PROSZę o spr. zadanka z równości i zawierania się zbiorow i pomoc w dokończeniu zuza: W oparciu o definicje równości i inkluzji zbiorów oraz korzystając z odpowiednich praw logicznych, udowodnij: (A⋃B)−B=A−B Aby udowodnić tę własność zgodnie z definicją równości zbiorów, należy pokazać ,że: ∀_X(x∊(A⋃B)−B⇔x∊A−B) Czyli dla dowolnego elementu x należy wykazać równoważność x∊(A⋃B)−B⇔x∊A−B Weźmy zatem dowolny element x. Rozpisując lewą stronę równoważności, otrzymujemy: L:x∊ (A⋃B)−B⇔∊ (A⋃B)⋀∼x∊B⇔(x∊A⋁x∊B)⋁x∉B⇔

Jacek Karaśkiewicz: Ostatnia równoważność powinna iść tak: x∊(A⋃B)⋀x∉B ⇔ ⇔ (x∊A⋁x∊B)⋀x∉B ⇔ (x∊A⋀x∉B)⋁(x∊B⋀x∉B) ⇔ x∊A⋀x∉B ⇔ ⇔ x∊A−B, czyli jest dobrze. Tutaj dało się dokonywać przekształceń zachowujących cały czas równoważność, najczęściej jednak wykazuje się implikacje w obie strony tzn. (x∊(A⋃B)−B⇔x∊A−B) ≡ ((x∊(A⋃B)−B ⇒ x∊A−B) ⋀ (x∊A−B ⇒ x∊(A⋃B)−B))