Tegoroczne wyniki matur – znów matematyka górą!!! - zapraszam do dyskusji Gustlik: Tak – górą. Pod względem ilości maturzystów, którzy oblali egzamin z tego przedmiotu. Jak podaje Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE), w tym roku maturę zdało 80 % absolwentów, natomiast matematykę zdało 85 % zdających. Nietrudno obliczyć, że 20 % maturzystów nie zdało egzaminu dojrzałości, w tym 15 % oblało matematykę. To wprawdzie lepiej niż rok temu (odpowiednio 25 % oblanych matur i 21 % z „powodu” matematyki), ale ten wynik nie jest dobry. I jest to niestety najwyższy odsetek oblanych matur, inne przedmioty poszły o wiele lepiej. Dlaczego królowa nauk faktycznie „króluje” w tym niechlubnym rankingu? Odpowiedź jest prosta, są tego następujące przyczyny: 1) nieumiejętność przekazania wiedzy przez nauczycieli, 2) fatalna metodyka nauczania tego przedmiotu, 3) fatalnie ułożona podstawa programowa, zwłaszcza na poziomie podstawowym. Ad 1) Jak uczą nauczyciele? Różnie, jedni bardzo dobrze, inni kiepsko, o tym wiadomo od dawna, ich wiedza jest też różna, poza tym niektórzy nie mają daru „sprzedawania” wiedzy w przystępny sposób, choć mają jej dużo – to jedna z przyczyn tego stanu rzeczy. Ad 2) Metodyka nauczania matematyki jest pod psem, zadania rozwiązuje się metodami „dookoła świata” zamiast prosto. Większość nauczycieli do rozwiązania nawet prostych zadań stosuje skomplikowane metody, mimo istnienia prostszych, np. układy równań z dwiema, a nawet trzema niewiadomymi tam, gdzie zadanie da się rozwiązać prostym równaniem z jedną niewiadomą, zadania z rachunku prawdopodobieństwa rozwiązuje się drzewkami, które ledwo się mieszczą na kartce A4, zamiast prostymi metodami kombinatorycznymi itp. Przykładów można mnożyć, nie będę się rozpisywał, ale w każdym dziale matematyki można byłoby zastosować prostsze metody od „szkolnych”, Ad 3) Fatalny i niespójny program nauczania, niedopracowany pod względem metodycznym i merytorycznym, przypomina on ser szwajcarski, bo jest tak dziurawy. Z nieznanych mi przyczyn większość prostych zagadnień i metod usunięto z poziomu podstawowego i przeniesiono na poziom rozszerzony albo w ogóle usunięto z programu szkoły średniej, a zadania, w których te metody by pomogły, rozwiązuje się „na piechotę” – z pięć razy dłużej i trudniej. Jest to paradoks, ale taka jest prawda: wiele zadań na poziomie rozszerzonym uczniowie rozwiązują prostszymi metodami, niż na poziomie podstawowym, tylko dlatego, że ktoś w MEN uznał, że prosty wzór jest za trudny (a może za prosty?) dla uczniów na podstawach. I trzeba utrudnić im życie. Jako przykład mogą służyć wektory – do obliczenia ich współrzędnych wystarczy od współrzędnych końca odjąć współrzędne początku – potrzeba jest tylko znajomość dodawania i odejmowania, a to już jest na rozszerzeniu. Tymczasem wektory znacznie ułatwiają rozwiązywanie zadań z tzw. geometrii analitycznej – działu opisującego figury w układzie współrzędnych. Inny przykład – kombinatoryka, która jest podstawą rachunku prawdopodobieństwa – podstawa usunięta z podstaw, w zamian za to mamy drzewka i inne murzyńskie metody „dookoła świata”. Kto taki badziewny program opracował? Nauczanie matematyki wygląda tak, jak jazda z Warszawy do Łodzi przez Paryż. Nic dziwnego, że tak dużo abiturientów oblewa ten przedmiot, bo mało kto rozumie skomplikowane metody. A wiadomo – im dłuższą drogą jedziesz, tym więcej czasu to zajmuje i łatwiej zbłądzić. W zadaniach z matematyki jest dokładnie tak samo: im dłuższy sposób, tym więcej czasu zajmuje zadanie i łatwiej o pomyłkę. Winę za tę fatalną metodykę ponosi cały system oświaty: od ministra edukacji narodowej poprzez autorów podręczników, kuratoria, na nauczycielach skończywszy. Bo mimo kiepskiej podstawy programowej nauczyciel ma prawo rozszerzyć program i pokazać uczniom zagadnienia z poziomu rozszerzonego a nawet zagadnienia nie objęte podstawą programową, jeżeli uzna, że ułatwią one zrozumienie materiału. MEN nawet do tego zachęca. Takie samo prawo mają też autorzy podręczników – wystarczyłoby tylko zaznaczyć jakimś znakiem graficznym postawionym z boku, że jest to materiał spoza podstawy programowej. CKE również zezwala na rozwiązywanie zadań dowolnymi metodami, byleby tylko były one prawidłowe, wiem coś o tym, bo rozmawiałem z egzaminatorami. Można np. pole trójkąta obliczyć za pomocą matematyki wyższej, ważne tylko, żeby się nie pomylić. Niestety zdarzają się też nauczyciele, którzy nie akceptują innych metod, każą uczniom rozwiązywać zadania tylko „swoimi” sposobami, za użycie innych metod, choć prawidłowych, odejmują punkty na sprawdzianie i do tego wciskają uczniom kit, że CKE nie uzna tych metod na teście gimnazjalnym czy maturze. Nic gorszego. Zmusza się w ten sposób ucznia do trudniejszych metod, uczeń się stresuje a nie rozumiejąc tej „szkolnej” metody nie potrafi potem rozwiązywać zadań na sprawdzianach i egzaminach i po prostu oblewa je. Takie „nauczanie” to tylko krzywdzenie uczniów, idąc tym tokiem rozumowania, to należałoby oblać wszystkich geniuszy. Tak postępujący nauczyciel powinien zostać dyscyplinarnie zwolniony, bo nie dość, ze zaniżając ocenę za dobrze rozwiązane zadanie łamie prawo, to jeszcze postępuje niepedagogicznie, uniemożliwia uczniowi rozwój i zniechęca do poznawania przedmiotu: „po co się mam wysilać, skoro dostanę pałę za to?”. Tymczasem jeżeli uczeń stosuje inne metody, to tylko o nim świadczy, że się albo interesuje matematyką albo dokształca, np. chodzi na korepetycje. A to powinno tylko dobrze świadczyć o uczniów, że wie więcej, niż pani go nauczyła w szkole. Nie bronię tutaj uczniów, bo wśród nich są różni ludzie – mniej lub bardziej zdolni, mniej lub bardziej pracowici i na pewno część z tych 15 % oblało, bo nie przyłożyli się do nauki albo byli bardzo słabi, ale jestem pewien, że co najmniej 50 % spośród tych oblanych maturzystów to wina tej fatalnej metodyki. Zmienić metodykę, a zdawalność matematyki na maturze przekroczy 90 %, bo to nie jest trudny przedmiot, tylko fatalnie nauczany. Na sprawdzianie, maturze czy innym egzaminie czas jest cenniejszy od pieniądza. Jeżeli uczeń zna krótsze sposoby, to każde zadanie zajmie mu mniej czasu, a co za tym idzie – zdąży rozwiązać ich więcej i tym samym zdobędzie więcej punktów, osiągnie lepszy wynik. A jeżeli idzie na kierunek studiów, na którym matematyka jest brana pod uwagę przy rekrutacji, to ma większe szanse dostania się na ten kierunek. Tylko skąd uczeń ma znać te metody, skoro nauczyciel w szkole nie pokazał?

Mila: Gustlik, nie wylewaj zimnej wody na nauczycieli matematyki, są tacy, jak zawsze, a nawet lepsi, bo zwolnienia to wymuszają. System edukacji jest fatalny po sławnej reformie Handkego.Gimnazja to nieporozumienie. Słyszałam, jak pan Buzek twierdził, że "przeprowadził 4 reformy i wszystkie się udały". Brak szkół zawodowych, a co za tym idzie słaba młodzież idzie do liceum. Licea zaniżają progi punktowe przy rekrutacji, aby utrzymać się na rynku pracy.ITD Pozdrawiam.

Artur z miasta Neptuna: Na wstępie parę pytań: 1) Kiedy zdawałeś maturę? 2) Czy zdawałeś maturę z matematyki? Zdałeś ją? 3) Czy uważasz, że podstawowy poziom matury z matematyki jest 'wysoki' ? 4) Czy znasz kogoś kto NIE zdał podstawowej matury z matematyki (w ciągu ostatnich 2 lat)? Czy dana osoba uczyła się sumiennie, czy sobie 'olewała'? A teraz do rzeczy − absolutnie się z Tobą nie zgadzam, jakoby 50% maturzystów, którzy 'oblali matmę' uzyskała taki wynik przez fatalnej metodyki (sposobu nauczania i wytycznych CKE). Uzyskanie 30% (czyli 15pkt) powinno być PRYSZCZEM nawet dla mało zdolnych osób, które nie mają zdolności matematycznych (=zdolności analizowania i wyciągania wniosków) i 'wkują' na pamięć standardowe zadania z testów, których jest od groma. Chodzi mi oczywiście głównie o część testową, w której 75% zadań powtarza się (jeśli chodzi o treść ... ale i dane bywają zbliżone bądź wręcz identyczne). Tak się składa, że uczyłem rok temu osobę do poprawki (za pierwszym razem miał .... 28% ). W ciągu dwóch miesięcy miałem z nim przerobić cały materiał, niestety już na pierwszym spotkaniu okazało się, że: 1) facet każde zadanie (testowe bo do otwartych to daleka droga była) zaczynał od przeglądania tych 'niby' tablic 2) facet nie miał bladego pojęcia 'gdzie co jest' w tych tablicach (przy każdym zadaniu, przeglądanie tablic rozpoczynał od 1 strony ) 3) nie znał ŻADNYCH wzorów (pole trójkąta ? żarty .... jedynka trygonometryczna? przecież jest w tablicach ... sinus? a co to jest) 4) gdy w zadaniu miał określić wartość sinusa (mając podany cosinus), a wcześniej zrobił analogiczne zadanie tylko wyznaczał cosinusa (mając sinus) −−− to nie był w stanie tego uczynić (ale cosinusa z sinusa później nadal potrafił ) 5) nie wiedział co to jest: a) potęga b) delta c) funkcja

	2		1		3
6) nie potrafił dodawać, odejmować ułamki (		+		=		)
	3		4		7

Po 2h 'zalapał' ułamki i nawet rozwiązywał proste równania. Dzień później −−− czysta karta −−− te same błędy ... ułamków nie potrafi dodawać. W ciągu dwóch miesięcy nauczyłem go dwóch rzeczy: a) jak dodawać ułamki (jeeeeej) b) aby zawsze sprawdzał to co wyliczy Z materiału nie tknęliśmy nawet prawdopodobieństwa i kombinatoryki, funkcji (w tym funkcji liniowych). Chłopak zdał (32%) robiąc TYLKO zadania testowe i tylko te które potrafił 'ruszyć'. Jeżeli chcesz mi powiedzieć, że jego wiedza była spowodowana złym 'sprzedawaniem' wiedzy przez nauczyciela, czy też złym programem ... to wybacz ale gadasz straszliwe głupoty.

