całka niewłaściwa łoki: obliczyć całkę ∫ od ∞ do 0 x*e^−x2

Basia: 1. liczysz całkę nieoznaczoną ∫x*e^−x2dx (podstawienie t = −x²) 2. liczysz całkę oznaczoną w granicach od a do 0 3. liczysz granicę z (2) przy a→ −∞

łoki: ∫xdx*∫e^t dx

1		et+1
	x2 *		?
2		t+1

Artur_z_miasta_Neptuna: łoki −−− a co to jest?

	1		1
∫ xe−x2dx = // t=−x2 więc dt = −2x dx ... czyli −		dt = xdx // = ∫ et * (−
	2		2

dt) =

	1		1
= −		∫ et dt = −		et
	2		2

łoki:

	1
−		e−x2
	2

	1		1
(−1/2∫0 −		*e1/4)+		coś takiego mi wyszło
	2		2

Basia: co to znowu za cuda ?

	1		1
całka nieoznaczona wyszła J = −		et = −		e−x2
	2		2

	1		1
a∫0 = −		*[ e−a2 − e−02 ] = −		*[ e−a2 − 1 ]
	2		2

	1		1		1
−∞∫0 = lima→−∞ −		*[ e−a2 − 1 ] = −		*[0−1] =
	2		2		2

a→−∞ ⇒ a²→+∞ ⇒ −a²→−∞ ⇒ e^−a2→0