podzielność ramen: Wybrano pięć liczb całkowitych takich, że suma dowolnych dwóch z nich jest podzielna przez 5. Ile z tych liczb musi być podzielnych przez 5? Proszę o podpowiedź.

Basia: wg mnie wszystkie, tylko nie bardzo wiem jak Ci to wytłumaczyć gdyby a nie była podzielna przez 5 i dawała resztę 1 ⇒ b musiałaby dawać resztę 4 (żeby suma a+b była podzielna przez 5) ⇒ c musiałaby dawać resztę 1 (żeby 5|b+c), ale wtedy a+c nie jest podzielne przez 5 czyli żadne a nie może dawać reszty 1 takie samo rozumowanie można przeprowadzić dla pozostałych możliwych reszt czyli 2,3,4 za każdym razem dojdzie się do sprzeczności