matematykaszkolna.pl
daniel : rozwiąż całkę (przez podstawienie lub części)
x2 
x2+5 
3 lip 15:05
Artur_z_miasta_Neptuna:
x2 x2+5−5 5 5 
=
= 1 −
= 1 −
=
x2+5 x2+5 x2+5 
 x2 
5(
+1)
 5 
 
 1 1 
= 1 −
= 1 −
 
x2 
+1
5 
 
 x 
(
)2 + 1
 √5 
 
obliczaj całkę z ostatniej postaci
3 lip 15:12
Basia:
x2 x2+5−5 5 
=
= 1 −
=
x2+5 x2+5 x2+5 
 5 1 
1 −
= 1 −
 5(x25 + 1 (x/√5)2+1) 
 1 
J = ∫1dx − ∫
dx
 (x/√5)2+1) 
tę drugą liczysz przez podstawienie
 x 
t =
 √5 
3 lip 15:14
daniel :
 1 
∫dx − ∫
dx+∫dx
 t2 
d=t2
 1 
2∫dx−∫
dx
 d 
2∫dx−∫ln|d| ...
3 lip 15:31
Artur_z_miasta_Neptuna: nie do końca
 1 
∫
ds = arctg s + C
 s2+1 
a takiej postaci masz tu całke (kwestia podstawienia aby wyszło s2+1 w mianowniku, czyli s=
 x 
 √5 
3 lip 15:34
Artur_z_miasta_Neptuna: pamietaj że podstawienie polega na zmianie WSZYSTKIE co ma w sobie 'x' czyli także dx
3 lip 15:35
daniel :
 x 
t=
 √5 
dt=UI{p}{5}{5}dx
3 lip 15:57
daniel :
 √5 
dt =
dx
 5 
3 lip 15:58
Basia: łatwiej zapisać tak:
 1 
dt =
dx ⇒ dx = √5dt
 √5 
 x 
i teraz podstawiasz do tej drugiej całki, za dx to co linijka wyżej, za
= t
 √5 
co dostaniesz ?
3 lip 16:05
daniel:
 1 
∫√5dt−
√5dt
 t2+1 
3 lip 16:11
Artur_z_miasta_Neptuna: daniel ... w pierwszej całce podstawienie (zamiana dx na √5 dt) jest zbyteczna
 1 1 
∫1 dx − ∫
dx = ∫ dx − ∫
√5dt = x + √5arctg t =
 
 x 
(
)2 + 1
 √5 
 t2+1 
 x 
= x + √5arctg
+ C
 √5 
3 lip 16:17
daniel: aha
3 lip 16:19
daniel: w ostatnim równaniu po "x" nie powinien być (−)
5 lip 17:46
Mila: Powinien być "minus" przed √5 w ostatnim równaniu.
5 lip 22:59
Basia: i w przedostatnim też
5 lip 23:01