liczby zespolone z^5 - iz = 0 kikimusampa: Jak rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych z⁵ − iz = 0

Krzysiek: z(z⁴ −i)=0 czyli z=0 lub z⁴ =i czyli: z=⁴√i, zamieniasz 'i' na postać trygonometryczną i korzystasz ze wzoru de Moivre'a

Trivial: z⁵ − iz = 0 z⁵ = iz z = 0 lub z⁴ = i I teraz, z = |z|e^iφ. Ale | i | = 1, czyli |z| też jest 1. Pozostało rozwiązać: e^4iφ = e^{i(π/2 + 2kπ)}

	π/2 + 2kπ		π		kπ
φ =		=		+		.
	4		8		2

I teraz podstawiasz k = 0, 1, 2, 3 i wyliczasz pierwiastki ze wzoru z = |z|e^iφ = 1*(cosφ + isinφ)

kikimusampa: niestety nie wychodzą mi pierwiastki