Artur z miasta Neptuna: Podstawowy problem jest taki −−−− maturzysta (przeciętny) to IDIOTA .... Taka jest smutna prawda. (tak samo jak typowy przedstawiciel naszego społeczeństwa to skończony idiota ... tak samo jest z maturzystą) ... Który nie potrafi myśleć, czytać ze zrozumieniem i ma zerową wiedzę na jakikolwiek temat (potrafi tylko 'jechać' na ściągach czy innych opracowaniach − bezmyślnie kopiować kropka w kropkę). Co do słów przedmówczyni −−− poziom matematyki (i innych przedmiotów także) nie ubłagalnie spadał z roku na rok od 1989r. Wprowadzenie gimnazium jedynie spowodowało nagły skok w dół. Jestem z ostatniego rocznika 'starej szkoły' (brak gimnazium) więc zdaję sobie sprawę z przepaści pomiędzy mną a rocznikiem niżej. Jednak także była przepaść pomiędzy moim rocznikiem, a rocznikiem mojej siostry (5 lat starsza) −−− chociażby nieszczęsne całki były u niej w programie, podczas gdy u mnie ich już nie było (to że większość i tak je miała to już inna sprawa).

Mila: Artur, zgadzam się z Tobą, że poziom spadał od 89 roku, odpowiedz sobie na pytanie − dlaczego? Ja mam swoją teorię, ale nie będę jej upowszechniać. Pytanie drugie, czy pochodne i całki potrzebne są w liceum. Według mnie − nie. Nie dlatego jest niski poziom, że nie ma, granic,pochodnych, ale dlatego,że jest kiepski system rekrutacji do szkół wszelkiego typu ( wyłączam szkoły obowiązkowe). Ponadto pozwolono eksperymentować z podręcznikami, programami, liczbą godzin matematyki. Jest naprawdę szeroki i piękny materiał bez granic, pochodnych, całek. To powinno się zostawić na studia. Tu niestety też komercja i to jest osobny rozdział.

Gustlik: Artur − niewątpliwie masz rację − są takie kompletnie słabe osoby. Ale u metodyka też leży. Np. dlaczego zadania typu "W ciagu arytmetycznym dane są a₅=6, a₉=14, wyznacz ten ciąg" rozwiązuje się układem równań tylu: 6=a₁+4r 14=a₁+8r zamiast skorzystać z zasady, że między dwoma wyrazami jest tyle różnic, ile wynosi róznica numerów tych wyrazów, czyli a₉−a₅=4r? Mamy wtedy równanie z JEDNĄ niewiadoma 14−6=4r, a potem a₁=a₅−4r? Z jedną niewiadomą jest łatwiej niż układem. A obliczanie pola trójkąta mając współrzędne jego wierzchołków? Najłatwiej wektorami, wtedy trzy linijki i po zadaniu. a w szkole robi się to obliczając długości podstawy i wysokości, co zajmuje nieraz całą kartkę A4. Naprawdę dużo osób nie kuma tych zagmatwanych metod, jak pokazuję szybsze i łatwiejsze, to dziwią się, ze tak prosto można rozwiazać zadanie.

Artur z miasta Neptuna: A pani, która sprząta u mnie miała na maturze (podstawowej) druga pochodną, punkty przegięcia (kto z maturzystów wie 'co to jest' ) Odniosę także do Twego przykładu odnośnie prawdopodobieństwa −−− każde (ale to każde na poziomie liceum) zadanie z prawdopodobieństwa uda Ci się zrobić za pomocą drzewka −−− nie zawsze jest to najkrótsza metoda, ale jest ta metoda jest PEWNA . Natomiast, aby korzystać ze wzorów poznanych na kombinatoryce, musisz wiedzieć co one przedstawiają, do czego się odnoszą. Powiem Ci szczerze −−− ja nie znam wszystkich wzorów z kombinatoryki, a te które znam to nie wiem czy to jest wariancja, permutacja czy coś jeszcze (nawet nazwa mi wyleciała z głowy) ... wszystkie zdania robiłem korzystając z prawdopodobieństwa prostego (za wyjątkiem zadań w których korzystałem ze schematu Bernulliego), a prawdopobieństwo proste jest niczym innym jak LICZENIEM Z DRZEWKA (tylko nie musiałem sobie drzewka rysować, aby to policzyć). Ile czasu jest na maturze? 2h? 3h? To jest więcej niż potrzeba, aby zrobić te 25−30 zadań, gdzie większość z nich to zadania testowe, które z kolei można (od biedy) zrobić na zasadzie − 'podstawiam kolejne odpowiedzi i sprawdzam, która jest prawidłowa'. Nie przeczę, że sposób nauczania jest prawidłowy − bo nie jest. Że są nauczyciele, którzy nie potrafią przekazać wiadomości. Jednak głównym problemem jest podejście samych uczniów. Z ręką na sercu niech każdy sobie odpowie ile zadań robił sam z siebie, aby przećwiczyć daną metodę ... a jak często poprzestawał na siedzeniu na lekcji i rysowania jakiś 'pierdół' w zeszycie, ewentualnie robiąc jeszcze (czyli przeważnie po prostu przepisując) zadania domowe. Spójrz na zadania dawane tutaj na forum −−− 99% z nich to są zadania 'banalne', a osoby je podające nie mają bladego pojęcia 'jak to się robi'. Przykład. Badanie zmienności funkcji (obecnie jest to poziom uczelni wyższej −−− zgroza). Ludzie podają funkcję i piszą "niech ktoś to zrobi". Ktoś (niech będzie, że ja) podaje 'procedurę' bądź odsyłają do analogicznego zadania (już rozwiązanego). Mija jakiś czas i człowiek pisze błędnie policzone pochodne, bądź granice ... lub co lepsze jednostki − błędnie określoną dziedzinę. To nie wynika ze złego przekazania wiedzy, czy też fatalnych wytycznych CKE ... tylko z braku przećwiczenia przez ucznia/studenta. Reasumując: Jeżeli ktoś chce narzekać na jakoś nauczania, niech najpierw zrobi wszystko co możliwe, aby wiedzę nabytą na zajęcia opanować −−−−− nawet najlepszy nauczyciel nie ma możliwości przekazania wiedzy w taki sposób, aby każdy uczeń 'załapał' wszystko na zajęciach −−− trzeba pracować w domu −−− chociażby po to, aby utrwalić sobie to co było na zajęciach. A teraz odnośnie reformy. Reforma oświaty spowodowała, że uczeniom 'odpada' de facto 4 lata nauki, ponieważ: 1 klasa gimnazium to robienie z siebie idiotów (nowe towarzystwo − trza się pokazać) 2 klasa gimnazium to ciąg dalszy robienia z siebie idiotów (alkohol i te sprawy) 3 klasa gimnazium to gryzienie paznokci bo testy będą i trzeba KUĆ do testów 1 klasa liceum to nowe towarzystwo więc znowu robienie z siebie idiotów 2 klasa liceum to 'załamka' bo jest się na poziomie 6 klasy podstawówki, nie potrafiąc porządnie dodawać i mnożyć. Czy to wina nauczycieli? Nie. Jest to w 70% wina uczniów, a w 30% 'ynteligentnych' polityków, którzy postanowili 'spędzić całe bydło' w jedno miejsce. Jeżeli kogoś uraziły moje słowa −−− to wybaczcie ... ale tak niestety postrzegam gimnazialistów (jako ogół).

Gustlik: Mila, masz sporo racji, ale uważam, że granice, pochodne i całki powinny być na rozszerzeniu. Na podstawach − zgodzę się − nie są potrzebne, bo na kiego one humanistom? Ale ścisłowcy powinni je mieć, potem na studiach jest łatwiej. Sam zdawałem matematykę w czasach, gdy całki i pochodne były OBOWIĄZKOWE − w 1988 r. (tu odpowiadam przy okazji Arturowi − zdałem maturę z matmy na 5), dodam że w LO miałem też równania różniczkowe, liczby zespolone i szeregi. To mi potem ułatwiło studia na Politechnice Wrocławskiej, bo na I roku matma to była dla mnie powtórka materiału, wiedziałem o co biega i dzięki temu gładko zaliczałem kolokwia, a z egzaminów babka od matmy mnie zwlalniała za dobre oceny z kolokwiów. Masz rację co do gimnazjów i eksperymentowania z podręcznikami. W dodatku uważam, że na matematyce należy zlikwidować zadania zamknięte (testowe) na wszystkich poziomach, a zamiast nich wprowadzić zadania o tym samym stopniu trudności, nawet i tej samej treści, tylko bez odpowiedzi ABCD. Uczeń ma sam dojść do wyniku, a nie zgadywać. Testy mogą być np. z historii − np. w którym roku wybuchło Powstanie Warszawskie i ABDC − podane 4 daty, albo z geografii − np. stolicą Francji jest ABCD − podane 4 miasta itp. a nie z matematyki, bo to uczy podpasowywania odpowiedzi, a oducza logicznego myślenia. Tak samo należaloby zlikwidować testy na fizyce i chemii − na przedmiotach ścisłych trzeba myśleć, a nie zgadywać.

