pochodna manhattan: oblicz pochodna f(x) = x|x|

Basia: rozbijasz −x² dla x<0 f(x) = x² dla x≥0 −2x dla x<0 f'(x) = 2x dla x>0 istnienie pochodnej w p−cie x₀=0 trzeba zbadać korzystając wprost z definicji (nie istnieje)

Godzio: Basia, w zerze jednak istnieje

	f(x) − f(0)		x|x|
limx→0		= limx→0		= limx→0|x| = 0
	x − 0		x

Basia: masz rację ; nie policzyłam i od razu się zemściło sama się oszukałam bo spojrzałam na pochodną zamiast na funkcję i zobaczyłam ostrze, a tam przecież ostrza nie ma tylko punkt przegięcia

Godzio: Na pierwszy rzut oka też tak pomyślałem, ale pamiętał, że akurat ten przykład kiedyś robiłem i skojarzyłem, że tu jednak istniała

Basia: ale popatrz jakie fajne dziwadło w zerze jest punkt przegięcia no bo najpierw wklęsła, potem wypukła a druga pochodna w zerze nie istnieje