indukcja, moglby ktos wytlumaczyc? czikicziki: 1. . Wykorzystując zasadę indukcji pokazać czy 512⁴680 − 512¹560 jest wielokrotnością liczby 6 2 .Wykorzystując zasadę indukcji pokazać 2ⁿ−1 < n! dla neN

czikicziki: 512⁽4680) − 512⁽1560) tam jest

czikicziki: 512⁴⁶⁸⁰ − 512¹⁵⁶⁰

Artur_z_miasta_Neptuna: 512⁴⁶⁸⁰ − 512¹⁵⁶⁰ = 512¹⁵⁶⁰(512³¹²⁰ − 1) = = 512¹⁵⁶⁰(512¹⁵⁶⁰ − 1)(512¹⁵⁶⁰ + 1) = 512 = 2⁹ 512¹⁵⁶⁰ + 1 lub 512¹⁵⁶⁰ − 1 NA PEWNO jest podzielne przez 3 (ponieważ 512¹⁵⁶⁰ na pewno nie jest podzielne przez 3) stąd wniosek że ten iloczyn jest podzielny przez 6 ... więc jest wielokrotnością 6

Artur_z_miasta_Neptuna: 2) 1^o n=0 2⁰ − 1 = 1−1 = 0 <1 = 0! 2^o n=k 2^k − 1 < k! 3^o n=k+1 2^k+1 − 1 = 2*2^k − 1 = 2*(2^k−1) + 1 // korzystając z 2^o // < 2*(k!) + 1 < 2*(k!) + k! = = 3*(k!) ≤ // dla k≥2// ≤ (k+1)*k! = (k+1)!

Artur_z_miasta_Neptuna: ad 2) zauważ że dla n=1 wzór NIE JEST prawdziwy (bo 1 = 1!)