Artur z miasta Neptuna: Gustik −−− zadanie polega na 'wyznaczenie TEGO ciągu' czyli musisz wyznaczyć wzór na a_n = a₁ + (n−1)r ... jak widzisz ... musisz wyznaczyć DWIE DANE Wzór podstawowy (ten podany wyżej) każdy powinien znać ... wzór a_n = a_k + (n−k)r już raczej mało kto będzie znał (zresztą go 'w tablicach' nie ma). Jednak to jedno równanie nie wystarczy ... bo jeszcze musisz wyznaczyć a₁ ... więc de facto obliczasz układ równań (dwa równania z dwoma niewiadomymi). Co do pola trójkąta mając podane wierzchołki −−− metoda z wysokością nie jest szybsza ... ale i tutaj −−− łatwiejsza w opanowaniu + wykorzystuje wiedzę poznaną z innych zadań (wyznacz prostą prostopadłą do prostej danej wzorem) Co do obliczeń wektorowych −−− proszę mi powiedzieć jak określisz kąt pomiędzy dwoma wektorami, w łatwy i przejrzysty sposób (bez wyznaczania wysokości = przyprostokątnej). W końcu kąt jest konieczny do wyliczenia wartości iloczynu wektorowego czyli pola czworokąta zbudowanego na tych dwóch wektorach. Pamiętaj także, że nauczyciel MUSI przejść przez program. Jak również, że nie ma czasu (patrz zmarnowane gimnazium) aby robić zadania paroma sposobami, wyjaśnienie ich i pozostawienie uczniowi decyzji, która metodą chce robić dane zadanie. Mila −−− cóż ... dlaczego poziom spada −−− to jest temat rzeka i nawet nie mamy (chyba) co się nad tym rozwodzić −−− tak się dzieje i nie zanosi się, aby się to nagle zmieniło. Wszyscy jesteśmy temu winni −−− poczynając od CKE, przez wydawców książek, dyrektorów szkół, nauczycieli po rodziców i uczniów. Nic dziwnego, że pracodawcy coraz częściej 'odsiew' napływających CV rozpoczynają od ... spojrzenia, czy kandydat zdawał nowa maturę czy nie. Natomiast do pytania − czy całki są potrzebne w liceum, odpowiem tak −−− są tak samo potrzebne jak budowa komórki czy też znajomość państw azjatyckich. Tak naprawdę ... co jest 'potrzebne' w liceum z matematyki (i dlaczego)? To jest dopiero dobre pytanie.

Artur z miasta Neptuna: Gustik −−− i doszliśmy do sedna −−− gdy Ty byłeś w liceum, miałeś 2razy więcej godzin matematyki. W klasie nie było nikogo, kto by nie wiedział jak się dodaje ułamki, bądź nie potrafił potęgować. Praca domowa w postaci − na jutro zrobić zadania od 3.01 do 3.67 to nic nowego i każdy to robił. Maturę (zapewne) zdawałeś bez tablic, a ich posiadanie nic by nie zmieniło, bo i tak znałeś wszystkie wzory i twierdzenia. Obecnie maturzysta NIC nie wie 'bo po co'. Więc też nie jest w stanie zdać matury, bo siada przed kartką i ma 'zaćmę'.

Basia: Żadną miarą nie chcę uogólniać, ale powiedzcie mi kochani, kto uczniowi Artura (i całej rzeszy jemu podobnych) postawił ocenę pozytywną w szóstej podstawówki, w pierwszej, drugiej, trzeciej gimnazjalnej, w pierwszej, drugiej, trzeciej licealnej i kto go w końcu dopuścił do matury ? Chyba nie pani minister, nie komisja programowa i nie CKE. Co wcale nie znaczy, że mam o tych instytucjach dobre zdanie.

Eta: O to jest pytanie!

kylo1303: Sie rozpisaliscie Ja dodam pare rzeczy od siebie, jako niedawny maturzysta. Moja opinia na ten temat pokrywa sie z opinia Artura. Problem jest ogromny, spowodowany jest przez wiele czynnikow (juz tu wymienione: komercja, politycy, zly program nauczania, dostosowywanie poziomu do tych slabszych, na czym traca lepsi i wiele wiele innych). Tylko wazne zeby nie zapominac o tzw "postępie technicznym". Nie ma co ukrywać ze komputery, "bezstresowe wychowanie" i mase innych nowoczesnych bzdetow powoduja systematyczne oglupianie spoleczenstwa. I dochodzimy do sedna mojej mysli: nastaly takie czasy ze w liceum wiekszosc uczniow to debile, osoby ktore mozg maja tylko po to zeby zaspokajac swoje prymitywne instynkty (no i moze po to zeby wiatr nie przelatywal przez uszy). Ten OGROMNY odsetek niezdanych matur z matematyki świadczy o totalnej tępocie uczniow. Nikt mi nie wmowi, ze osoba myśląca nie napisze takiego infantylnego testu na co najmniej 30%. Mozna sie zastanawiac, jak takie osoby zostaly dopuszczone do matury (ale tutaj juz jest problem "statystyk", komercji, pieniedzy, nauczycieli itp). Matury z roku na rok sa latwiejsze, jezeli ktos nie jest w stanie ich zdac to znaczy ze powinien isc kopac doly, a nie brac sie za nauke. Nie rozumiem dlaczego jest taki straszny pęd na licea. Zamiast pojsc do pracy to ucza sie tacy przez 3 lata zeby nic potem nie wiedziec. Artur Korepetycji nie udzielalem, ale zdarzalo mi sie pomagac kolegom. I to jest wlasnie smutne ze ty sie starasz i tlumaczysz, a ta osoba nawet nie chce tego zrozumiec. A przypadki takie jak podales z dodawaniem ulamkow to wystepuja nierzadko u studentow (kierunkow technicznych). Takze nie wiadomo czy sie smiac czy plakac.

rumpek: Widzę, że się ładnie rozpisaliście więc też coś skrobnę . Tak jak zazwyczaj słyszę od wielu ludzi tak i tutaj przeczytałem, że wina jest uczniów i programu edukacji. Odnośnie tego drugiego nawet nie ma co dyskutować − bo jak wiemy jest fatalny, przez co aby iść o '+1' trzeba się mocno starać (myśl o studiach − nadganiać to co powinno być w liceum). Natomiast odnośnie czy wina jest uczniów to bym się mocno zastanowił. Ponieważ każdy ma mózg i każdy na swój sposób go używa. W odniesieniu do słów Artura: "maturzysta (przeciętny) to IDIOTA". Można i tak go określić, lecz trzeba wziąć na to grubą poprawkę. Pamiętajmy o tym, iż za wychowanie i przekazywane nam wartości odpowiedzialni są w znacznym stopniu nasi rodzice. Więc jeżeli oni dają nam od najmłodszych lat zły przykład i do głowy wtykają nam różne 'pierdoły' zamiast szacunku do pracy i innych ludzi to już widzimy tutaj podstawowy problem. Ile razy na własne oczy widziałem, jak rodzic przychodzi z uczniem i kłóci się z nauczycielem, że powinien go uczyć kultury i zachowania (jak wspomniałem = jest to rola rodziców). I tutaj możemy już zauważyć kolejny problem: do nauczyciela nie ma się takiego szacunku jak kiedyś (przed '89), teraz praktycznie uczeń może mówić do niego co chce, i traktować go jak mu tylko przyjdzie do głowy. Bo uczniowie mają swoje 'prawa'. Z tego co napisałem można zauważyć pewien "łańcuch pokarmowy". Przypatrzmy się szkolnictwu o takim jak często mówi Gustlik. Po II Wojnie Światowej, ludzie po prostu byli doświadczeni, mieli szacunek do drugiego człowieka. Nauka nie była przymusem, lecz wręcz "prestiżem" . Ludzie wtedy chcieli się odbić od dna i coś osiągnąć (był ich wtedy bardzo wielu). Nauczyciela wtedy całkiem inaczej postrzegano: jako ktoś kto jest bardzo mądry i można się od niego wielu nauczyć. Jednakże z biegiem lat − ludzie zapominali już o tych wartościach i utarł się zwyczaj, gdzie chodzenie do szkoły stało się "przymusem", lecz nie chęcią. I tutaj właśnie leży cały problem, możemy nawet nawiązać do słów "Mądry Polak po szkodzie ". Już wtedy młodzież zaczęła się zmieniać (czyli nasi obecni rodzice) przez co właśnie społeczeństwo nie potrafi dać sobie rady z bardzo prostymi zadaniami na maturze oraz nie mają chęci się uczyć − właśnie przez swoich rodziców, bo pokazali swoim pociechom jak się żyje "hi−life", tym samym przyzwyczajając nas do tego. Najpopularniejsza w obecnych czasach jest − "trudna młodzież" oraz ci co mają "dysleksje". Odnośnie pierwszego − wina rodziców, chyba nie wiedzą co to jest pasek . Odnośnie drugiego − również wina rodziców, ponieważ nie zmuszali ich do nauki prostych zasad. Wnioski: Więc jeżeli szukać winnych to tylko: 50% rodzice, 50% Ministerstwo. (wina rodziców − bo nie umieli pokierować swoich pociech kiedy była ich najważniejsza rola). W czasach przed '89 niewątpliwie dużą rolę odegrała II WŚ, oraz komunizm − zmusił ludzi, aby wzięli się w garść. Ludzie po prostu stali się bardzo wygodni, leniwi, nie mają szacunku do cudzej pracy. Więc nie szukałbym winy u dzieci − tylko u rodziców, ponieważ to oni nam pokazują jacy musimy być i na czym się skupić − czyli nas wychowywać. Ci co niestety polegli na maturze − to właśnie ci, co rodzice trochę ich zaniedbali i wychowywała ich ulica (ciągłe imprezki itp.) Jeżeli coś nie jasne w mojej wypowiedzi, mogę dookreślić

Co o tym myśleć?: http://zadane.pl/zadanie/3886725 One wcale się tego nie wstydzą.

