Prosta calka Koper: ∫¹_x(1−x)dx pewnie przez czesci ale tego nie widze i ni jak mi nie wychodzi, prosze o pomoc

Krzysiek: rozbijasz na ułamki proste:

1		A		B
	=		+
x(1−x)		x		1−x

prawą stronę do wspólnego mianownika i wyliczasz A,B

Koper: aaa no tak... wymierna dzieki!

pigor: .... co możesz tu zrobić nawet "w pamięci" bo sprawdź, że jest to ten najprostszy,

1

1

1

1

1

1−x+x

1

=

+

, bo

+

=

=

,

1−x

x

1−x

x

1−x

x(1−x)

1−x

więc

	1		1		1
∫		dx= ∫(		+		)dx=
	x(1−x)		x		1−x

	dx		dx		Cx
= ∫		+∫		= ln|x|−ln|1−x|+ln|C|= ln|		|....
	x		1−x		1−x

Trivial: Trzeba dodać jeszcze założenie, C>0

Trivial: A nie, jest moduł. W takim razie wystarczy C≠0.

Artur_z_miasta_Neptuna:

	x
pigor − przy takim zapisie nie otrzymasz pełnej rodziny funkcji (np. f(x) = ln |		| −1)
	1−x

dlatego wydaje mi się, że lepiej poprzestać na standardowym +C na końcu

pigor: ... tak , zgoda, macie rację , dziękuję i mam nadzieję , że wasze konstruktywne uwagi przydadzą się nie tylko mnie . ...

Trivial: Otrzyma. ln|C| dla C≠0 może być dowolną liczbą rzeczywistą.

	e−1x		x		x
ln|		| = ln|		| + ln|e−1| = ln|		| − 1.
	1−x		1−x		1−x

Tylko tutaj po prostu nie widzę sensu takiego kombinowania.