obliczyć całkę. george jung: całka wymierna:

	5dx
1)
	x2 − 9

oraz 2) jak wyznaczyć ekstremum funkcji monotonicznej y=x−ln(4 + x²) po stokroć dzięki za pomoc.

george jung: myślę, że takim sposobem można to opykać:

5dx		dx		5		dx
	= 5∫		=		∫
x2 + 9		x2   9 ( ) + 1   9		9		x   ( )2 + 1   3

teraz podstawienie:

	x
t=		/*3 mnożymy obustronie
	3

x= 3 dt

5		dt		5		x
	∫		=		∫ arctg (		) + C
3		t2 + 1		3		3

Mila: Podałeś całkę z mianownikeim x²−9 a rozwiązałeś x² +9. Jest zasadnicza różnica.

Krzysiek: 1) zależy czy w mianowniku jest + czy minus.. jak plus to dobrze myślisz, oczywiście na końcu już nie ma znaku całki. i jak masz: t=x/3 to dx=3dt 2)https://matematykaszkolna.pl/strona/387.html

Mila: Do zapisów też mam zastrzeżenia.

george jung: faktycznie w mianowniku powinien być minus. zatem jak to rozwiązać?

Mila:

	2x
2) y'=1−
	4+x2

	2x
y'=0 czyli 1−		=0
	4+x2

(x−2)²=0 dla x=2 i pochodna nie zmienia znaku, brak ekstremum

Mila: Rozkładamy na ułamki proste .

	5dx
∫		dx=..
	(x−3)*(x+3)

5		A		B
	=		+
(x−3)*(x+3)		x−3		x+3

potrafisz?

Mila: 5=A(x+3)+B(x−3)

	5
A=
	6

	5
B=−
	6

	5		dx		5		dx
J=		∫		−		∫		= z podstawowych wzorów dokończ
	6		x−3		6		x+3

george jung: dziękówka

Mila:

george jung: czy to poprawny wynik?

	|x−3|5/6
56ln |x−3| − 56ln |x+3| = ln		+ c
	|x+3|5/6

przepraszam za pismo, ale dopiero sie ucze.

Basia: poprawny

Mila: Wynik poprawny, ale zwykle zostawia się w postaci:

5		x−3
	ln|		|+C
6		x+3

Mila: Nie zapomnij o założeniach.