Prawdopodobieństwo geometryczne student_x: Znowuż zadanko z prawdopodobieństwa geometrycznego. Treść: Odcinek drutu o długości L rozcięto w przypadkowo wziętych dwóch punktach. Obliczyć prawdopodobieństwo, że z otrzymanych części można zbudować trójkąt. Moje rozwiązanie: a=x, b=y−x, c=L−y Stosuję nierówności trójkąta:

⎧	a+b>c
⎨	a+c>b
⎩	b+c>a

⎧	x+y−x>L−y => y>12L
⎨	x+L−y>y−x => y<x+12L
⎩	y−x+L−y>x => x<12L

(powyżej jest graficzne przedstawienie; mam nadzieję, że można się w nim rozczytać)

	18L2
P(A)=		=18
	L2

Powinno jednak wyjść P(A)=¹₄. Gdzie jest błąd? Za pomoc z góry dziękuję.

student_x: Odświeżam temat.

Basia:

	L
x<
	2

	L
y>
	2

te dwa warunki to czerwony kwadrat dokładasz

	L
y < x+		(niebieska prosta)
	2

	1
i to nam daje
	8

	L
ale to się wszystko dzieje przy założeniu, że a=x<
	2

a może być przecież jeszcze tak:

	L
x<
	2

	L
y<
	2

	L
y > −x +
	2

to dostaniesz gdy przeprowadzisz takie samo rozumowanie zaczynając od y a to daje drugi U}1}{8}

student_x: Nie wiem, czy poprawnie zrozumiałem. Czy znaczy to po prostu, że za drugim razem powinienem przyjąć: a=y, b=x−y, c=L−y (czyli krótko mówiąc: x>y)?

Basia: tak

Basia: czarne rozważyłeś sam (x<y) z czerwonego (y<x) będzie ten drugi warunek