matematykaszkolna.pl
gradienty Kamil: znajdz funkcje f dwóch zmiennych takich jak: a) grad f = [sinx,xcosy−2]
 1 
b) grad f =
[x,−y]
 x2−y2+1 
29 cze 13:34
Kamil: Pomozecie mi czy nigdy w zyciu?
29 cze 19:22
Krzysiek:
 x 
b) P=
 x2 −y2 +1 
 −y 
Q=
 x2 −y2 +1 
dP dQ 
=
dy dx 
zatem istnieje: f, takie, że:
df x 
=
dx x2 −y2 +1 
df −y 
=
dy  x2 −y2 +1 
z pierwszego równania:
 x 1 
f=∫
dx =
ln(x2 −y2 +1) +c(y)
 x2 −y2 +1 2 
różniczkuję obustronnie po 'y'
 −y 
U{df]{dy} =
+c'(y) =Q
 x2 −y2 +1  
zatem: c'(y)=0 zatem c(y)=C
 1 
więc f=
ln(x2 −y2 +1) +C
 2 
29 cze 19:42
Kamil: dzieki mistrzu
29 cze 20:51