równanie różniczkowe ft: y'+y=4x*e^−x ys=(Ax+B)*e^−x *x^k ile wynosi k?

Krzysiek: k=1

ft: jak to wyliczyc?

ft: chodzi mi o "k" jak to wyliczyc?

Krzysiek: po prostu rozw. równ jednorodnego to: y=Ce^−x zatem rozwiązanie szczególne byłoby postaci: y=Ae^−x x (gdy po prawej było: e^−x ) jednak jeszcze po prawej stronie mamy: 4x (wielomian stopnia pierwszego ) więc rozw. szczególne przewidujemy w postaci: y=(Ax+B)e^−x x

ft: a jaśniej można?

Krzysiek: normalnie rozw. szczególne byś przewidywał w postaci; y=(Ax+B)e^−x jednak jak wstawisz to do równania to nic nie otrzymasz, więc musisz pomnożyć przez 'x' (trzeba pomnożyć ponieważ przez 'x' ponieważ rozw. równ. jednorodnego zawiera się w rozw. szczególnym )