=		+1
	40

Koral : c_n=c₁+(n−1)*r 9960=1000+(n−1)*40 9960=1000+40n−40 9960−1000+40=40n 40n=9000/:40 n=225 n=n_a+n_b−n_c n=1125+900−9960 n=1800

Basia: n_a+n_b−n_c = 1125 + 900 − 225 = 1800 chyba tylko źle sobie przepisałeś, bo wynik jest dobry

Koral : n=1125+900−225=1800

Koral : możesz wytłumaczyć mi coś Basiu

Koral : skąd się wzieło 249−24?

Leszek: obliczasz różnice mieczy największą liczbą a najmniejszą

Koral : Leszek a ty wyjaśniej mi bo chciałbym zrobić twoją metodą

Koral : a czego −24?

Leszek: bo musisz dodać +1 korekcyjną

Koral : a co to jest + 1 korekcyjna?

Leszek: a czego nie rozumiesz w mojej metodzie?

Koral : chciałbym spróbować zrobić liczby podzielne przez 8 i 10 twoją metodą Leszek naprowadz mnie

Koral : a=1000 b=9992

Leszek: No bo jak różnica miedzy największą a najmniejszą wynosi np 3p (p w twoim przypadku to 40) to tych liczb jest 4. nap masz liczby 40, 80, 120, 160 Liczb jest 4 ale różnica mieczy największą i najmniejszą 160−40= 120 czyli 3 * 40

Basia: wszystkie możliwe wielokrotności liczby 40 do 9960 włącznie to: 1*40; 2*40;......;24*40=960; 25*40=1000;.....; 249*40=9960 jest ich 249 odrzucam te, które nie są czterocyfrowe czyli 1*40; 2*40;......;24*40=960 jest ich 24 czyli zostało mi 249−24=225

Leszek: ja po prostu zakładam że a i b to są granice przedziału maksymalnego czyli a=1000 b=9999 teraz policz α=a/8=... β=b/8=...

Koral : podzielne przez 8 najmniejsza to jest 1000 tak

Leszek: narazie to nie ważne oblicz α i β

Koral : a=1000/8=125 b=9999/8=1249,875

Koral : α=1000/8=125 β=9999/8=1249,875

Koral : α=125 β=1250

Koral : n=1250−125+1=1126

Koral : sprawdz dokończe jutro narazie

Leszek: β=1249

Koral: a_n=a₁+(n−1)*r 990=1002+(n−1)*12 9990=1002+(n−1)*12 9990=1002+12n−12 9990−1002+12=12n 9000=12n 12n=9000/:12 n=750

Koral: proszę o sprawdzenie

Leszek: Liczby 9990 i 1002 nie dzielą się przez 12 z tego co widzę.

Koral: robiłem tak jak mówił Gustlik

Koral: Basia możesz sprawdzić czy jest dobrze

Basia: Koral, jeżeli szukasz liczb czterocyfrowych podzielnych przez 12, to musisz znaleźć najpierw największą i najmniejszą. Różnie to można zrobić; na przykład tak: 1000:12 = 83⁴₁₂ z tego wynika, że 83*12 to za mało (faktycznie 83*12 = 996) czyli najmiejszą będzie 84*12 = 1008 9999:12 = 833⁴₁₂ czyli największą będzie 833*12 = 9996 i dopiero teraz masz: n = 833−84+1 = 750 ( o dziwo wynik masz dobry ) albo przy pomocy ciągów: 9996 = 1008+(n−1)*12 9996 = 1008 + 12n − 12 9996 − 1008 + 12 = 12n 9000 = 12n /:12 n = 750 teraz popatrz skąd wziął się pierwszy sposób 9996 = 1008+(n−1)*12 833*12 = 84*12 + 12(n−1) /:12 833 = 84 + n − 1 833 − 84 + 1 = n

Koral: n=750

Basia: inny sposób szukania najmniejszej i największej: najmniejsza: 12n ≥ 1000 n ≥ 83⁴₁₂ ⇒ n = 84 (najmniejsza liczba naturalna spełniająca nierówność) najmniejsza = 84*12 = 1008 największa: 12n ≤ 9999 n ≤ 833³₁₂ ⇒ n = 833 (największa liczba naturalna spełniająca nierówność) największa = 833*12 = 9996

Basia: spróbuj to sobie jeszcze poćwiczyć np. 1. policz ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 9 2. policz ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 9 3. policz ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 11 4. policz ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 11

Koral: napiszę to w nowym poście

Basia: dobrze; tylko licz powolutku i spokojnie (możesz przecież pomóc sobie kalkulatorem)