Potęgi 3c: W podręczniku mam twierdzenie: "Jeśli n, m∊ N−{0,1}, p∊N+, to (ⁿ√a)^p= ⁿ√a^p" Dlaczego to nie zachodzi dla dowolnych liczb wymiernych?(chodzi mi o p)

Godzio: Popraw zapis, bo żadnego "m" w nim nie ma, pewnie m = a ? Ale odpowiem na pytanie jak już odpowiesz

Saizou : http://matematyka.strefa.pl/wzory.pdf zobacz wzór 10 i 11

3c: A tak, przepraszam. Jest kilka twierdzeń , w jednym pojawia się "m" i niepotrzebnie je przepisałam. Miało być "Jeśli n∊ N−{0,1}, p∊N+, a∊ R+∪ {0}, to (ⁿ√a)^p= ⁿ√a^p"

Godzio: No to obalamy to twierdzenie a = −2, n = p = 2 Wszystko jest spełnione, a mimo to √(−2)² ≠ (√−2)²

Trivial: oj Godziu, Godziu.

Godzio:

Godzio: Aha, R+ nie dopatrzyłem

Trivial: Ty byś tylko obalał, a wyraźnie jest napisane a ≥ 0.

Godzio: Powinno być R₊

Trivial: dlaczego?

Godzio: Bardziej czytelne

Basia: przecież nie R₊, bo dla a=0 to twierdzenie zachodzi

Basia: 3c napisał poprawnie a∊R₊∪{0} (przy drugim podejściu) natomiast zgoda, że czytelniejszy jest zapis a≥0

Basia: @3c jeżeli chodzi o zapis (ⁿ√a)^p = ⁿ√a^p (nie jestem pewna, bo tam po prawej jest jakich znaczek przy p, którego nie umiem odczytać) to ta równość zachodzi dla każdego p∊R może to jest ten etap w podręczniku gdy jeszcze nie było mowy o potęgach z wykładnikiem wymiermym dowód: (duuuuuuuuużo powiedziane, raczej dowodzik) (ⁿ√a)^p = (a^1/n)^p = a^p/n = (a^p)^1/n = ⁿ√a^p

Basia: P.S. dla każdego p∊R i a∊R₊ (już teraz tak ) bo potęga z wykładnikiem innym niż naturalny tylko dla tych a jest zdefiniowana

Bogdan: Trzymając przyciśnięty klawisz Ctrl i kilkakrotnie klikając w klawisz z plusem otrzymamy powiększenie oglądanej strony i zobaczymy znaczek po prawej przy p, ten znaczek to zamykający cudzysłów . Powrót to kombinacja klawiszy: klawisz Ctrl i klawisz z minusem lub klawisz Ctrl i klawisz z zerem (w tym przypadku otrzymamy oryginalny rozmiar strony).