Nierównosci kaz: Jak dodaje się nierówności? Przykładowo mam, że a<b<c , stąd wniosek że a<c i b<c i stąd jest, że 2c>a+b . Ale czy również jest poprawne: 1.skoro, a<b<c to b−a<c ? 2. skoro, a<b<c to a−b<c ? 3. skoro, a<b<c to a−c<−b ⇒ c−a>b ?

Basia: (1) i (2) tylko dla a,b,c > 0 (3) wcale np. a=1 b=2 c=3

kaz: to jak się to dodaje, jaka jest zasada?

Basia: zasad jest wiele; nie bardzo wiem, o które Ci chodzi np. jeżeli a<b i c<d ⇒ a+c < b+d jeżeli a<b ⇒ a+c < b+c a<b<c ⇔ a<b i b<c ⇒ a+b < b+c generalnie: jeżeli kierunki nierówności są takie same, to możemy je do siebie dodać jeżeli kierunki nierówności są przeciwne, to możemy je od siebie odjąć a< b i c>d ⇒ a−c < b−d i c−a > b−d (ale tu już trzeba uważać)

Krzychu: w ostatnim przykładzie to zachodzi, gdy a<b<c<d tak?

Basia: nie c>d ⇔ d<c o relacji między b i d nic nie wiadomo

Krzychu: 1<4 i 2>0 a−c<b−d 1−2<4−0 −1<4 − zachodzi c−a>b−d 2−1>4−0 1>4 − tutaj raczej nie

Basia: oj bo tam zrobiłam błąd; c > d i od tego odejmuję czyli miało być c−a > d−b