Basia: lepiej nie myśleć

Gustlik: Artur z miasta Neptuna: "Gustik −−− zadanie polega na 'wyznaczenie TEGO ciągu' czyli musisz wyznaczyć wzór na a_n = a₁ + (n−1)r ... jak widzisz ... musisz wyznaczyć DWIE DANE Wzór podstawowy (ten podany wyżej) każdy powinien znać ... wzór an = ak + (n−k)r już raczej mało kto będzie znał (zresztą go 'w tablicach' nie ma). " Nie trzeba pamiętać wzoru. Wystarczy zapamietać prostą jak drut zasadę: mamy dane np. a₅ i r a potrzeba liczyć a₈. O ile wyrazów trzeba "podjechać" od a₅ żeby oblczyć a₈? O 3 wyrazy, a więc dodać 3r. To tak jakbyś wsiadał do pociagu na stacji 5 i wysiadał na stacji 8. O ile stacji podjeżdżasz? O 3 stacje, czyli o 3r. A jak z wyrazu a₅ liczysz a₂, to jedziesz do tyłu, czyli się cofasz o 3 wyrazy, czyli odejmujesz 3r. Wsiadasz na stacji 5 i jedziesz na stację 2 − o 3 stacje do tyłu, a jak do tyłu − odejmujesz 3r. Trochę obrazowego tłumaczenia i nic więcej. Do przodu − dodajesz "r"−y, do tyłu − odejmujesz "r"−y. "Jednak to jedno równanie nie wystarczy ... bo jeszcze musisz wyznaczyć a1 ... więc de facto obliczasz układ równań (dwa równania z dwoma niewiadomymi)". Zgadza się, ale są to dwa równania, ale każde z JEDNĄ niewiadomą, a więc w zasadzie nie ma typowego układu. Np. a₈−a₅=3r (bo 8−5=3 − i tu wystarczy też pokazać zasadę: od wyrazu o wyższym numerze odejmujesz ten o niższym numerze, następnie odejmujesz numery i ta róznica daje ilość "r"−ów). Niewiadomą jest tutaj r, bo a₈ i a₅ są podane w zadaniu. Drugie równanie: a₁=a₅−4r − też z JEDNĄ niewiadomą a₁, bo a₅ jest dane, a r przed chwilą obliczyliśmy. Mamy więc dwa równania każde z JEDNĄ niewiadomą, a nie układ. Masz i a₁ i r bez układu równań. "Co do pola trójkąta mając podane wierzchołki −−− metoda z wysokością nie jest szybsza ... ale i tutaj −−− łatwiejsza w opanowaniu + wykorzystuje wiedzę poznaną z innych zadań (wyznacz prostą prostopadłą do prostej danej wzorem)" A co jest trudnego w opanowaniu wektorów i wyznaczników? Współrzędne wektorów obliczasz odejmując od współrzędnych końca współrzędne początku. Na dobrą sprawę zrobiłby to szóstoklasista, potrzebna tylko znajomość dodawania i odejmowania. A wyznaczniki? W górnym wierszu wpisujesz współrzędne pierwszego wektora, a w dolnym drugiego. Potem pomnożyć na krzyż po przekątnych i od pierwszej przekątnej odjąć drugą to też żadna filozofia. Ten wzór powinien być POKAZANY NA PODSTAWACH ! Naprawdę ogromna większość uczniów woli metody wektorowe niż te "na piechotę" bo wektory są łatwe i mało kto ma z nimi kłopot, jak się je pokaże uczniowi. "Co do obliczeń wektorowych −−− proszę mi powiedzieć jak określisz kąt pomiędzy dwoma wektorami, w łatwy i przejrzysty sposób (bez wyznaczania wysokości = przyprostokątnej). W końcu kąt jest konieczny do wyliczenia wartości iloczynu wektorowego czyli pola czworokąta zbudowanego na tych dwóch wektorach." A po co kąt do obliczania pola? Z wyznacznika wektorów można obliczyć i iloczyn wektorowy i pole: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 . Arturze, sorry, że zwracam Ci uwagę, ale taki mądry facet jak Ty i pomagający innym powinien wiedzieć, że kąt do obliczania pola figur wyznacznikiem wektorów nie jest potrzebny. A tam gdzie potrzebny jest kąt, korzystam z iloczynu skalarnego wektorów: https://matematykaszkolna.pl/strona/1629.html i https://matematykaszkolna.pl/strona/1630.html . I pokazuje ten sposób nawet uczniom na podstawie, nie tylko na rozszerzeniu. "Pamiętaj także, że nauczyciel MUSI przejść przez program. Jak również, że nie ma czasu (patrz zmarnowane gimnazium) aby robić zadania paroma sposobami, wyjaśnienie ich i pozostawienie uczniowi decyzji, która metodą chce robić dane zadanie." Zgoda, ale jak każdy dział przerobi krótszymi metodami, to nikt mu głowy nie urwie. Nauczyciel ma przerobić np. ciągi liczbowe, ale nikt mu nie narzuca metody, może pokazać prościej.

Godzio: Nawet nie zaczynam czytać, bo się potne

Basia: Gustlik wybacz, ale to przy czym się bez przerwy upierasz to właśnie podawanie i bezmyślne zapamiętywanie gotowych formułek, na zasadzie byle prędzej, byle łatwiej, byle nie trzeba było myśleć. Osoba, która nie potrafi ułożyć i rozwiązać układu równań postaci: a₁+3r = 15 a₁+10r = 29 nie zasługuje na świadectwo ukończenia gimnazjum a matury nie powinna zdać w żadnym przypadku

Gustlik: "Odniosę także do Twego przykładu odnośnie prawdopodobieństwa −−− każde (ale to każde na poziomie liceum) zadanie z prawdopodobieństwa uda Ci się zrobić za pomocą drzewka −−− nie zawsze jest to najkrótsza metoda, ale jest ta metoda jest PEWNA ." Zgoda. Jak potrzebujesz zabić muchę, to zamiast użyć packi skonstruuj bombę atomową, bo to też metoda "PEWNA". Nawet superpewna − wybijesz wszystkie muchy w całe Polsce I nie tylko muchy... Artur, a wiesz, skąd się wzięły drzewka? Z prawdopodobieństwa całkowitego. Tak, tak, drzewko to PRAWDOPODOBIEŃSTWO CAŁKOWITE, które wg obecnej podstawy programowej zostało wycofane nawet Z ROZSZERZEŃ. Więc jak pokazujemy drzewka − pokażmy prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, żeby uczniowie wiedzieli, skąd sie to wzięło. Poza tym bedziesz liczył drzewkami zadanie np. z 3−krotnym rzutem kostką? Gdzie namalujesz drzewko? Chyba na ścianie, bo Ci się na kartce nie zmieści. Poza tym większość wzorów kombinatorycznych (oba rodzaje wariacji i permutacje) można zastąpić banalną reguła mnożenia i nią rozwiązywać zadania. A zadanie z losowaniem 3 kart z talii 52 też będziesz robił drzewkiem? Dąb Bartek Ci z tego wyjdzie, a może nawet dżungla amazońska. Co jest trudnego w pokazaniu silni i symbolu Newtona, żeby symbolem Newtona, czyli kombinacjami to obliczyć? Moim zdaniem nic. Nie neguję potrzeby uczenia drzewek, ale tu napisałem, do jakiego typu zadań one się przydają: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1023 . Drzewka są dobre, ale tylko do zadan typu: mamy dwie urny: U₁ z 6 kulami białymi i 4 czarnymi oraz U₂ z 2 kulami białymi i 8 czarnymi. Rzucamy kostką − gdy wypadnie jedynka, losujemy kulę z urny U₁, a gdy inna liczba oczek − losujemy kulę z U₂. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej". A to jest już zadanie z prawdopodobieństwa całkowitego.

Basia: W zadaniu typu "z talii kart losujemy kolejno trzy bez zwracania, jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy 2 damy" doskonale nadaje się do rozwiązania drzewkiem tylko trzeba przy rysowaniu tego drzewka myśleć i po prostu podzielić karty na dwie kupki: A={4 damy} i B={48 innych} to będzie bardzo malutkie drzewko 1 poziom: A z p.⁴₅₂ lub B z p.⁴⁸₅₂ 2 poziom: (A,A) (A,B) (B,A) (B,B) 3 poziom: (A,A,A) (A,A,B) (A,B,A) (A,B,B) (B,A,A) (B,A,B) (B,B,A) (B,B,B) raptem dwa konary; cztery gałęzie i osiem gałązek oczywiście bezmyślnie można zacząć rysować: 2 trefl, 2 karo, 2 kier, 2 pik, 3 trefl, ..... kiedyś się może skończy (ale nie na pewno)

Gustlik: Basiu, masz rację. Tylko po co układać w tym przypadku układ, jak można zrobić zadanie krócej? Zdarzają się zadania typu "W ciągu arytmetycznym dany jest wyraz a₅=12 − a₁₀=22. Oblicz a₅₀". Też będziesz liczyła a₁ i r układem? W dodatku po co tutaj a₁, skoro potrzebny jest a₅₀? To jest tak jakbyś jechała pociągiem ze stacji 10 do stacji 50 cofając się do stacji 1 (początkowej). Zrobiłabyś tak? Wątpię. A jak w zadaniu będzie polecenie obliczenia a₁, to można go obliczyć też "cofając się" od np. a₅ o 4 r, czyli a₁=a₅−4r. Jeżeli w zadaniu jest dany jakikolwiek wyraz ciągu, nie musi to być a₁, może być np. a₁₀₀ i różnica (lub informacja do obliczenia różnicy) to nie ma sensu cofać się za każdym razem do wyrazu a₁, któtrego nie znamy. "Startujesz" od tego wyrazu, który masz podany w zadaniu, jak potrzeba obliczyć wyraz "wcześniejszy" to odejmujesz odpowiednią liczbę "r"−ów, np. a₇₀=a₁₀₀−30r, a jak jedziesz "do przodu" to dodajesz "r"−y, np. a₁₁₀=a₁₀₀+10r. Proste jak drut. Jeżeli mieszkasz np. w Warszawie a chcesz jechać do Wrocławia, to startujesz z Warszawy, mimo że to nie jest początkowa stacja na danej trasie, czyli nie jest to a₁, a nie cofasz się do Suwałk. Proste. I naprawdę moi uczniowie to rozumieją − lepiej niż szkolną metodę.

Gustlik: Basiu − Twoje zadanie z prawdopodobieństwa TYSIĄC RAZY szybciej można zrobić symbolem Newtona − kombinacjami − i ja TEGO WŁAŚNIE UCZĘ. Uwierz mi − sporo osób łapie o co w tym biega. Kombinatoryka jest PODSTAWĄ prawdopodobienstwa, a nie krzakoterapia, i tak zawsze uczono dopóki "mądrzy inaczej" w MEN nie zaczęli majstrowac przy programie. Krzaki były przy prawdopodobieństwie całkowitym i TAM ONE POWINNY POZOSTAĆ, bo tam rzeczywiście zdają egzamin. A Ty proste zadanie robisz de facto prawdopodbienstwem całkowitym w dodatku wycofanym (niestety) z programu, nawet rozszerzonego.. Powtórzę to, co napisałem Arturowi: zabijasz muchę bombą atomową, a wystarczy packa.

