ciągi mot : Wykaż, że każde dwa trójkąty prostokątne, których długości boków tworzą ciąg arytmetyczny, są podobne.

Basia: jeżeli trójkąt spełnia warunki zadania to ma boki a; a+r; a+2r gdzie a,r>0 a poza tym (a+2r)² = a²+(a+r)² stąd a²+4ar+4r² = a²+a²+2ar+r² a² − 2ra − 3r² = 0 potraktujmy r jak stałą, a a jak zmienną Δ = (−2r)² − 4*(−3r²) = 4r²+12r² = 16r² √Δ=4r

	2r−4r
a1 =		= −r<0 niemożliwe
	2

	2r+4r
a2 =		= 3r
	2

czyli boki tego trójkąta to: 3r; 4r; 5r dalszy ciąg już jest oczywisty, ale jeżeli masz wątpliwości pytaj

Ewa: A gdyby chwilę pomyśleć i oznaczyć długości boków a−r, a, a+r i a>r>0 to uniknie się obliczania Δ. (a−r)² + a² = (a+r)² a² − 2ar +r² + a² = a² + 2ar + r² a² − 4ar = 0 a(a − 4r) = 0 a = 0 odpada lub a = 4r Boki mają długość: 3r, 4r, 5r

AS: Z tego co widzę,na horyzoncie Forum pojawił się nowy bardzo dobry matematyk − gratulacje.

Eta: