Ciągi 123: Zadanie 1 Sprawdz które wyrazy podanego ciągu są nie większ niż 1 a) a_n = −n+3 b) a_n = −2n²+12n−1 Zadanie 2 Udowodnij że ciąg an = 3 * 2ⁿ⁻¹ jest geometryczny a następnie wyznacz sumę ośmiu początkowych jego wyrazów Zadanie 3 Dany jest ciąg arytmetyczny (an), gdzie n≥1. Wiadomo że dla każdego n≥1 suma n początkowych wyrazów S_n=a₁ + a₂ + ... + a_n wyraza sie wzorem : S_n = −n² + 13n a) Wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu a_n b) Oblicz a₂₀₀₇ c) Wyznacz liczbę n dla której a_n = 0 Zadanie 4 Na lokatę miesięczną o oprocentowaniu 4% wplacono 3000zł. Jaka kwota zgromadzi się na kącie po 3 latach?

Edek: Zadanie 3. a) a_n = S_n − S_n−1 = −n² + 13n + (n−1)² − 13(n−1) = −n² + 13n + n² − 2n +1 −13n + 13 = −2n + 14 a_n = −2n+14 b) a₍2007)= −2(2007)+14 = − 4000 c) −2n+14=0 n = 7

ma: zadanie 1) a)−n+3≤1 −n≤−2 n≥2 n∊N+ b)−2n²+12n−1 ≤1 −2n²+12n−1−1≤0 −2n²+12n−2≤0 −n² + 6n − 1 ≤0 no i Δ i z tym sobie chyba juz poradzisz

Edek: Zadanie 2.

	an+1		3*2n		2n
q =		=		=		= 2
	an		3*2n−1		2n−1

q = 2 ← ciąg roosnący geometryczny a₁ = 3 a₂ = 6 ....... a₈ = 384

	a1 + a8
a1 + a2 + ... + a8 = Sn =		*n = S8 = (3 + 384) *4 = 1548
	2

ma: c. bedzie geometryczny jezeli wyraz a₍n+1) podzielony przez a_n da nam stala q wiec liczymy sobie a₍n+1) 3 * 2ⁿ⁺¹⁻¹ = 3* 2ⁿ a_n+1 / a_n... jeseli wyjdzie stala q to jest nie to nie

ma: o sorki Edek

Edek: nie ma sprawy

ma: ja sie za wiecej juz nie biore...

Edek: Zadanie 4. Zauważmy, że kapitalizacja następuje co miesiąc, więc w roku tych kapitalizacji będzie dwanaście. W ciągu trzech lat liczba kapitalizacji wyniesie trzydzieści sześć. Oprócz tego oprocentowanie wynoszące 4% (12% w skali 3 lat) musimy podzielić przez liczbę kapitalizacji. W tym przypadku wynosi ono: 4% / 12 = 0,666%. Zgodnie ze wzorem: w_n − kwota końcowa w₀ − kwota wpłacona na początku p − oprocentowanie n − liczba okresów kiedy będą naliczane odsetki

	0,666
wn = 3000*( 1 +		)36 = 3000*( 1,00666667 )36 = 3000 * 1,270237051 =
	100

3810,711153 Odp. 3810,71 zł Najlepiej jakby ktoś to jeszcze sprawdził, bo mogę się mylić

Edek: O sorki już widze błąd tam ma byc 0,33333333 zamiast 0,6666 i wyjdzie 3381,82 zł

123: bardzo Wam dziekuje