Basia: niestety jestem kompletnym matołem i znam tylko jeden wzór a_n = a₁ + (n−1)*r pozostałymi nie zamierzam sobie zaśmiecać pamięci a na przykład z Żyrardowa do Opola i Wrocławia zawsze jeżdżę przez Warszawę widocznie tak lubię

Basia: akurat sama drzewek nie używam, bo ich nie lubię są jednak tacy, którym się one podobają i nie widzę powodu, dla którego miałabym zabraniać im ich używać także w takim przypadku jak wyżej, pod warunkiem, że przy tym myślą argument, że Tobie się to nie podoba jest całkowicie niewystarczający

Gustlik: Basiu jeszcze raz piszę: po co pamiętać wzór? Ile "r"−ów jest między wyrazem a₅ i a₁₅? Odejmować chyba umiesz. A jak uczeń nie umie, to pokazuje mu na osi − rysuję os i zaznaczam w równych odstepach, zeby mu to zobrazować, Zapewniam Cię, ze po 2, góra 3 takich przykladach uczeń zrozumie, o co biega. Ja tłumaczę na przystankach: o ile przystanków trzeba podjechać od stacji 5 do stacji 15? I uczeń widząc taka analogię z życia wziętą wie, o co biega. Poza tym może Ty lubisz jeździć "z Żyrardowa do Opola i Wrocławia przez Warszawę" ale większość woli jechać najkrótszą drogą. A na maturze na takie "przejażdżki" nie ma czasu, bo potem znajdzie się wśród tych 15 % pechowców.

Basia: nie trafiłeś ! przez Żyrardów nie jeżdżą Intercity

Gustlik: Basiu − z tymi drzewkami masz rację. Ja natomiast po to pokazuję kombinatorykę, żeby uczeń sobie wybrał metodę, która mu bardziej podpasuję. Niemniej kombinatorykę trzeba pokazać, bo wielu moich uczniów "przesiadło" się na nią, jak im pokazałem. Niestety nauczyciele w szkole wolą zabawę w "ekologów", "nieekologicznych" metod nie pokazują. Uczniowie potem liczą drzewkami, bo tylko ten sposób znają, a niestety nie zawsze jest on najkrótszy. Uczeń znający kombinatorykę, a przynajmniej regułę mnożenia sobie dobierze sposób do zadania.

Basia: a za wygodę warto zapłacić wydłużeniem trasy o parę kilometrów mnie jest wygodniej jeździć intercity, ale jak ktoś lubi osobowe to jego sprawa

Gustlik: Basiu Nieważne − jeżdzą czy nie jeżdża. A jak Intercity nie jeżdżą przez Żyrardów to tym bardziej trzeba tę trasę omijać i wybrać szybszą. Wychodzi na moje

Basia: Reguła mnożenia jest nadal obowiązkowa (także na podstawie), tak samo jak permutacje, wariacje i kombinacje. Nauczyciele nie tylko te metody pokazują, ale ich wymagają (przynajmniej ci, z którymi się zetknęłam). To raczej uczniowie (oczywiście nie wszyscy, ale wielu) wybierają drzewka. Być może jednak grafika bardziej do nich przemawia. Kłopot raczej polega na tym, że 1. budują te drzewka dość bezmyślnie 2. nie potrafią ocenić, że zadanie do drzewka kompletnie się nie nadaje, bo przecież są i takie.

Basia: niestety, muszę czasem jeździć do Żyrardowa; nie da się ominąć

Gustlik: "a za wygodę warto zapłacić wydłużeniem trasy o parę kilometrów mnie jest wygodniej jeździć intercity, ale jak ktoś lubi osobowe to jego sprawa". Jeżeli jedziesz pociągiem − zgoda, czasem dłuższa kilometrowo trasa daje krótszy czas przejazdu, niewiele wyzszy koszt i lepszy komfort. Np. z Wrocławia do Warszawy lepiej jechać IC przez Poznań, niż pośpiesznym przez Łódż, przynajmniej tak było do niedawna, bo IC przez Poznań jechał krócej. Więcej kilometrów ale większa predkość i czas przejazdu się skracał. I znów wychodzi na moje: niektóre moje metody są wprawdzie nioeco dłuższe w zapisie (np. schemat Hornera w wielomianach) ale mniej kombinacyjne niż np. grupowanie wyrazów (mam tu na myśli wielomiany o takich nieproporcjonalnych współczynnikach) i uczeń szybciej rozwiąże Hornerem np. taki wielomian x³+6x²+11x+6, niż wymyślając, jak porozbijać te współczynniki, aby pasowały do siebie. Horner w tym przypadku to jak IC przez Poznań (więcej kilometrów, czyli pisania, ale szybciej się jedzie czyli rozwiązuje i krótszy czas), niż grupowanie (pośpieszny przez Łódź − mniej kilometrów, ale gorszej jakości linia kolejowa, wolniej się jedzie i dłuższy czas).

Gustlik: Basiu reguła mnożenia jest obowiazkowa, gtylko po macoszemu traktowana przez nauczycieli, przynajmniej przez niektórych. Np. zadania z rzutem 2 kostkami rozwiązuje się w szkole albo drzewkami albo tabelką − jeden i drugi sposób o wiele dłuższy od reguły mnożenia. Wpaja się to uczniom, a potem taki uczeń mi pejzaże zaczyna malować przy prostym zadaniu, bo inaczej nie umie.

Buuu: Ładnie żeście się rozpisali. W Gustlikowym zadaniu z ciągami tak czy siak trzeba rozwiązać układ równań. Różnica polega na tym czy zapisujemy układ równań, czy w domyśle wyznaczamy a_n+k = a_n + k*r. Spór jest równie bezsensowny co wyliczenie podatku dochodowego ze sprzedanego towaru VAT: a) D = B/1,23 * 0,18 b) N = B : 1,23; D = 0,18*N D – dochodowy, N – netto(bez VAT) B – brutto Mało który maturzysta znając jedną metodę wyprowadzi sobie drugą Problem leży w nieużywaniu mózgu przez ludzi. Aż do 16 roku życia Pinky, Przeciętniak i Mózg siedzą w jednej klasie, słuchają tego samego i mają ta samą liczbę godzin maty(i każdego inszego przedmiotu), przy czym poziom musi być równany do Pinky’ego. Pinky: nie ogarnie więcej niż wdrukowane podstawowe metody, a czasami ma problem ze zrozumieniem tych najprostszych(wcześniejsze braki się kumulują), trzeba więcej czasu. Mózg: sobie poradzi, jednak może zniechęcić się do przedmiotu poprzez znudzenie. Przeciętniak: Bez problemu ogarnie podstawowe wdrukowane weń metody(chyba, że zajdzie kumulacja braków), niestety ze względu na równanie w dół nie ma czasu ani możliwości aby pobudzić go do samodzielnego myślenia(zadanie spoza schematu = zadanie nierozwiązane). Ćwiczenia, podpowiedzi, zmuszenie do myślenia! Nie schematy! Tu największym problemem jest równanie w dół, zaś dalej brak czasu i chęci na pomoc uczniowi. Brak rozdziału poziomów to bardzo duży problem IMO wykształcenie nie jest najważniejsze, najważniejsza jest umiejętność przystosowywania się, rozwiązywania problemów. Tego niestety w szkołach nie uczą, a jak uczą to albo za rzadko, albo za mało. Czy nie zgodzicie się, że samodzielne kombinowanie, najlepiej pod okiem mistrza, lepsze jest niż wdrukowywanie schematów Druga sprawa to same dzieci. Od wieku lat 13 zaczyna się ukierunkowanie zainteresowań na: wódę, szlugi, seks, wódę, zielsko, seks, imprezy, seks, wódę, be− cool, JP, wódę, kozactwo, bycie samcem/samczycą alfa. Wspominałem już o wódzie i seksie Ludziki same chcą równać w dół, a rodzice na to pozwalają.

jok: Siemanko, moim zdaniem zbiegacie od tematu, a szkoda Ja chodzac do technikum za matematyke wzialem sie od 3 klasy ,obejrzalem w wakacje nudzac sie przed PC serie odcinkow "Historia matematyki" i zauwazylem ze ten przedmiot to jedyny sensowny w szkole. Moje nastawienie do matematyki się zmienilo bardzo szybko i teraz moge sie cieszyc ze zdalem przyzwoicie matematyke i zdaje na studia techniczne Do sedna − najwazniejsza osoba ktora moze cos zmienic to sam uczen, zwalanie na system szkolenia, nauczycieli itd to tak jakbys byl na meczu pilkarskim i rozgladal sie po trybunach. Gdy pomagalem kolegom z klasy to bylo widac roznice komu sie nie chce a kto nie potrafi. Ten kto nie potrafi szybciej sie nauczyl bo byl pozytywnie nastawiony

Basia: "Czy nie zgodzicie się, że samodzielne kombinowanie, najlepiej pod okiem mistrza, lepsze jest niż wdrukowywanie schematów " Ja się zgadzam. I dlatego do szału doprowadza mnie upieranie się przy schematach: "podstaw do wzorku, bo szybciej, bo łatwiej, bo myśleć nie trzeba............" Jeżeli ktoś chce myśleć sam znajdzie sobie prędzej czy później sposoby, które mu najbardziej odpowiadają i które dla niego będą najszybsze i najwygodniejsze. Ale najpierw trzeba go nauczyć myśleć. A temu odsyłanie do gotowych wzorków nie służy.

Basia: Gustlik jeżeli umiem myśleć, to schemat Hornera nie jest mi potrzebny widzę, że −1 jest pierwiastkiem i mam x³+6x²+11x+6 = (x+1)(x²+5x+6) w pamięci to liczę muszę dać x² żeby dostać x³ no to z mnożenia przez 1 mam x² a potrzebuję 6x² to muszę dołożyć 5x no to mam 5x a potrzebuję 11x to muszę dołożyć 6 no i mam 6 czyli jest dobrze czyli koniec zabawy

Gustlik: Basiu, ja to wiem i Ty to wiesz. Ale dla wielu uczniów Twoja metoda jest skomplikowana, to metoda "pod góę", a na maturze NIE MA CZASU na takie kombinowanie. Dlatego ja pokazuję SZYBKIE metody. Szybciej i łatwiej = więcej zadań rozwiązanych na maturze = więcej punktów = mniej oblanych egzaminów w skali kraju. Dziwię się, że tego nie rozumiesz.

Gustlik: Buuu, w zasadzie trudno nazwać to ukladem, raczej są to dwa równania z jedną niewiadomą, a to jest łatwiej rozwiązywać.

Basia: Gustlik tak jest co najmniej pięć razy szybciej niż schematem Hornera, jeżeli już o to chodzi. Tyle, że nie chodzi o szybkość, chodzi o myślenie.

Basia: Szybciej, łatwiej i ........... bezmyślnie. Super Efekty widać na studiach.

