rówanie rózniczkowe daniel : y'=2x(y+2)

dy
	=2x(y+2)
dx

dy
	=2xy+4x/*dx
dx

dy=2xy+4x dx /:2xy

dy
	=4x dx /*2x
2xy

dy
	=4x*2x dx
y

	dy
∫		=∫8x dx
	y

	dy
∫		=8∫x dx
	y

ln|y|=4x²

Trivial: nie. w linijce 4 jest błąd. Nie pomnożyłeś wszystkiego przez dx.

daniel : dy=2xy+4x*2dx /:2xy

dy
	=4x*2dx /*2x
2xy

dy
	=8x*2dx
y

	dy
∫		=∫8x*2dx
	y

	dy
∫		=8∫x *2∫dx
	y

ln|y|=4x² ...

Trivial: Ponadto cały tok rozumowania jest zły. Nie ma potrzeby wymnażać tych nawiasów, od razu trzeba podzielić przez y+2 y' = 2x(y+2)

dy
	= 2xdx ← y+2 ≠ 0. A dla y = −2 równanie również spełnione → dołączymy później.
y+2

ln|y+2| = x² + c |y+2| = e^x2+c = Ce^x2, C > 0 y+2 = ±Ce^x2 = Ke^x2, K ≠ 0 y = Ke^x2 − 2, K ≠ 0 dla K = 0 otrzymujemy y = −2, które jest OK. A zatem dołączamy je y = ce^x2 − 2, c ∊ R.

daniel : dzięki wielkie

Artur_z_miasta_Neptuna: zacznijmy od tego, że:

	dy		2
dy=(2xy+4x)*2dx /:2xy ⇔		= (1 +		)2dx
	2xy		y

przecież masz tam znak '+'