trygonometria Bartek : Potrzebuję załatać dziurę w mózgu. Jeżeli mam sin2x=0, to czemu autor w odpowiedzi podaje 2x=kπ ? A czemu nie 2x=2kπ ? Wybaczcie, to chyba przez ten upał?

Basia: bo sin0 = sinπ = sin2π = sin3π=......=0 krótko mówiąc zero powtarza się co π

Bartek : O jak miło A tak swoją drogą fajne zadanko z trygo dopadłem na zadania info: Wydaje się kródkie: sinx + cosx=1 a chyba z 6 sposobów rozwiązania podali

Basia: mnie od razu dwa przychodzą do głowy pozostałe cztery muszę chyba podejrzeć

Bartek : Czy ja poprawnie załapałem? sin2x=2sinxcosx

	x		x
sinx=2sin		cos
	2		2

	x		x		x
sin		= 2 sin		cos
	2		4		4

?

Mila: Dobrze załapałeś. Zrób to samo z cos2x.

Bartek : A, to dobrze wiedzieć, że to dotyczy także cosinusa.

Bartek : Łojoj, coś mi się teraz pomieszało.

Bartek : Hah...cos2x powiadasz...hmm...

Bartek : w wikipedii podają, że cos2x=2cos²x − 1

Bartek : Zaraz, idę to policzyć,bo mnie mila zaintrygowałaś.

Basia: dotyczy; cos(π/2) = cos(3π/2) = cos(5π/2)=......0 też zero powtarza się co π czyli cos(2x) = 0 ⇔ 2x = ^π₂+kπ

Bartek : Okej Basiu, ale wiesz...drobne nieporozumienie. Może to przez to, że odskoczyłem na bok z innym tematem. Jeżeli w wiki cos2x = 2cos²x −1 to nie bardzo wiem jaki to ma związek z 2sinxcosx ?

Bartek : Chodzi mi o rozpisanie sin2x oraz cos2x.

Bartek : Oj, ale ja upierdliwy jestem w ten upał...

Basia: a dlaczego ma mieć związek ? nie ma Mili chodziło o to, że

	√2		√2
cos2x = 0 ⇔ 2cos2x − 1 = 0⇔ cos2x = 12 ⇔ cosx =		∨cosx = −		⇔
	2		2

	π		3π		π		3π
x =		+2kπ ∨ x =		+2kπ ∨ x = −		+2kπ ∨ x = −		+2kπ ⇔
	4		4		4		4

	π		3π
x =		+kπ ∨ x =		+kπ
	4		4

	π		3π		3π
bo −		+2kπ =		−π+2kπ =		+(2k−1)π
	4		4		4

	3π		π		π
a −		+2kπ =		−π+2kπ =		+(2k−1)π
	4		4		4

Bartek : A widzisz. Tak czułem, że pokiełbasiłem. Dobra, zostawiam to,bo wczoraj cały dzień, dzisiaj kilka godzin...ech...dosyć tej trygonometrii. Biorę się za coś innego...

pigor: .... cos(x+y)=cosxcosy−sinxsiny i niech x=y ⇒ cos2x=cos²x−sin²x ⇒ ⇒ cos2x=cos²x−(1−cos²x) ∨ cos2x=1−sin²x−sin²x ⇒ cos2x=2cos²x−1 ∨ ∨ cos2x=1−2sin²x , a ogólnie cosnx=cos²ⁿ₂x−sin²ⁿ₂x . ...

Mila: Jednak wpadłam w tok rozumowania Bartka, wydawało mi się, że nie umiał w którymś przykładzie rozpisać cosx na kąty połówkowe. Konkretnie cos2x=cos²x−sin²x idalej cosx=...

	x
cos		=...według pierwszej reguły.
	2

Basia: Pigor coś mi się zdaje, że to czerwone to jawna herezja, chociaż przy tym upale..........

Bartek : Od dwóch dni moim największym problemem w odniesieniu do matmy jest to, że gdy dochodzi do algebry, po prostu mózg mi się zatrzymuje. Zwłaszcza gdy idzie o trygonometrię. Jak zobaczę rozwiązanie, to owszem...nagle łał i eureka, ale jeśli mam wymyślić to sam, wpadam jedynie w max doła, że jestem półmózgim jeti. Pocieszam się, że to przez upał,bo jakieś 4 dni temu było dużo lepiej ze mną.

Mila: ?

Bartek : Chodzi mi o to Mila, że mam od paru dni poważny problem z twórczym myśleniem. Ale dobra! Okej! Koniec tego użalania i do przodu...

Mila: Według mnie robisz postępy.

pigor: ... Basiu domyślam się , jaki masz wzór na myśli , ale ten (podstaw sobie) cosnx=cos2*ⁿ₂x=cos²ⁿ₂x−sin²ⁿ₂x , dla n=1,2,3, ... k∊N jest o.k. .

pigor: ... oczywiście ... n∊N , a nie k∊N

Basia: napisałam, że przy tym upale................ zupełnie coś innego tam wyczytałam, ten oczywiście jak najbardziej w porządku przepraszam pigor