indukcja matematyczna Marek: Mam zadanie z indukcji matematycznej. Udowodnij wykorzystując indukcję matematyczną wzór cos(a)+cos(2a)+cos(3a)+...+cos(na)=1/2*((sin(n+1/2)*a)/sin(a/2)−1)

Artur z miasta Neptuna: napisz jeszcze raz prawą stronę równania ... ale PORZĄDNIE bo nie jestem pewien co tam jest w sinusie (n+1/2) czy ((n+1/2)*a) i co jest w mianowniku (to −1 też a jeśli to czy w sinusie także czy nie) wykorzystaj funkcję zapisu "U" {}{} :https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html

Mila: Też się zastanawiam.

Mila:

	1		n+1   sin x   2
cosx+cos2x+cos3x+...............cosnx=		*(		−1)
	2		x   sin   2

Taki wzór?

Mila: Czy prawa strona to?

	1		1   sin(n+ )*x   2
P=?		*(		−1)
	2		x   sin   2

1⁰ n=1

Mila: 1⁰ n=1 L=cosx

	1		3   x   sin x−sin   2   2
P=		*(		)
	2		x   sin   2

	1		x   cosx*sin   2
=		*2		=cosx
	2		x   sin   2

L=P 2⁰ Zakładamy, że twierdzenie prawdziwe dla n=k spawdzamy czy prawdziwe dla n=k+1

	1		sin(k+3/2)x
cosx+cos2x+cos3x+........+coskx+cos(k+1)x=		*(		−1)
	2		sin{x}{2}

L=

	1		sin(k+1/2)x
P=		*(		−1)+cos(k+1)x=... spróbuj dokończyć
	2		x   sin   2

źle się pisze takie piętrusy , ale mam nadzeję, że dobrze przepisałam.

Mila: Oczywiście L=, tak jak zaczęłam, nie wiem skąd się wzięła literka P.