Równanie różniczkowe y’ – y/x = x (y/x)^2 bestarti: Potrzebuję rozwiązać równanie różniczkowe y’ – y/x = x (y/x)²

Krzysiek:

	y		y2
y' −		=
	x		x

równanie różniczkowe Bernoulliego http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Bernoulliego

bestarti: OK Mam postać y '− y/x − x²/x = 0 Podstawiam z = y/x i co dalej?

Krzysiek: ok, skoro takie podstawienie chcesz to skoro:

	y
z=
	x

czyli: y=zx y'=z'x+z wstawiasz do równania i rozdzielasz zmienne

bestarti: dochodzę do postaci −ln|1−y|=1/2z² + c czy teraz wrócić do podstawienia? −ln|1−y|=1/2 (x/y)² + c

bestarti: jak wyliczyć y?

Krzysiek: szczerze mówiąc nie wiem w jaki sposób otrzymałeś równanie z 'y' i 'z' ...(powinno być równanie z 'x' i 'z' ) po drugie jak dla masz źle, przecież dostajemy równanie: z'x=xz² czyli: z'=z²

	dz
więc: ∫		=∫dx
	z2

bestarti: myślałem że przez podstawienie pozbywamy się x teraz to już się pogubilem

Krzysiek: przez podstawienie ułatwiamy sobie rozwiązanie zadania...a nie pozbywamy się czegoś. nie możesz się pozbyć 'x' bo przecież rozwiązaniem będzie funkcja zależna od 'x'

bestarti: To jak krok po kroku rozwiązujemy?

Krzysiek:

	y
albo tak jak w linku albo przez podstawienie z=
	x

i większość już napisałem wystarczy policzyć całki, wyliczyć 'z' i wrócić do podstawienia

bestarti: Witam Przemyślałem uwagi udało mi się rozwiązać przez podstawienie. Równania różniczkowego Bernoulliego nie mogłem zastosować, ponieważ tej metody nie używaliśmy. Dzięki za pomoc

elrw: y=x/2+x+1

elrw: wyliczyc x

Eta:

	x
y=		+x+1 /*2
	2

2y= x+2x+2

	2
3x= 2(y−1) ⇒x=		(y−1)
	3

john: y''+2y'=x−8

john: kutangens