Wklęsłość, wypukłość Marek: Witam, chciałbym aby ktoś obliczył zadanie pod względem wypukłości i wklęsłości f(x)=x*lnx+2x³+x²+1 Policzyłem f' i f'' lecz nie wiem czy dobrze

Artur z miasta Neptuna: to podaj jakie Ci wyszly te pochodne to sprawdzimy

Marek: f'(x)=lnx +1 −6x² +2x

	1
f"(x)=		−12x +2
	x

Basia: jeżeli to jest x*ln(x) + 2x³ + x² + 1 to: przede wszystkim dziedzina x > 0 ⇒ D=R₊ f'(x) = lnx + x*¹_x + 6x² + 2x = lnx + 6x² +2x + 1

	12x2+2x+1
f"(x) = 1x + 12x + 2 =
	x

f"(x) = 0 ⇔ 12x²+2x+1 = 0 zauważ, że mianownik = x>0 (bo taka jest dziedzina) czyli znak drugiej pochodnej zależy tylko od licznika czyli Δ, pierwiastki (jeżeli są), szkic paraboli i nawet rozpisywać nie ma czego

Marek: Ah ok dzięki wielkie, już dalej sobie poradzę

Basia: Δ wyjdzie ujemna ⇒ licznik stale dodatni i mianownik stale dodatni ⇒ f"(x) stale dodatnia ⇒ jaki wniosek ?

Marek: Że jest tylko wypukła ?

Basia: oczywiście