trygonometria Bartek : Mam pytanko odnośnie sposobu podawania odpowiedzi lub wyciągania wniosków po to,by tę odpowiedź podać. W trygonometrii do tej pory spotykałem się głównie z odpowiedziami w stylu:

	π
x=		+2kπ i tak dalej....
	2

albo x=π/2 , x=3π/2 i tak dalej...jeśli odpowiedź ma być np tylko w przedziale <0,2π>. Jednak trochę dziwna sprawa się nasuwa w przypadku czegoś takiego: sin²2x=1/2

	√2		√2
...dziwna,bo tutaj sin2x=		lub −		.
	2		2

Autor zadania uszczuplił odpowiedź do:

	π		π
2x =		+ k		. Oczywiście podał też x, ale chodzi o to, czy nie powinny być dwie
	4		2

osobne odpowiedzi? Rozwiązanie w związku drugą potęga jest na plusie lub minusie i zastanawia mnie po prostu czy takie uszczuplenie jest poprawne. Nie wiem. Walnę jeszcze coś takiego na jakimś egzaminie i dopiero będzie.

Basia: zobaczmy: 2x = ^π₄+2kπ ∨ 2x = ^3π₄+2kπ ∨ 2x = ^5π₄+2kπ ∨ 2x = ^7π₄+2kπ zauważ teraz, że ^π₄+2kπ = ^π₄+2k*2*^π₂ = ^π₄+4k*^π₂ ^3π₄+2kπ = ^π₄+^π₂ + 2k*2*^π₂ = ^π₄ + (4k+1)*^π₂ ^5π₄+2kπ = ^π₄+^4π₄ + 2k*2*^π₂ = ^π₄+^2π₂+4k*^π₂= ^π₄ + (4k+2)*^π₂ ^7π₄+2kπ = ^π₄+^6π₄ + 2k*2*^π₂ = ^π₄+^3π₂+4k*^π₂= ^π₄ + (4k+3)*^π₂ a to się daje zapisać w postaci jednego wyrażenia

	π		π
2x =		+k*
	4		2

(bo masz wszystkie możliwe wielokrotności ^π₂; 4k; 4k+1; 4k+2; 4k+3)

Bartek : Oczywiście jest to wszystko zrozumiałe. Wrzuciłem jednak to pytanie, bo zazwyczaj odpowiedź jest w innych zadaniach np taka:

	π
x=		+ ileśtam π
	3

lub

	π
x=−		+ ileśtam π w zależności od znaku w poszczególnych ćwiartkach oraz funkcji.
	3

Prawda? No właśnie. Ja niestety myślę dosyć schematycznie, więc odpowiedź z ostatniego zadania trochę mnie zdziwiła. No dobra, mam nadzieję, że w reszcie ten temat ogarnę.