obliczyć całke daniel: a to kompletnie nie wiem jak rozklepać x√1−2x dx

Basia:

	1−t
t = 1−2x ⇒ 2x = 1−t ⇒ x =
	2

dt = −2dx dx = −¹₂dt

	1−t		1		1
J = ∫		*√t*(−		)dt = −		∫(1−t)*t1/2 dt =
	2		2		4

	1
−		*[ ∫t1/2dt − ∫t3/2dt ] = ................................
	4

	xα+1
wzór: ∫xαdx =		dla α≠ −1
	α+1

Artur z miasta Neptuna: Podstawienie s=1−2x czyli x=0.5 − 0.5s rozdzielasz na dwie calki i liczysz

daniel:

	1		t3/2		t5/2
−		(		−		)= ?
	4		3   2		5   2

pigor: ,,, lub jeśli 1−2x≥0 ⇔ x≤¹₂ , to niech √1−2x=t ⇒ 1−2x=t² ⇒ 2x=t²−1 ⇒ 2dx=2tdt, wtedy ∫ x√1−2xdx= ¹₂ ∫ (t²−1)t dt = ¹₂ ∫ (t³−t) dt = = ¹₂ (¹₄t⁴−¹₂t²)+C= ¹₈t²(t²−2)+C=¹₈(1−2x)(1−2x−2)+C= = ¹₈(2x−1)(2x+1)+C= ¹₈(4x²−1)+C . ...

daniel: o

Basia: mały błąd: 1−2x=t² ⇒ 2x=t²−1 jeżeli 1−2x = t² ⇒ 2x = 1−t²

daniel : to coś zmienia w wyniku?

Basia: zmienia

daniel : może wydam się mało inteligentny ale spytam a co?

Artur_z_miasta_Neptuna: oczywiście zmieni ZNAK wyniku co jest ogromną różnicą (nie uważasz )

Basia: policz sam, dowiesz się; możesz się wzorować na rozwiązaniu pigora uważając na znaki

daniel:

	1
czyli że będzie tak:		(−4x2+1)+c
	8

Basia: tak

Mila: Otrzymałam : (przez podstawienie 1−2x=t²)

	1		3
∫x√1−2xdx=(1−2x)(−		−		x)√1−2x+C
	15		15

Można wyłączyć(− 1/15)