trygonometria Bartek : Czy oni się przypadkiem nie walnęli? Moja wersja:

	3x		x		3x
2sin		(cos		+cos		)=
	2		2		2

	3x		x+3x		x−3x
=2sin		(2cos		cos		) =
	2		2		2

	3x
=4sin		(cos2xcosx)
	2

ich wersja ostateczna (rozwiązuje na razie lewą stronę):

	3x		x
4sin		cosxcos
	2		2

Czy to oni się walnęli czy ja?

pigor:

	x2+3x2		4x2
... niestety ty się walnąłeś, bo np.		=		= x
	2		2

i podobnie odejmując .

Bartek : Aaaaaa, już wiem.... pomyliło mi się przez ten mianownik

Bartek : Okej, wysiadam tutaj...

	3x		3x
sin		− cos		= 0
	2		2

	π		2π		π
Oni twierdzą, że odpowiedź jest :		+		. Czemu nie dorzucili (−		) ?
	6		3		6

Bartek : Tzn. widzę na osi w którym miejscu sin x = cos x,bo przecież do tego się to sprowadza, ale bo ja wiem czy to pi/6 jest co 2pi/3 ...? Jeżeli brać pod uwagę sinx =cosx a nie sinx = − cosx, to ten okres jest chyba większy niż 2pi/3...chyba, że źle patrze na oś

pigor: ... bo np. : sin^3x_π−cos^3x₂=0 ⇔ sin^3x_π=cos^3x₂ ⇒ tg^3x₂=1 ⇔ ⇔ ^3x₂=^π₄ +kπ / *²₃ ⇔ x= ^π₆+^2kπ₃ = ¹₆π(1+4k) . ...

Bartek : Haha...algebraicznie to ja jestem mądry W ten sposób ta ja widzę bez problemu. Moje problemy na osi się dopiero zaczynają. A oprócz tego nie wiem dlaczego jeszcze nie mogę sobie w sposób biegły ustawić, że czasem coś jest tylko np pi/3 +2kpi a czasem jest +− pi/3 + 2kpi. To są już takie końcowe problemy, ale mnie wnerwiają,bo np zadanie rozwiązać umiem a mam problem z opisaniem wniosków.

Basia: dla sinusa i cosinusa okresem podstawowym jest 2π czyli musisz znaleźć najpierw wszystkie rozwiązania z dowolnego przedziału o długości 2π; dla sinusa może być <0;2π) ale na ogół łatwiej z przedziałem(−π;π>; korzystasz z tego, że sinus jest f.nieparzystą dla cosinusa też może być <0;2π), też chyba łatwiej łatwiej z przedziałem(−π;π> chociaż to już sprawa indywidualna korzystasz z tego, że cosinus jest f.parzystą do wszystkiego co znajdziesz dodajesz 2kπ czasem warto posprawdzać czy nie da się otrzymanych równań zapisać np. w postaci jednego (lub dwóch jeżeli wyszły cztery) dla tangensa okresem podstawowym jest π i najrozsądniej jest badać przedział (−^π₂; ^π₂); potem +kπ dla cotangensa okresem podstawowym jest π i najrozsądniej jest badać przedział (0;π); potem +kπ

Bartek : Okej, przeanalizuję wszystko jeszcze raz. No za którymś razem musi się udać Co prawda miałem ci odpisać Basiu co innego, ale pomyślałem sobie, że nikt nie ma ochoty słuchać biadolenia. Także do Pracy Rodacy.

Bartek : O! Chyba dotarłem do konkretu, którego nie rozumiem. Może mi się na reszcie coś rozjaśni.

	1
cos2x=
	4

	1		1
cosx= −		lub cosx=
	2		2

I teraz: czy odpowiedź powinna być: x= +− pi/3 +2kpi czy może: x= +−pi/3 +kpi Bo gdy patrze na oś i widzę −pi/3 i dodaje np pi (k=1), to mam już nie 1/2 tylko −1/2. Zawsze natomiast mi się zdawało, że najpierw podaje się odpowiedź dla cosx=1/2 a dopiero potem dla cosx=−1/2. Zgodnie więc z moją "filozofią" odpowiedź powinna być: x=pi/3 + 2kpi lub x=−pi/3 +2kpi zamiast +kpi

Bartek : O kurcze faktycznie powinno być +− pi/3 + kpi. Głupi jestem po prostu.

Bartek : Nie wiem. Ja już wolę na prawdę nic nie pisać, żeby bardziej nie zakotłować.

Basia: to jeszcze za mało cosx = ¹₂ dla (1) x = ^π₃+2kπ lub (2) x= −^π₃+2kπ cosx = −¹₂ (3) dla x = ^2π₃+2kπ lub dla (4) x = −^2π₃+2kπ ale ^2π₃+2kπ = π−^π₃+2kπ = −^π₃+(2k+1)π czyli można (3) i (2) zapisać jednym równaniem x = −^π₃+kπ natomiast −^2π₃+2kπ = −π+^π₃+2kπ = ^π₃+(2k−1)π czyli można (4) i (1) zapisać jednym równaniem x = ^π₃+kπ stąd masz ostatecznie: x = ±^π₃+kπ

Bartek : NO I WŁAŚNIE O TO CHODZIŁO JUŻ WIEM I ROZUMIEM OCZYWISTA SPRAWA DZIĘKOWAĆ

pigor: ... a najlepiej cos²x=¹₄ ⇔ |cosx|=¹₂ , teraz rysujesz wykres funkcji y=|cosx| i prostą y=¹₂ ; patrzysz i dczytujesz to co cię interesuje. ...

Bartek : Zgadza się. Mam. Dziękować