Liczby rzeczywiste Koral : Zadanie : Określ ile jest liczb dwucyfrowych naturalnych podzielnych przez: a) 5 b) 8 lub 10 c) 6 i niepodzielnych przez 12

Koral : wypisuję te liczby a) 10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95

Koral : może mi ktoś sprawdzić zawsze czuję się lepiej

Koral : a) liczb dwucyfrowych naturalnych podzielnych przez 5 jest 18

Basia: ad.a 5=5*1;10=5*2;15=5*3;20=5*4;.....;95=5*19 chyba już widać ile, ale jeżeli chcesz dokładniej to: to jest ciąg arytmetyczny postaci a_n = 5n a₁ = 5 a_n = 95 ⇒ 5n = 95 ⇒ n = 19 ale 5 nie jest liczbą dwucyfrową czyli mamy 19−1 = 18 ad.b teraz pokażę bez wypisywania liczny podzielne przez 8 to liczby postaci 8*n mają być dwucyfrowe czyli 10 ≤ 8n ≤ 99 8n ≥ 10 n ≥ ¹⁰₈ = ⁵₄ = 1,25 czyli zaczynamy od n=2 8n≤99 n≤12³₈ czyli kończymy na n=12 no to mamy ich 12−1 = 11 liczby podzielne przez 10 możesz na palcach policzyć jest ich 9 czyli razem: 11+9−1 = 19 (bo dwa razy została policzona liczba 80, jako podzielna i przez 8, i przez 10) ad.c spróbuj sam policz podzielne przez 6 policz podzielne przez 12 i od pierwszego wyniku odejmij drugi (powinno wyjść ostatecznie 7)

Koral : Zaraz napiszę tylko zjem coś ok

Koral : b) liczby podzielne przez 8 to: 16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96

Koral : do b) liczby podzielne przez 10 to: 10,20,30,40,50,60,70,80,90

Basia: no dobrze i co dalej ?

Koral : b) 80 się powtarza więc będą to liczby: 10,16,20,24,30,32,40,48,50,56,60,64,70,72,80,88,90,96 18 liczb dwucyfrowych a ty mówisz Basia że 19 to coś mi się tu niezgadza

Koral : 40 się powtarza z tego co widzę sprawdz Basia

Basia: wróć: jest ich 18 bo jeszcze 40 jest podzielne przez 8 i przez 10

Basia: a bierze się stąd, że NWW(8,10) = 40 czyli szukamy licz podzielnych przez 40 i mamy dwie takie: 40 i 80 stąd: 11+9 − 2 = 18

Koral : czyli dobrze zrobiłem

Basia: dobrze zrób sobie teraz jako ćwiczenie trudniejszy przykład policz ile jest liczb tak jak w Twoich przykładach, ale czterocyfrowych tu już raczej metodą wypisywania będzie trudno, chociaż oczywiście da się, tylko o wiele za dużo czasu zajmie

Koral : jeszcze c) podpunkt

Artur_z_miasta_Neptuna: Koral c) analogicznie do poprzednich najpierw tworzysz ciąg wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 6 (wyraz ogólny) a_n = 12 + 6(n−1) i wyznaczasz największy 'n' taki, ze a_n <100 tak samo z podzielnością przez 12 a_k = 12 + 12(k−1) i wyznaczasz największy 'k' taki, ze a_k <100 wynikiem będzie różnica tych wartości czyli n−k

Koral : musze iść zrobie pózniej cześć

Gustlik: Liczby rzeczywiste Koral : Zadanie : Określ ile jest liczb dwucyfrowych naturalnych podzielnych przez: a) 5 b) 8 lub 10 c) 6 i niepodzielnych przez 12 ad a) ja bym zrobił ciągiem arytmetycznym, podobnie jak Basia, tylko przyjął a₁=10, r=5, a_n=95 a_n=a₁+(n−1)r 95=10+(n−1)*5 95=10+5n−5 95−10+5=5n 5n=90 /:5 Odp: n=18 ad b) najlepiej wypisać: podz/8: 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 − 11 liczb podz/10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 − 9 liczb podz/8 i 10: 40, 80 − 2 liczby Odp: 11+9−2=18 (bo wykluczamy 40 i 80, żeby ich 2 razy nie policzyć) Basiu, zapomniałaś wykluczyć 40, też dzieli się przez 8 i 10. ad c) podz/6: x12, 18, x24, 30, x36, 42, x48, 54, x60, 66, x72, 78, x84, 90, x96 "x" oznacza skreślenie, te liczby usuwamy, bo są podzielne przez 12, zliczamy te nieskreślone, jest ich 7.

Gustlik: Sorry, Basiu, dopiero teraz zauważyłem że sprostowałaś błąd.

