Spróbuj opisać własności działania 3c: a□ b= a+2b, A=R Rozumiem, że mam sprawdzić, czy jest wykonalne w R, przemienne, łączne, czy ma element neutralny i odwrotny. Wykonalne jest, przemienne chyba nie? bo b□a=b+2a ? W książce jest napisane, że aby znaleźć element neutralny trzeba poszukać takiego elementu e∊ R, żeby a□e=e□a=a No i tutaj mam problem. No bo a□e=a+2e=a czyli e=0, no ale skoro to nie jest działanie przemienne, to w e□a wyjdzie coś innego e□a=e+2a=a i wtedy e=−a ? Proszę o pomoc, bo sama chyba do tego nie dojdę...

Basia: wykonalne tak przemienne oczywiście nie 1□2 = 1+2*2 = 5 2□1 = 1+2*1 = 4 1□2 ≠ 2□1 a jeden kontrprzykład wystarczy łączne nie policz np. (1□2)□3 i 1□(2□3) badamy istnienie elementu neutralnego a□e_p = a ⇔ a+2e₌ a ⇔ 2e_p = 0 ⇔ e_p=0 czyli istnieje e_p = 0 e_l□a = a ⇔ e_l+2a = a ⇔ e_l = −a czyli element neutralny lewostronny nie istnieje (bo −a nie jest stałą; dla a=1 to byłoby −1, dla a=2 byłoby −2 itd, a to jest sprzeczne z definicją el.neutralnego) czyli element neutralny nie istnieje no to nie da się również wyznaczyć elementu odwrotnego