Szeregi szeregowiec: Czołem, jak i czym potraktować taki szereg, aby dowiedzieć się czy jest zbieżny? ∞

	n
∑ =
	2n

n=1 (2 do potęgi n w mianowniku) i wyrazy szły by tak 1/2 , 2/4 , 3/8, 4 /16, 5/36 ...

Basia: kryterium Cauchy'ego bardzo ładnie zadziała

szeregowiec:

	n
hmmm n√
	2n

szeregowiec: skróci nam się mianownik do dwóch tak pani Basiu? a co z licznikiem?

Basia: w postaci granicznej lim_n→∞ ⁿ√n = 1 ⁿ√2ⁿ = 2

szeregowiec: nie rozumiem tego że pierwiastek n stopnia n−tego to jeden, bo też tak chciałem napisać, ale hmmm... jest na to jakiś dowód, bo np. jeżeli n byłby 2 to pierwiastek z dwóch to nie jeden a chyba już wiem, ja zapomniałem o tych sposobach na granice, ze n dąży do nieskończoności i stąd te jeden ahaaa,,, prawda?

Basia: no jest dowód; powinniście to przerobić wtedy, gdy była mowa o granicach ⁿ√n = n^1/n = e^ln(n1/n) = e^1_n*ln(n) → e⁰ = 1

	ln(n)
dowód na to, że limn→∞		=0 znasz ?
	n

Patryk: Przepraszam,że przeszkadzam ale czy ten drugi można udowodnić stosując regule De Hospitala ?

Basia: zasadniczo można, z komentarzem, bo reguła de l'Hospitala dotyczy funkcji różniczkowalnych, a ciąg takową nie jest skoro jednak na mocy de l'H

	lnx		1x		1
limx→+∞		= limx→+∞		= limx→+∞		= 0
	x		1		x

to na mocy definicji Heinego dla każdego ciągu a_n →+∞ będzie prawdą, że

	lnan
limn→+∞		=0
	an

no a ciąg a_n=n te warunki spełnia

	lnn
stąd: limn→+∞		= 0
	n

tylko, że na tym etapie mogło jeszcze nie być, ani granic funkcji, ani pochodnych, ani reguły de l'Hospitala

Patryk: oo dzieki

szeregowiec: P. Basiu dziękuję bardzo za wyjaśnienie