Mila: Mamy tylu ludzi wykształconych ( organizacja i zarządzanie, turystyka itp.), a biura podróży plajtują w każde wakacje, nie potrafią liczyć, czy jak w "Ziemi obiecanej" , plajta zaplanowana. Czyli drapieżny, prymitywny kapitalizm? A my rozwiązujemy zadania, czy to ma sens?

Gustlik: Basiu dla Ciebie grupowaniem jest pięć razy szybciej niż Hornerem, dla ucznia − pięć razy WOLNIEJ ! Bedzie próbował Twoim sposobem − zagmatwa się, zajmie mu to sporo czasu i jeszcze się pomyli. A jak zrobi Hornerem − pójdzie szybko, zrobi dobrze, zaoszczędzi czas, który poświęci na rozwiązanie następnych kilku zadań, a więc ZDOBĘDZIE WIĘCEJ PUNKTÓW, a co za tym idzie − osiągnie lepszy wynik. Oczywiście tę Twoją metodę też trzeba znać, ale to metoda dobra do zadań domowych, gdzie czasu jest nieskończenie wiele, a nie na maturę czy sprawdzian, gdzie liczy się każda sekunda.

Eta:

pigor: hmm ... Gustlik−u , widzę, że nie czytałeś sposobu Basi powyżej z godziny 13⁰⁷, bo to nie jest sposób grupowania , tylko ... dobierania ; dla mnie bomba ...

Gustlik: Pigor, dla mnie też bomba, bardzo fajny sposób, ale na zadania domowe, gdzie jest full czasu na zabawę. Ale dla uczniów to też bomba... tylko taka z opóźnionym zapłonem − włączą ją w maju 2013 a wybuchnie 28 czerwca 2013 i będzie rozpacz.

Basia: Dziwne, ale do tej pory nie dane mi było spotkać takiego matoła, który nie byłby w stanie tego pojąć. No ale jeżeli już w ogóle kogoś uczę to go uczę matematyki, a nie bezmyślnych rachunków.

Gustlik: Basiu, Na rozszerzeniu − zgoda − można kombinować takimi sposobami. Ale Hornera każdy powinien znać, bo jak dostanie zaćmy, to sobie Hornerem właśnie poradzi. Horner to jak kamizelka ratunkowa na kajaku.

Trivial: Zabawne te porównania Gustlika.

Basia: Dzięki pigor za uznanie , ale przyjrzyj się dobrze.... Przecież tak naprawdę to jest.............. schemat Hornera (dla myślących).

kaz: horner rządzi i nie ma to tamto

pigor: ... tak potwierdzam − bardzo ... zabawne i już sobie wyobrażam jak uczniowie "rechoczą" na lekcjach Gustlika jak coś takiego słyszą, a co do Hornera to muszę być bardzo ciemny, bo − powiem szczerze − właśnie przy Hornerze zapominałem co i jak mnożyć lub dodawać, dlatego grupowałem, a jak nie dało rady, to dzieliłem wielomiany "po bożemu" . ...

Basia: pigor ; pocieszyłeś mnie bo ja .............tak samo

Gustlik: Basia, Pigor to jesteście wyjątkami, bo Hornera każdy kuma. A z innymi sposobami jest różnie. Dlatego ja pokazuję Hornerem. Szczerze? Nikt nie rechocze mi na lekcji, tylko się cieszą z prostych sposobów i dziwią się, że tak łatwo można, bo w szkole mają metody toporne.

Basia: Tu nie ma co rozumieć, tu trzeba schemat (jak sama nazwa wskazuje) "wyryć" na pamięć. A my tego nie lubimy.

Godzio: Hehe Dyskusja trwa, ja dodam, że nigdy Hornera nie umiałem i się nie nauczyłem

pigor: ... może i każdy kuma, ale tylko schemat i nic więcej i to tylko wtedy jak go używa (ja też zresztą) , ale po czasie , czy nie zapomina i czy łatwo sobie go przypomina , bo ja niezbyt , a rację ma − moim zdaniem Basia mówiąc, że "jej" sposób to właśnie Horner, dla mnie tak tyle tylko, że w mojej pamięci operacyjnej (przez co ją ćwiczę) i będę go stosował na przemian z moim − ulubionym − grupowaniem , kiedy się tylko da , a tymczasem pozdrawiam

Gustlik: Basiu, ważne jest to, co uczniowie lubią, a nie my, dlatego trzeba im pokazać rózne metody, w tym włśnie te łatwe. A uczniowie lubią Hornera, bo jest prosty. My mamy im pomóc. Jeżeli uczeń dostanie zadanie z wielomianem na maturze, to bez względu, czy zrobi to Hornerem, czy grupowaniem, czy dzieleniem wielomianów dostanie tyle samo punktów, o ile oczywiście nie popełni błędów. A robiąc Hornerem robi szybko i zyskuje cenny czas, potrzebny na pozostałe zadania. Matura jest NA CZAS − pamiętajcie o tym. Gdyby nie była na czas − można byłoby eksperymentować z różnymi metodami, a tak − należy w pierwszej kolejności pokazywać te najkrótsze i najłatwiejsze, a potem te skomplikowane.

Basia: Raczej dlatego lubią, że nie wymaga myślenia. A ja będę kategorycznie tępić wszystkie metody, które odzwyczajają ludzi od myślenia. Z powodów egoistycznych. Chciałabym pożyć jeszcze trochę i doczekać zgrzybiałej starości w kraju ludzi myślących.

pigor: ... amen , no i ja mówię Wam już dobranoc, a u mnie błyska i grzmi, że aż strach). ...

Gustlik: No i Basiu w ten sposób przyczynisz się do tego, że ileś tam osób nie zda matury, bo się zaplączą na Twoich kombinacyjnych metodach. Weź pod uwagę, że na maturze występuje coś takiego, jak stres i zestresowany uczeń dopiero się zapętli na takim zadaniu. Trzeba uczyć i prostych metod i skomplikowanych. Skoro jest coś takiego, jak schemat Hornera − trzeba to pokazać.

Basia: Ależ tej matury z matematyki powinno nie zdać co najmniej dwa razy więcej osób. Na każdej politechnice i na każdych studiach ekonomicznych widać to gołym okiem. W każdym sklepie, w którym teoretycznie można skorzystać z usługi cash back również, a głowę daję, że te panienki zdały maturę także z matematyki. O ekonomistach z wyższym wykształceniem, którzy nie są w stanie wypełnić zwykłego rocznego zeznania podatkowego osoby fizycznej bo cytuję "to jest bardzo trudne" albo naliczyć

	wymiar
pracownikowi prawidłowo urlopu wg. algorytmu		*(liczba miesięcy przepracowanych)
	12

gdzie wymiary są raptem trzy i zależą tylko i tylko od stażu pracy plus zaokrąglenie zawsze w górę (tak zdecydował ustawodawca) już lepiej nie wspominać. Do tego właśnie prowadzi i po części już doprowadziło tolerowanie, a wręcz promowanie bezmyślności i "nauka" matematyki na zasadzie "byle porachować, byle wybrać z głupawego testu dobre odpowiedzi, a rozumieć ? a po co ?"

Jack: Ja też nigdy nie uczyłem się schematu Hornera − kiedyś na I roku koleżanki mi pokazały i faktycznie kilka przykładów zrobiłem − potem zapomniałem i dobrze, bo wolę grupować, zauważać pewne rzeczy itd. Podobnie jak pigor nie miałem głowy do zapamiętywania co, przez co i kiedy mnożyć, dodawać tą metodą. Uważam za istotne pytanie postawione przez Basię na początku o to, jakim cudem pewne osoby przechodzą do kolejnych klas. Myślę jednak, że dzieciaki nie są głupsze niż kiedyś, ale mniej ćwiczą − po prostu. Po raz kolejny zgadzam się z Basią z tym, że należy stawiać na myślenie w matematyce, a nie klepanie wzorów, uczenie się orientacji w tablicach itd. Wszelkie pomoce stosowane przy nauce mile widziane, ale w szkole na zajęciach powinno się wymagać oraz uczyć właściwej intuicji i możliwie samodzielnego dochodzenia do "wzorów" (większość z nich jest naprawdę prosta). "Matura jest na czas" − to oczywiście żart ze strony Gustlika. Poziom jest tak żenująco niski, że ile by czasu nie dać, zawsze będzie dla niektórych za mało. Kiedyś było, zdaje się, 6 zadań i 5 godzin. Inna sprawa, że matura nie powinna być pracą na czas, sprintem.

Saizou : ufff po przeczytaniu wszystkich wypowiedzi stwierdzam że osoba która myśli zad maturę, nawet z tablicami i logicznym myśleniem. Załóżmy że osoba dostaje nagłego zaćmienia dla wzoru

	p
Kk=kp*(1+		)n, a ma następujące zadanie:
	100

Pan Kowalski wpłacił na lokatę odnawialną 1000 zł. Po 4 latach wypłacił 600 zł . Jaki będzie stan lokaty pana Kowalskiego po 6 latach jeżeli w banku obowiązuje roczna kapitalizacja odsetek i stał stopa oprocentowania równa 4%? Nie uwzględniaj podatku od odsetek. Wynik podaj z dokładnością do pełnych złotych. licząc ze wzoru

	4
−po 4 latach kk=1000(1+		)4=1169,86856
	100

	4
−po 6 latach(ale od nowej podstawy) kk=(1169,86856−600)(1+		)2≈616 zł ←tyle otrzyma po
	100

6 latach −sposób na piechotę −pierwszy rok 1000*1,04=1040 −po 2 latach 1040*1,04=1081,6 −po 3 latach 1081,6*1,04=1124,864 −po 4 latach 1124,864 *1,04=1169,85856 −teraz zabieramy 600 zł zatem mamy 1169,85856−600=569,85856 −liczymy teraz jeszcze okres 2 lat od postawy 569,85856 bo mamy obliczyć stan lokaty po 6 latach −po 5 latach( pierwszy rok od nowej podstawy) 569,85856*1,04=592,6529024 −po 6 latach(drugi rok od nowej podstawy) 592,6529024*1,04≈616 Przykład jak wzory ułatwiają liczenie ale nie uczą logicznego myślenia. Matura to stres i nawet proste rzeczy się zapomina. Drugi sposób był czasochłonny, ale zawsze można tak policzyć gdy zapomni się wzoru. Co do programów nauczania: to prawda że są źle ułożone i nie zawsze przydatne np. pierwszy semestr w Lo na matmie rozszerzone to po prostu kpina− same powtórki, które można by zrobić maksimum w jeden miesiąc. Również pod względem kolejności nauki np. fizyka i matematyka, na fizyce już jest trygonometria, a na matematyce to koniec pierwszej, początek drugiej klasy. Inny przykład: chemia i matematyka: na chemii logarytmy w pierwszej klasie, na matematyce dopiero w drugiej. Ponadto uczniowie coraz mniej chcą się uczyć(dlatego podziwiam osoby z poziomu podstawowego, które chcą ciągnąć rozszerzenie w wakacje. W głowach uczniów tylko alkohol, seks, alkohol, komputer, narkotyki itp. Uczniowie za dużo się rozpraszają Co do nauczycieli: z moich obserwacji mogę ich podzielić na takich którzy poświęcają się dla uczniów i takich którzy mają na nich kompletny olew(tacy przyjdą na lekcję podadzą zadania do zrobienia i rola nauczyciela się kończy). Zdana matura też w dużej mierze zależy do nauczyciela, który powinien z największym zaangażowanie przekazywać wiedzę uczniom.

