Zespolone Tomek: Rozwiąż w zbiorze l. zespolonych (z² + 4 ) * (z³−2i) = 0 Nie bardzo wiem czy tam gdzie Z nie ma być gdzieś 2 zamiast

Basia: iloczyn = 0 ⇔ jeden z czynników = 0 (jak w rzeczywistych) czyli masz alternatywę równań: z² + 4 = 0 lub z³ − 2i = 0 z² = −4 lub z³ = 2i z = √−4 lub z = ³√2i spróbuj sam dokończyć pierwsze jest oczywiste drugie najłatwiej z postaci trygonometrycznej i wzorów Moivre'a

Tomek: nie miałem czegoś takiego jak wzory Moivre'a trudne to jest ?

Basia: moim zdaniem łatwe; poczytaj tutaj http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/ ale napiszę Ci jak zrobić (2) bez tych wzorów

Basia: z³ = 2i (x+yi)³ = 2i x³+3x²yi+3x(yi)²+(yi)³ = 2i x³+3x²y*i − 3xy² − y³*i = 2i (x³−3xy²) + (3x²y − y²)*i = 2i x³−3xy² = 0 3x²y − y² = 2 x(x²−3y²) = 0 1. x = 0 i mamy z drugiego −y² = 2 y² = −2 = 2i² y = ±√2i czyli masz: z₁ = √2i z₂ = −√2i 2. x² − 3y²=0 x² = 3y² i mamy z drugiego 3*3y²*y − y² = 2 9y³ − y² − 2 = 0 no i tu się bez wzorów Moivre'a zaczynają niestety schody da się to rozwiązać, ale strasznym nakładem pracy

Tomek: a jest szansa że tam w tym pierwszym nawiasie zamiast z było 2? wyjdzie coś sensownego z tego?

Basia: nie wydaje mi się; zapisy (2²+4)(z³−2i)=0 lub (z²+4)(2³ − 2i)=0 z formalnego punktu widzenia są poprawne, ale w potocznym rozumieniu tego słowa sensu nie mają sprowadzałyby się przecież do zapisów 8(z³−2i)=0 i i tak trzeba by było rozwiązać równanie z³ = 2i lub (z²+4)(8−2i)=0 ⇔ z²+4=0 co z kolei jest zupełnie banalne