od czego zaczac ? Ala: W czworokacie ABCD o obwodzie 24 dane sa BD=4√3 kat ABC=120, Srodkiem symetrii jest srodek przkatnej BD, Oblicz Pole

pazio: ostrzegam, to trochę na czuja, więc mogę porobić głupie błędy skoro środek symetrii jest w środku BD, to musi być też w środku AC obstawiam również, że |BD| jest dwusieczną kąta ABC, a więc też kąta ADC wtedy kąty trójkąta ABC i ADC mają po 60 st. jeśli wszystko powyżej jest prawdą(ja wnioskuję z rysunku), to pole czworokąta ABCD będzie sumą 2 pól trójkątów równobocznych. skoro będą to trójkąty równoboczne, to wtedy boki czworokąta będą równej miary i będą równe 4√3 4√3*4≠24. więc ja nie wiem jak zrobić to zadanie.

Bogdan: O − środek symetrii. a + b = 12 |BD| = 4√3 cos60^o = 0,5 Z twierdzenia kosinusów w trójkącie ABD: 48 = a² + b² − 2ab*0,5 Z układu równań wyznaczamy a oraz b: 1. b = 12 − a 2. 48 = a² + b² − ab Pole P = absin60^o

pazio: a to musi być równoległobok?

Bogdan: Jakie czworokąty mają środek symetrii?

Tomek: Na pewno każdy równoległobok pazio |BD| będzie dwusieczną tylko w kwadracie

pazio: no te które obróciwszy o 180 st mają tę samą postać. pytam się raczej czy to mogłoby być coś mniej... standardowego? mniej charakterystycznego, o.

Tomek: i w rombie

Tomek: niestety nie. a może stety

pazio: a np w deltoidzie? chyba też?

Bogdan: Romb jest równoległobokiem

pazio: a nie, deltoid chyba nie ma środka symetrii...

Tomek: a gdzie znajdziesz środek symetrii żeby czerwony punkt wylądował na obwodzie i niebieski też. tylko zielony. a teraz spróbuj przerzucić czarny.

Bogdan: To jest deltoid, pazio − gdzie deltoid ma środek symetrii?

Tomek: masz rację bodzio. moja gafa

Tomek: z tym rombem

Bogdan: tomek, BD jest dwusieczną nie tylko w kwadracie, także w rombie.

Tomek: racja, bo przekątne przecinają się pod kątem prostym

pazio: luz bogdan, dziękuję

Ala: wczoraj wpadlam na to samo, wyszlo mi 16√3