marcin: wyznaczyć ekstremum lokalne funkcji f(x,y)=x³−y³+3xy wiem że trzeba liczyć pochodne po x i y ale jakieś dziwne wyniki mi wychodzą

Patronus: to policzę pochodne: f_x = 3x² + 3y f_xx = 6x f_y = −3y² + 3x f_yy = −6y f_xy = 3 f_yx = 3

marcin: dobra a x i y ile wynoszą

Artur_z_miasta_Neptuna: marcin −−−− masz własnie masz obliczyć rozwiazując uklad: f'_x = 0 ⋀ f'_y = 0

Basia: sam się dowiedz; Patronus odwalił 3/4 roboty rozwiąż teraz układ równań f_x=0 i f_y = 0 czyli 3x²+3y = 0 −3y²+3x = 0 podaj wyniki to sprawdzę

Basia: ⇒Artur

Artur_z_miasta_Neptuna:

⎧	x2 + y = 0
⎩	−y2 + x = 0

⎧	x2 + y = 0
⎩	y2 = x

⎧	y4 + y = 0
⎩	y2 = x

⎧	y(y3+1) = 0
⎩	y2 = x

⎧	y(y+1)(y2−y+1) = 0
⎩	y2 = x

czyli: y=0 ⋀ x = 0 ⋁ y = −1 ⋀ x = 1

Artur_z_miasta_Neptuna: no i Basiu znowu nakarmiłem

Basia: jakoś mnie to nie dziwi; sama to nagminnie robię, chociaż wiem, że nie należy

Basia: P.S. najwyraźniej brak nam kwalifikacji pedagogicznych; czytaj: anielskiej cierpliwości

marcin: |6 3| A=|3 6| w=27 jest ekstremum w punkciem (−1,1) f'xx=6 >0 czyli min. lok. fmin=1+1−3=−1 ?

Basia: najpierw hesjan trzeba policzyć W(x,y) = 6x*(−6y) − 3*3 = −36xy − 9 W(0,0) = −36*0*0 − 9 = −9 < 0 ⇒ w p−cie (0,0) nie ma ekstremum W(1;−1) = −36*1*(−1)−9 = 36−9 = 27 >0 ⇒ w p−cie (1;−1) jest ekstremum f"_xx(x;y) = 6x f"_xx(1;−1) = 6*1 = 6 > 0 czyli to jest minimum

Basia: dobrze policzyłeś tylko to A jakieś bez sensu powinno być dla (1;−1) W = |6 3| |3 6| poza tym zawsze musisz zbadać wszystkie punkty stacjonarne

Marta : f(x,y)=3xy−y³−x³