Proszę o spr. zadanka z rodziną zbiorów oraz o pomoc w skończeniu. zuza: Rozważmy zbiór X={a,b,c,d,e} oraz rodzinę I={{a,c},{b,e}}. Uzasadnij, że podana rodzina nie jest ciałem zbiorów. Uzupełnij ją tak, aby rozszerzenie tworzyło ciało zbiorów. Rozważmy zbiór X={a,b,c,d,e} oraz rodzinę I={{a,c},{b,e}}. Zauważmy, że X−{a}={b,c,d,e} ∉I . Także X−{b}={a,c,d,e}∉I . Również X−{c}={a,b,d,e}∉I . Ponadto X−{d}={a,b,c,e} ∉I. To samo z X−{e}= {a,b,c,d} ∉I . Każde z tych spostrzeżeń wystarcza, aby orzec, że I nie jest ciałem zbiorów. Warunek sumy również nie jest spełniony, bowiem {a}⋃ {b}= {a,b} ∉I . Również {b}⋃{c}={b,c}∉I.

Jacek Karaśkiewicz: Oczywiście I ma być ciałem zbiorów na X. Niestety, Twoje przykłady nie dowodzą tego, że I nie jest ciałem. Starałaś się pokazać, że dla pewnego podzbioru X, jego dopełnienie musi należeć do I, co jest nieprawdą. Otóż dla pewnego elementu I (będącego podzbiorem X), jego dopełnienie musi należeć do I. Podobnie suma dwóch elementów z I (będącymi oczywiście pewnymi podzbiorami X − ale nie jakimikolwiek) musi należeć do I, a nie suma dwóch dowolnych podzbiorów X. Ale oczywiście I nie jest ciałem zbiorów na X. Nie spełnia np. warunku ∅ ∊ I. Oczywiście nie spełnia też innych warunków. Aby I było ciałem, należy dodać do niego następujące elementy. 1. ∅ 2. ∅' = X = {a, b, c, d, e} 3. {a, c} ⋃ {b, e} = {a, b, c, e} 4. {a, c}' = {b, d, e} 5. {b, e}' = {a, c, d} 6. {a, b, c, e}' = {d} Czyli, żeby I było ciałem na X musi być: I = {∅, {d}, {a, c}, {b, e}, {a, c, d}, {b, d, e}, {a, b, c, e}, {a, b, c, d, e}} Chyba się nie pomyliłem. PS. Jesteś na studiach, czy masz rozszerzoną matematykę w liceum?

Michał Szczotka: Reklama lubi logike

Klara: Logika ..... też lubi reklamę

Michał Szczotka: logiczne

zuza: dziękuję za pomoc ps. studia