Arek: Skąd to przekonanie, że każdy licealista musi mieć maturę?

Saizou : to po co idziesz do liceum? żeby zrobić wykształcenie średnie bez matury?

Basia: Saizou a gdzie są te technika i szkoły zawodowe, do których zazwyczaj szli ci, którzy się do liceum nijak nie nadawali ?

Arek: W Polsce jest ponad 200 "fabryk" magistrów, rozumiem, że trzeba koniecznie napędzać bańkę edukacyjną i zachęcać ludzi do zdawania matury? A nuż pójda studiować...

Basia: I potem jest tak jak napisałam dzisiaj o 7:35 Nie wymyśliłam tego, to fakty autentyczne.

Gustlik: Oczywiście, że można tak policzyć. Ale lepiej znać zawsze tę łatwą metodę. Jak uczę kogoś, to po to i żeby umiał i żeby zdał maturę.

Krzychu: [P[Saizou]: Ta metoda jest bardzo dobra dla osoby, która już takie rzeczy robiła. Ja nie bo to niestety ominęliśmy. Głowie się jakbyś zrobił to zadanie logicznym myśleniem gdyby kapitalizacja odsetek byłaby a) co miesiąc b) co 4 miesiące Czekam na odpowiedź ,

Gustlik: Basiu piszesz "Ależ tej matury z matematyki powinno nie zdać co najmniej dwa razy więcej osób. Na każdej politechnice i na każdych studiach ekonomicznych widać to gołym okiem." . A co z humanistami, którzy pójdą na studia polonistyczne, historyczne czy prawnicze? Im więcej prostych metod znają tym lepiej, bo mają większa szansę na zdanie matury. Weź pod uwagę, że te osoby zakończą edukację z matmy na maturze i oblana matma "bo w szkole uczyli dookoła świata" uniemożliwia tym osobom studiowanie. Te trudniejsze metody "na piechotę" są potrzebne przede wszystkim ścisłowcom.

pigor: ... po prostu ana−logicznie (sic!) − tak samo − tylko ... odpowiednio więcej czasu by ci to zajęło, dlatego dopiero tu warto jednak sięgnąć do nieco zmodyfikowanego wzoru na procent składany . ...

Saizou : a) co miesiąc: wiadomo że rok ma 12 miesięcy zatem odsetki będą doliczane 12 razy w ciągu roku, druga ważna informacja trzeba wiedzieć że 4% jest to oprocentowanie w skali roku(jeśli w

	4		1
treści nie ma podane innego) , zatem oprocentowanie		%=		%
	12		3

wówczas −po pierwszym miesiącu

	1   3		1		301
Kk=1000(1+		)=1000*(1+		)=1000*		=1003,(3)
	100		300		300

	301
− po drugim miesiącu 1003,(3)*		=1006,68
	300

itd B) co 4 miesiące : rok ma 4*3 miesięcy zatem odsetki będą dopisywane w roku 3 razy,

	4
oprocentowanie będzie wynosić		=1% i dale już normalna procedura
	4

Basia: Inteligentny przyszły polonista, historyk, prawnik itd. poradzą sobie. Nieinteligentnych mamy już o wielu za dużo. Też nie powinni byli zdać matury.

Eta: Witaj Basiu Ależ się "zacięłaś"... już kiedyś mówiłam,że taka dyskusja z G.. będzie trwała "do końca świata i jeszcze jeden dzień dłużej" ( a tu zaledwie 74 wpisy , .....

Basia: Witaj Eto Zacięłam się, bo do szału mnie doprowadza produkcja matołków ze świadectwami dojrzałości, matołków legitymujących się dyplomami wyższych uczelni i matołków legitymujących się tytułem magistra. Mniej więcej 25% nie powinno było zdać matury, nie tylko z matematyki. Tacy nas potem np. w sejmie reprezentują i tworzą ułomne prawo, no bo przecież głosują tak jak im się poleci nie czytając tych ustaw, z tej prostej przyczyny, że i tak zupełnie nie rozumieją co tam jest napisane, a jeżeli nawet co nieco rozumieją to nie mając pojęcia o logicznym myśleniu nie są w stanie przewidzieć konsekwencji takiego, a nie innego, zapisu. Tacy nas potem obsługują w sklepach i urzędach. Albo zostają bezrobotnymi. Nie wiadomo co gorsze.

Eta: Wiem co najlepsze! ........ Myśl o zdrowiu i zjedz lub idź na (jednego.... ) Tego świata nijak nie zmienisz, to smutne ale niestety prawdziwe

Basia: A jednak można ! Tylko ludziom musi się chcieć i musi im zależeć. Patrz: sprawa ACTA.

kylo1303: Basiu W pelni cie popieram, ale jednak schemat Hornera tez powinno sie znac. Sa przyklady dłuzsze (niekoniecznie trudniejsze) i latwiej (szybciej) jest Hornerem. Co nie znaczy ze uczniowie maja sie tego uczyc na pamiec i nic innego nie potrafic. Ja jesli chodzi o "rachunki w głowie" to nie mam zadnych problemow, takze zazwyczaj "grupowalem wyrazy" od razu, ale jednak czesto korzystalem z Hornera dla ulatwienia zadania. Nie zgodze sie jednak z Gustlikiem w sprawie humanistow: nie mozna zakladac ze taka osoba powinna zdac mature podstawowa na 30% i bedzie dobrze. NIE BEDZIE DOBRZE. Jak juz Basia podkreslala wielokrotnie Matematyka to nie nauka rozwiazywania zadan, to nauka (logicznego) myślenia]] ADa

Saizou : ale humaniści też potrafią logicznie myśleć, historia do tego zmusza np. wyciąganie wniosków, tworzenie analizy przyczynowo skutkowej, pisanie esejów itp. to wszystko wymaga logicznego myślenia

Dereck: Taki przykład odnośnie logicznego myślenia i wykuwania wzorów. Studiuję mechatronikę. Nasz Pan profesor z matematyki miał ciekawy sposób żeby wymusić na nas myślenie. Generalnie zaczęło się od tego, że większość z nas, tak jak Basiu twierdzisz zdało maturę, ale orłami z matematyki tośmy nie byli. Materiał ze studiów jeśli nie jest na bieżąco ćwiczony staje się piekielnie trudny. Sam miałem 96% z podstawy i mniej niż 70 z rozszerzenia, więc stwierdziłem, że aż taki zły z matematyki nie jestem i troszkę ją sobie odpuściłem na studiach. Ale jak przyszło kolokwium tośmy się uzbroili wszyscy w E−trapezy i do dzieła. I ku naszemu wielkiemu zdziwieniu pierwsze kolokwium wypadło tragicznie, mimo iż zadania rozwiązywać potrafiliśmy. Nasz prowadzący okazał się wrogiem wspomnianego E−trapezu i konstruował zadania w ten sposób, że jeśli się robiło schematycznie jak na kursie to prowadziło to donikąd. Jeśli ktoś pomyślał nad zadaniem i czaił o co chodzi to rozwiązywało się go w dwóch− pięciu linijkach. Nie więcej. A inną metodą zadanie (to które najbardziej pamiętam) zajęło mi prawie 3 strony A4 i wyszło. Z tym, że na nic innego nie miałem już czasu.

Trivial: Mógłbyś napisać polecenie tego zadania na 3 strony? Jestem ciekaw.

Gustlik: Ja też nie twierdzę, że matematyka to nauka rozwiązywania zadań, ale chcę nauczyć uczniów dobierania możliwie najprostszych metod, a to też myślenie.

krystek: @Gustlik spokojnej nocy ! Nauka logicznego myślenia− królowa nauk wszelkich!

Eta:

Gustlik: Masz rację Krystku, a więc nauczanie jedynie długich i trudnych metod z pomijaniem prostych jest sprzeczne z nauka logicznym myślenia, a więc z sensem nauczania matematyki. Pozdrawiam

Basia: Gustlik nie twierdzę, że w ogóle, bo nie mam do tego żadnych podstaw, ale na tym forum nie uczysz myślenia. Uczysz bezmyślnego wkuwania formułek.

Trivial: Basia (logiczne myślenie) kontra Gustlik (śmierć krętym ścieżkom!) − ostateczne starcie: dzisiaj godzina 20⁰⁰!!!

Basia: (a poza tym mam dość)

Basia: No nie, nie o 20:00 ! Dzisiaj są półfinały Ligi Światowej !

Basia: W czasie tej dyskusji zaobserwowałam jeszcze jedno niepokojące zjawisko. Kompletny brak poczucia humoru u niektórych

Trivial: Ja natomiast zauważyłem, że każdy może pisać ściany tekstu.

Saizou : Trivial a sędziami kto będzie? [Basia]] a o 15:00 jak mnie pamięć nie zawodzi jest finał Wimbledonu

Basia: @Dereck Twój prowadzący to był mój kolega "po upodobaniach" wróg schematów, zwolennik myślenia

Basia: No to na razie, coś do jedzenia trzeba kupić............

Saizou : miłych zakupów

Gustlik: Basiu ja właśnie uczę myślenia i poszukiwania prostych metod, a nie zawiłych. Zawiłe to są w szkole.

