obliczyc całkę
daniel: dobrze zaczynam
arctg2x dx= 2*arctgx dx
u=arctgx
v'=2
v=2x
2 lip 15:18
Asyy: arctg(2x)≠2arctgx
2 lip 15:22
daniel: no to może
arctg2x dx= 1*arctg2x dx
u=arctg2x
v'=1
v=x
?
2 lip 15:24
daniel: wie ktoś
2 lip 16:06
Basia: co Ty właściwie chcesz policzyć ?
∫arctg(2x) dx ?
czy coś innego
2 lip 16:08
daniel: tak
2 lip 16:11
Basia:
jeżeli tak to masz
| | 1 | | 2 | |
u = arctg(2x) u' = |
| *(2x)' = |
| |
| | 1+(2x)2 | | 1+4x2 | |
v' = 1 v=x
| | 2x | |
J = x*arctg(2x) − ∫ |
| dx |
| | 1+4x2 | |
teraz podstawienie
t = 1+4x
2
dt = 8xdx = 4*2xdx
| | dt | |
J = x*arctg(2x) − ∫ |
| |
| | 4t | |
spróbuj dokończyć
2 lip 16:12
daniel: | | 1 | | 4xdt | |
x*arctg(2x) − |
| "całka" |
| = |
| | 4x | | 4t | |
| | 1 | |
x*arctg(2x) − |
| ln|4t|+c= |
| | 4x | |
| | 1 | |
x*arctg(2x) − |
| ln|4(1+4x2)|+c |
| | 4x | |
2 lip 16:25
Basia:
skąd się tam x wzięło ?
2xdx = dt
czyli całe 2xdx zastępujesz przez dt
| | dt | | 1 | |
J = x*arctg(2x) − ∫ |
| = x*arctg(2x) − |
| ln|t| + C = |
| | 4t | | 4 | |
| | 1 | |
x*arctg(2x) − |
| ln|1+4x2| + C = |
| | 4 | |
| | 1 | |
x*arctg(2x) − |
| ln(1+4x2) + C |
| | 4 | |
2 lip 16:38
daniel: dziękować
2 lip 16:43