algebra Turek: Czy ten set jest liniowo niezalezny X = {2,x+1,2x+4} ?

Artur_z_miasta_Neptuna: nie v₁ + 2v₂ = 2 + 2(x+1) = 2x + 4 = v₃

Turek: a ja to sobie rozwiazywalem inaczej zapisalem w postaci kombinacji liniowej powyzszy set a(2,1,4)+b(0,1,2)+c(0,0,0) = (0,0,0) 2a = 0 a+b = 0 4a + 2b = 0 a=0 b=0 i gdzies wyczytalem ze wektory sa liniowo niezalezne jezeli jedynymi rozwiazaniami sa 0. Czyli zgadzaloby sie co nie ?

Artur_z_miasta_Neptuna: wybacz ... niepamiętam algebry liniowej −−− ale czy aby na pewno dobrze zapisałes postać kanoniczną? nie powinno być raczej: a(0,2) + b(1,1) + c(2,4) = (0,0)

Turek: aha czyli baza standardowa to (1,x) a nie (1,x,x²) ? Jezeli tak to masz racje

Artur_z_miasta_Neptuna: może być (1,x,x²) ale wszędzie będzie 0 na końcu. Nie jestem pewien czy baza nie ma być najmniejszą możliwą bazą (czyli w tym przypadku (1,x)) Jak już wcześniej napisałem −−− nie pamiętam algebry liniowej (miałem ją 8 lat temu)

Turek: racja sory ogolnie zle napisalem tą postać heh Dzięki najmocniej

Turek: A mógłbyś jeszcze tylko taką macierz sprawdzić mi wychodzi że jest liniowo niezależna [1 1] [1 0] [0 0] [1 1],[0 0],[0 1]

Artur_z_miasta_Neptuna: oczxywiście że są liniowo niezalezne (widać to na pierwszy rzut oka że a₁₂ i a₂₁ nie dasz rady 'wytworzyć' z liniowych kombinacji b₁₂ z c₁₂ i analogicznie b₂₁ z c₂₁) jak to policzyć? a₁₁V + b₁₁W + c{11}Z = 0 a₁₂V + b₁₁W + c{12}Z = 0 a₂₁V + b₁₁W + c{21}Z = 0 a₂₂V + b₁₁W + c{22}Z = 0 uklad czterech równań z trzema niewiadomymi (V,W,Z) rozwiazujesz np. metodą Gaussa jeżeli wyjdzie NIEZEROWE rozwiazanie (np. (0,π,1)) to są liniowo zależne

Turek: super dzięki za jasne wytłumaczenie