Buuu: Dawno dawno temu(maj) pomagałem pewnemu kolesiowi z gimnazjum. Cholernik za cholerę nie chciał się nauczyć długości boków w trójkątach 30−60−90; 45−90−45; 60−60−60(tu: P i h). To kazałem mu liczyć Pitagorasem, przy czym mówiłem, że każde zadanie da się obliczyć o połowę krócej. Koleś był skrajnie leniwy, ale liczył tym Pitagorasem, bo odmówiłem mu za każdym razem podawania własności w−wymienionych 3−kątów. W końcu lenistwo zwyciężyło i sam w czasie wolnym wyprowadził sobie odpowiednie wzory. Sucsess W dalszym ciągu uważam, że wzorów dla myślących leniuchów nie powinno się podawać leniuchom/niemyślącym leniuchom. Co to za przyjemność policzyć coś, czego się nie rozumie Jak to zaprocentuje w przyszłości? Matura nie jest obowiązkiem, matura jest przywilejem, który to zaszczyt nie powinien przysługiwać z racji urodzenia, tudzież ukończenia szkoły z pośledniejszym wynikiem. Osobiście wolałbym nie zdać matury na wyższym poziomie niż zdawać ją na obecnym(poziom trzymają fizyka, biologia R, chemia i historia R) marnym poziomie. Geografię, matmę, polski , WOS, historię, biologię da się zdać z przyzwoitym wynikiem kończąc gimnazjum z 4(może 4+/5−) na świadectwie. Rzekło by się: co to urwał jest? Mówię to ja, robotnik fizyczny, który matury z matmy nie zdawał, a obecną(podstawową) rozwiązuje w góra 40 minut. Chyba czas na studia wrócić, bo poziom strasznie podupadł, co da mi niebywałą przewagę

Jolanta: Gustlik masz sporo racji.Nauczycielka ,która wkrótce pójdzie na emeryturę,uczyła i schematu Hornera i Twierdzenia Bezouta i wielu innych rzeczy,których nie musiała.Wszyscy z jej klasy zdali maturę i to bardzo dobrze.

Trivial: Saizou, sędziuje nie kto inny jak Eta (pani jabłko).

Eta: Hehe Witaj Trivial

Trivial: Witaj.

Gustlik: Jolanta − serdeczne dzięki. Ja widzę po wynikach i dodam, że uczniowie lepiej rozumieją każde zagadnienie jak się im pokaże prosty sposób. Niedawno przyszedł do mnie uczeń, który nie rozumiał ciągów liczbowych, zwłaszcza arytmetycznego i geometrycznego. To mu właśnie pokazałem ten mój sposób z "podjeżdżaniem i cofaniem". Zasada est prosta: startuje sie z obliczeniami nie od wyrazu a₁ jak w szkole, który w zadaniu z reguły nie jest podany, a z tego wyrazu, który jest dany. Jezeli w zadaniu jest dane, że np. a₅₀=200 i r=5 to każdy inny wyraz możemy liczyc od a₅₀, nie musimy się cofać do a₁. Tylko licząc "do tyłu" odejmujemy "r"−y, a "do przodu" − dodajemy "r"−y. Np. a₄₀=a₅₀−10r bo "cofamy się" o 10 wyrazów, a a₇₀=a₁₀+20r bo "podjeżdżamy" o 20 wyrazów. To wygląda mniej więcej tak, jakby wsiąść do pociągu na stacji 50 i jeżeli jedziemy na stację 40 musimy "cofnąć się" o 10 stacji, a jak jedziemy ze stacji 50 na stację 70 − musimy "podjechać" o 20 stacji. I ten sposób uczniowie lepiej rozumieją, niż szkolny. Niedawno na tym forum robiłem komuś takie zadanie: w trójkącie prostokątnym boki tworzą ciąg arytmetyczny, a przeciwprostokątna ma długość 10. Oblicz funkcje trygonometryczne katów tego trójkąta". Oczywiście żeby to zrobić trzeba było obliczyć długości boków tego trójkąta. Gościu się męczył na dwóch niewiadomych, bo mu w szkole wbili do głowy liczenie ciągów od a₁ i r, a więc przyjął sobie długości boków a₁, a₁+r i a₁+2r=10 i chciał coś kombinować Pitagorasem. Ja mu pokazałem tak: startujemy od a₃, bo a₃=10 jest podane w zadaniu i długości boków wynoszą: 10−2r, 10−r, 10 i z Pitagorasa mamy: 10²=(10−2r)²+(10−r)² Mamy więc równanie z JEDNĄ niewiadomą, a nie układ, którym kombinować ten forumowicz. Tylko popodnosić wzorami skróconego mnożenia, na jedną stronę i z delty wyjdzie r, a jak mamy r, to obliczymy boki. To oczywiście przykład. Inny przykład niemyślenia wziety ze szkoły. Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe x₁=−1, x₂=5 i największa jej wartość wynosi 10. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli. Nauczycielka chciała to rozwiązać takim układem: { a*(−1)²+b*(−1)+c=0 { a*5²+b*5+c=0

	b2−4ac
{ −		=10
	4a

Sorry, Basiu, nie gniewaj się, ale jeżeli to są metody wymagające ponoć "logicznego myślenia" to ja za nie dziękuję. Jak mi uczennica pokazała ten układ to się za głowę złapałem, bo się pokapowałem, że coś tu jest nagmatwane. Przecież w zadaniu mamy największą wartość podaną, a więc q=10. Natomiast p liczymy z prostego wzoru jako srednią arytmetyczną miejsc zerowych − wynika to z symetrii paraboli względem prostej "pionowej" przechodzącej przez wierzchołek.

	x1+x2		−1+5		4
p=		=		=		=2, zatem W=(2, 10) I PO ZADANIU.
	2		2		2

Właśnie ten wzór na p wynika z logicznego myślenia, bo trzeba zauważyć, że parabola jest symetryczna, a wierzchołek zawsze leży na osi symetrii, czyli jego wspołrzędna p leży pośrodku miejsc zerowych.

Basia: Ależ akurat tutaj masz 120% racji. Metody, które zaproponowano tej dwójce są idiotyczne. Mnie nie o to chodzi. Mnie chodzi o odwoływanie się do zaśmiecających pamięć, najczęściej nieudowodnionych wzorów, które owszem pozwalają na nieco szybsze rozwiązania, ale odzwyczajają od myślenia. Jest też druga sprawa. Sto razy Ci już mówiłam, że uczniowi z podstawy, który prosi o pomoc w rozwiązaniu zadania domowego polegającego np. na obliczeniu współrzędnych wierzchołka równoległoboku nie przekażesz przez 15 minut całej wiedzy o wektorach, skoro do tej pory w ogóle o nich nie słyszał i w związku z tym proponowanie mu takiego rozwiązania mija się celem. Nie pomagasz mu. Dajesz mu "gotowca" którego nie rozumie i jeżeli spróbuje go wykorzystać pogrąży się kompletnie. Wystarczy, że nauczyciel zechce o cokolwiek z tych wektorów zapytać. A ma prawo skoro uczeń takie rozwiązanie przedstawił. Dobrze wiesz, że nie znoszę rozwiązywać tych zadań w inny niż wektorowy sposób, ale jeżeli chce się komuś pomóc na forum trzeba dostosować się do realiów. Zupełnie co innego gdy uczysz kogoś stale i systematycznie. To są dwa różne światy.

Gustlik: No właśnie ja uczę tych wektorów, bo to PODSTAWA geometrii analitycznej. Moi uczniowie wiedzą, co to wektory i jak się nimi posługiwać. Po prostu program jest chory, bo wektory powinny być na podstawie, i ja go prostuję. Wolę uczniowi pokazać prosty sposób i wytłumaczyć, skad się on wziął, niz dostowywac się do topornych realiów. A rachunek wektorowy jest akurat banalnie prosty i wszyscy go rozumieją.

Artur z miasta Neptuna: Gustlik −−− takie pytanko −−− nauczasz licealistów z mat−fizu czy humanistów? W dobrym liceum, średnim, czy dziurze zabitej deskami ? Jaki odsetek uczniów u Ciebie w szkole nie zdało matury z matematyki? Jestem święcie przekonany, że z 15%, którzy nie zdali matury większość stanowią maturzyści z 'beznadziejnych' szkół z różnych (większych bądź mniejszych) miast. Dlatego też moje pytanie brzmi −−− czy miałeś/masz styczność z uczniami takich właśnie szkół? Gustlik −−− tak się składa że obecnie wróciłem na uczelnię (zaoczne studia) ... nie ma zbyt wiele czasu (baaardzo obcięte liczby godzin a program jak dla dziennych) .... i powiem Ci, że może 10% ludzi potrafi poprawnie obliczyć iloczyn wektorowy. Próbowałem im pomóc, tłumacząc z mechaniki ogólnej jak w praktyce wykorzystać zależności różniczkowe ciężaru płaskiego, siły tnącej, momentu w m.in. belek gerberowskich. Z grupy 36+120 'załapało' 6 osób ... reszta 'jedzie po staremu' bo to jest jedyny schemat jaki są w stanie pojąć. A większość odpada już dużo wcześniej. Po co o tym piszę? Chcę Ci powiedzieć − że większości przypadków młody człowiek wybiera bezmyślne wypełnianie jakiegoś schematu niż przemyślenie sprawy i zastosowanie odpowiedniej (najszybszej) metody do danego zadania.

Mila: Artur, chyba masz bardzo blade pojęcie, jakie mamy szkoły. W dużym mieście są licea renomowane, które mają wysokie wymagania przy rekrutacji i kadra nauczycielska ma z kim pracować i trzymać poziom. Licea pozostałe przyjmują jak leci od 50 punktów ( gdy w renomowanych od 170) i naprawdę nic nie mogą nauczyć. Przyjmują na tyle klas, ile im kuratorium, (czy wydział edukacji?) pozwoli, aby mieć pracę dla nauczycieli, administracji. To jest dramat, w technikach i liceach profilowanych też na ogół jest słaba młodzież.Po kilku latach nauki niektórzy nie potrafią bez tablic obliczyć pola podstawowych wielokątów. Nie zdają matury i tak powinno być. Tak, po kilku reformach wygląda oświata. Jak wygląda sytuacja w małych miastach nie wiem.

Gustlik: Artur nauczam i jednych i drugich. I matołów i zdolnych W dodatku każdy wzór, którego nie ma w szkole wyprowadzam. Szczerze mówiąc opłaci mi się to pod każdym względem, bo czas poświęcony na wyprowadzenie wzoru "zwraca się" z nawiązką później przy rozwiązywaniu zadań, bo rozwiązując krótszym sposobem przerobię więcej materiału i uczeń będzie więcej wiedział. Poza tym, jak mówiłem, uczeń stosując krótsze metody zaoszczędzi czas na maturze, zrobi więcej zadań i osiągnie lepszy wynik.

Koral : Gustlik nie znam tu nikogo a czytałem w tym poście domyślam się że jesteś nauczycielem zobacz do mojego zadania i jak coś to wyjaśnij