Gustlik: Basia: dobrze zrób sobie teraz jako ćwiczenie trudniejszy przykład policz ile jest liczb tak jak w Twoich przykładach, ale czterocyfrowych tu już raczej metodą wypisywania będzie trudno, chociaż oczywiście da się, tylko o wiele za dużo czasu zajmie Tu już wszystko trzeba ciągami. ad a) analogicznie: a₁=1000, r=5, a_n=9995 i podstawić do wzoru a_n=a₁+(n−1)r, wyjdzie n ad b) też ciągami. podz/8 a₁=1000, r=8, ostatni wyraz ustalasz tak: 10000:8=1250 jest podz/8, czyli a_n=10000−8=9992 i postępujesz jak w pkt. a) podz/10: b₁=1000, r=10, b_n=9990 i znów analogicznie podz/8 i 10 c₁=1000, r=NWW(8, 10)=40, c_n=10000−40=9960 i znów analogicznie. Niech n_a oznacza liczby podz/8 (ciąg a_n), n_b − podz/10 (ciąg n_b), a n_c − podz/8 i 10 czyli wspólne (ciąg c_n) Odp: n=n_a+n_b−n_c=... (odejmujemy n_c, żeby nie policzyć dwa razy wspólnych) ad c) Tu już jest nieco trudniej, bo ani 1000 ani 10000 nie są podzielne przez 12. Trzeba ustalić i a₁ i a−n, r=12 a₁ to pierwsza liczba 4−cyfrowa podzielna przez 6 i niepodzielna przez 12. Ustalamy ją tak: 1000:12=83,333333333333333333333333333333 Mnozymy część całkowitą wyniku przez 12: 83*12=996 ponieważ jest to liczba podz/12 więc dodajemy 6 996+6=1002 − jest 4−cyfrowa, więc akceptujemy czyli a₁=1002 Podobnie ustalamy a_n: 10000:12=833,33333333333333333333333333333 833*12=9996 9996+6=10002 − za dużo, bo 5−cyfrowa, trzeba więc odjąć 6 zatem a_n=9996−6=9990 Masz więc dane: a₁=1002 r=12 a_n=9990 Podstawiasz do wzoru na ciąg arytmetyczny i liczysz n jak w poprzednich podpunktach.

Koral : ad a) a₁=1000 r=5 a_n=9995 a_n=a₁+(n−1)*r 9995=1000+(n−1)*5 9995=1000+5n−5 9995−1000+5=5n 9000=5n 5n=9000/:5 n=1800

Koral : Gustlik coś w podpunkcie a muszę liczyć?

Basia: chodzi o sprawdzenie ? jest dobrze

Koral : no

Artur_z_miasta_Neptuna: Koral też możesz zrobić to w ten sposób:

9999
	= 1999,8
5

999
	= 199,8
5

bierzesz 'podłogi' i odejmujesz: 1999 − 199 = 1800 czyli TYLE jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 5. Jeśli coś nie jest jasne to powiedz.

Koral : ad b)a₁=1000 r=8 a_n=9995 a_n=a₁+(n−1)*r 9995=1000+(n−1)*8 9995=1000+8n−8 9995−1000+8=8n 8n=9003\:8 n=1125,4

Artur_z_miasta_Neptuna: Koral −−− n MUSI być liczbą naturalną Jeżeli wychodzi liczba 'po przecinku' to bierzesz podłoge (czyli najwiekszą liczbę naturalną mniejszą od wyliczonej wartości)

Koral : Artur wyszło dokładnie mi coś takiego n=1125,375 wyjaśnij mi co teraz trzeba zrobić ?

Koral : nie rozmumiem tego co ma dalej liczyć wyjąśnij okej

Koral : ja muszę iść a ktoś tak dobry wyjaśni potem poczytam

Basia: ad.b Koral to są liczby podzielne przez 8 9995 nie jest podzielne przez 8 a₁=1000 = 8*125 i to się zgadza teraz szukasz największej liczby czterocyfrowej podzielnej przez 8 różnie to możesz zrobić, ale najłatwiej tak: 10000 = 1250*8 no to 1249*8 = 9992 jest największą liczbą czterocyfrową podzielną przez 8 czyli masz a_n = 9992 i dopiero teraz liczysz sobie tak jak poprzednio −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− możesz też tak: 8n≤9999 n ≤ 1249⁷₈ czyli n = 1249 a_n = 1249*8 = 9992

Koral : Basia spróbuje podpunkt b zrobić

Koral : Basia miały być liczby czterocyfrowe

Koral : a_n=a₁+(n−1)*r 9992=1000+(n−1)*8 9992=1000+8n−8 9992−1000+8=8n 8n=9000/:8 n=1125

Basia: no i teraz jest dobrze