Zespolone Kokos: (z² + 4z + 5 ) (z⁴ − 1) = 0 Jak się do tego zabrać?

Kokos: Dla jasności, rozwiązać w zespolonych

Krzysiek: a*b=0 ⇒a=0 lub b=0 z² +4z+5=0 liczysz normalnie Δ,pierwiastki itp (pamiętając że i² =−1 ) z⁴ −1=0 (z² −1)(z² +1)=0 (z−1)(z+1)(z² +1)=0 lub :z⁴ −1=0 czyli: z=⁴√1 i korzystamy ze wzoru de Moivre'a

Kokos: można to jakoś bardziej rozpisać? albo jakieś wskazówki za co się zabrać żeby to zrozumieć? jestem całkowicie zielony w zespolonych a jutro mam zaliczenie

Krzysiek: ale chyba równanie kwadratowe umiesz rozwiązywać? ile wynosi Δ?

Kokos: no umiem − 16 − 20 = −4

Krzysiek: zatem: √Δ=√−4=√4i=+/i2i niech √Δ=2i i liczysz: z₁ ,z₂ i praktycznie koniec zadania, bo w drugim przypadku chyba widać rozwiązania

Kokos: nie rozumiem tego po P{4}i = .... +/i2i ? o co chodzi?

Krzysiek: miało być: √Δ =+/− 2i

Kokos: dobra, licze z1 i z2 i potem mam z3 = 1 z4=−1 z²=−1 ? nie rozumiem tego totalnie mam 5 rozwiązań i zostawiam to tak ?

Krzysiek: masz 6 rozwiązań, z² =−1 więc z₅ =i , z₆ =−i

Kokos: i tak to zostawiam?

Krzysiek: no tak

Kokos: chłopie, jesteś wielki, dzięki z całego serca!