Postać trygonometryczna liczby zespolonej
Sokoov: Mam taki przykład:
| (1+√3*i)13*i17 | |
| |
| (1−√3*i)11 | |
Muszę go wyliczyć stosując postać trygonometryczną liczby zespolonej. Przykłady, gdzie miałem
cały nawias do jednej potęgi umiałem zrobić, jednak nawiasy są do innych potęg i jeszcze
występuje i
17.
30 cze 17:15
Krzysiek: zamień (1+
√3i) , (1−
√3i) na postać trygonometryczną i podnieś do potęgi zgodnie ze wzorem
de Moivre'a
z
1 =|z
1 |(cosφ
1 +isinφ
1 )
z
2 =|z
2 |(cosφ
2 +isinφ
2 )
| z1 | | |z1 | | |
| = |
| (cos(φ1 −φ2) +isin(φ1 −φ2 )) |
| z2 | | |z2 | | |
aby obliczyć i
17 policz kolejne potęgi tzn: i
1 ,i
2 i
3 itd i spróbuj coś zauważyć
30 cze 17:33
picia:
a i17 to nie jest tak:
i17= i16*i=(i2)8*i=(−1)8*i= i ?
30 cze 17:37
AS: | | (1 + √3*i)11 | |
W = |
| *(1 + √3i)2*i17 = ... |
| | (1 − √3i)11 | |
Przekształcam ułamek
| (1 + √3*i) | | (1 + √3*i) | | (1 + √3*i) | |
| = |
| * |
| = |
| (1 − √3i) | | (1 − √3i) | | (1 + √3i) | |
| 1 + 2*√3*i + 3*i2 | | 1 + 2*√3*i − 3 | | √3*i − 1 | |
| = |
| = |
| |
| 1 − 3*i2 | | 1 + 3 | | 2 | |
Resztę dokończ , jeśli się nie pomyliłem,to wynik końcowy: 4*i
30 cze 17:43
Sokoov: dzięki za pomoc
30 cze 21:22