liczby zespolone Bartek : Skąd mam wiedzieć, że moduł z liczby z=sinα −i cosα rowny jest 1? Czy to można jakoś wyliczyć? W odpowiedzi walnęli taki skrót myślowy i po prostu nie wiem skąd im się to 1 wzięło.

Krzysiek: z=a+bi |z|=√a² +b²

Bartek : Faktycznie....

Bartek : Następne zadanie w tym temacie. Cały czas postać trygonometryczna liczby zespolonej.

	α
√2(1 + cosα)=2|cos		| Jak oni to zrobili i dlaczego w ten sposób?
	2

Mila:

	α
cosα=2cos2		−1
	2

Bartek : Do tego co jest po lewej w pierwiastku bez problemu doszedłem sam, ale za nic nie wiem czemu oni nagle, po równa się, napisali:

	α
2|cos		|
	2

	α
Dlaczego nie √2 i dlaczego |cos		|
	2

Mila: √a²=|a| z definicji Po podstawieniu mamy:

	α		α		α
√2(1+2cos2		−1=√4cos2		=2|cos		|
	2		2		2

(pierwiastek jest nad całym wyrażeniem)

Bartek : Okej, już widzę...ale skąd mam wiedzieć, że cosα=cos² α −1 Dobra, od początku: To jest liczba z=1 + cosα + i sinα wiec r=√(1+cosα)² + sin²α=...=√2 + 2cosα=√2(1 + cosα)

	α
i skąd mam teraz wywnioskować, że cosα=2cos2		− 1 ?
	2

Krzysiek:

	1+cos2α
cos2α=cos2 α−sin2 α=cos2 α−(1−cos2 α)=2cos2 α−1 ⇒cos2 α=
	2

	1−cos2α
podobnie: cos2α=(1−sin2 α)−sin2 α= 1−2sin2 α ⇒sin2 α =
	2

Bartek :

	α
Mila, rozumiem samą definicję, ale nie rozumiem skąd ci wyszło, że samo cosα=2cos2		−1
	2

Bartek : Okej, no to mam: 1 + cos2α=2cos²α i już mi się coś rozjaśnia, ale dalej nie wiem skąd

α
2

Ponad to tam jest przecież 1+cosα, a nie 1+cos2α.

Bartek : Kochana algebra kurcze blade..

Eta:

	α
1+cos2α= 2cos2α to: 1+cosα= 2cos2
	2

Eta: 1+cos4α= 2cos²2α , itd..itp..

Mila: cos2α=cos²α−sin²α=cos²α−1+cos²α=2cos²α−1 przez analogię; cosα=cos²(α/2)−sin²(α/2)=2cos²(α/2)−1

Bartek : Nie wiem. Nie widzę tego po prostu. Tzn. nie bardzo wiem jaki związek ma to co mi rozpisałeś Krzysiek z moim problemem. No dobra, ale to już chyba nie dzisiaj. Jakoś tak głupio mi wymagać,by ktokolwiek mi to tłumaczył w tych godzinach. Jutro też jest dzień. Dobrej nocy wszystkim życzę.

Sławek:

	α
Ten wzór obowiązuje dla dowolnego kąta, dla kąta		też
	2

	α		α
cos(2*		)=2cos2		− 1
	2		2

Bartek : Słuchajcie, dziękuje wam ogromnie. Już to wszystko czytam,a życzeń oczywiście nie wycofuję

Eta:

Bartek : Okej, czyli widzę, że ten pomysł na powtórzenie trygonometrii nie był głupi. Powtórzyłem planimetrię, to jutro dla urozmaicenia porobię trygo. Jak ja kocham urlopy