całka hugo:

	1
całka		dx jak to rozwiazac ?
	√2x−1+√2x−3

Artur_z_miasta_Neptuna: zaczynasz od przekształcenia = usuwasz niewymierności z mianownika:

1		√2x−1− √2x−3		√2x−1−√2x−3
	=		=
√2x−1+√2x−3		(2x−1) − (2x−3)		2

a z tym to już chyba sobie poradzisz ... prawda

hugo: tak , dzięki kolo a pomógłbyś jeszcze z tym całka sin(lnx)dx

Artur_z_miasta_Neptuna: ∫sin (ln x) dx tylko koniec ? nic więcej? jeżeli tak to niestety tylko przez części (czyli coś czego nigdy nie lubiłem) ∫sin (ln x) dx = u' = 1 v = sin (ln x)

	cos (ln x)
u = x v' =
	x

	cos(ln x)
= xsin(ln x) − ∫ x*		dx = xsin(ln x) + ∫ −cos(ln x) dx =
	x

u' = 1 v = −cos(ln x)

	sin(lnx)
u = x v' =
	x

	sin(lnx)
= xsin(ln x) + (−xcos (lnx)) − ∫x*		dx = x(sin (lnx) − cos(ln x)) − ∫sin(lnx) dx
	x

czyli: ∫sin (ln x) dx = x(sin (lnx) − cos(ln x)) − ∫sin(lnx) dx //+∫ sin(lnx) dx 2∫sin (ln x) dx = x(sin (lnx) − cos(ln x))

	x
∫sin (ln x) dx =		(sin (lnx) − cos(ln x)) + C
	2

Artur_z_miasta_Neptuna: uffff .... i koniec

Artur_z_miasta_Neptuna: II sposób (trochę bardziej 'wyrafinowany' schemat): ∫sin (ln x) dx =

	1
s = ln x .... ds =		dx ⇔ ds = x−1 dx ⇔ x ds = dx ⇔ eln x ds = dx ⇔ es ds = dx
	x

= ∫e^u sinu ds = i albo przez części (łatwo i przyjemnie) dwa razy i procedura jak wyżej albo wykorzxystując wzór:

	eax(asin(bx) − acos(bx)
∫ eaxsin(bx) dx =
	a2+b2

	eu(sin u − cos u		eu		x
=		=		(sin u − cos u) =		(sin (lnx) − cos(lnx) + C
	1+1		2		2

hugo: straszne to dziękuje za pomoc

Mila: lnx=t x=e^t dx=e^tdt ∫sin(lnx)dx= (*) ∫e^tsintdt = przez części |e^t=u dv=sintdt ] [e^tdt=du v=−cost] =−e^tcost+∫cost*e^tdt= znowu przez części [e^t=u dv=costdt, e^tdt=du, v=sint] =−e^tcost +e^tsint−∫e^tsintdt przenoszę całkę na lewą stronę ( do (*)) (**) 2 ∫e^tsintdt =−e^tcost +e^tsint stąd

	1
∫sin(lnx)dx=		x(−cos(lnx)+sin(lnx))
	2