Dlugosc luku Kamil: Napisze wam zadanie jakie dostalem na kolosie powiedzcie czy to jest proste: Oblicz długość łuku: −2 y = ∫ √4t⁶−1dt , −3 ≤ x ≤ −2 x

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/forum/151265.html

Kamil: chodzi o to ze pochodna z calki to calka sie traci (Mówiąc najbardziej prymitywnie jak to tylko mozliwe) ?

Krzysiek: różniczkowanie jest działaniem odwrotnym do całkowania (∫f(x)dx)' =f(x) ∫f(x)dx=F(x)+C ∫_a^b f(x)dx =F(b)−F(a) więc po zróżniczkowaniu po 'x' jeżeli 'b' i 'a' są zależne od 'x' to (∫_a^b f(t)dt )' =F'(b(x)) b'(x) −F'(a)a'(x) jeżeli a lub b nie jest zależna od 'x' to pochodna ze stałej to 0

Kamil: kurde ja jakos bez przykladu nie jarze mozesz mi powiedziec jaka by byla pochodna po calce oznaczonej: ∫₁² xdx = ? Tylko nie mow ze 0

Kamil: jak chemy policzyc pochodna po calce oznaczonej to najpierw liczymy calke oznaczona a pozniej pochodna po niej ?

Krzysiek:

	1
przecież: ∫12 xdx =2−
	2

a ile wynosi pochodna ze stałej... zero przykład: y=∫₁^x+1 tdt =*

	(x+1)2		1
jak wiadomo całka z tego wynosi: *=		−
	2		2

zatem pochodna z tego wynosi: (x+1) lub tak jak wyżej napisałem: y' =(x+1) *(x+1)' −(1)*(1)' =x+1 więc jak chcesz policzyć pochodną z całki oznaczonej nie musimy liczyć tej calki.. ten wzór który w poprzednim poście napisałem: F'(b(x)) =f(b(x)) a przecież funckję f znamy

Kamil: rozumie mistrzu jestes wielki dzieki ci najmocniej

Kamil: zeby wszystko bylo jeszcze jasniejsze w tym glownym przykladzie ma byc tak? √4*(−2)⁶−1 * (−2)' − √4*x⁶−1 * (x)' ?

Krzysiek: tak