pochodne Paulina: Ekstrema lokalne funkcji: f(x)= x²+y² − 2x+4y+5 Pochodna z tej funkcji: 2x+2y−2+4. Co dalej?

Basia: a co to za cudo ? f'_x i f'_y czyli pochodne cząstkowe po x jedna i po y druga trzeba policzyć

Basia: poza tym to jest f(x,y) nie f(x)

Paulina: hmm czyli jak

Paulina: czyli jest tak pochodna z f(X) = 2x −2, pochodna z f(y) jest 2y − 4

Basia: liczymy pierwszą pochodną po x (y traktujemy jak stałą) f'_x = 2x − 2 liczymy pierwszą pochodną po y (x traktujemy jak stałą) f'_y = 2y +4 teraz trzeba rozwiązać układ równań 2x − 2 = 0 2y +4 = 0 x = 1 y = −2 jedyny punkt stacjonarny P(1;−2) f"_xx = 2 f"_xy = 0 f"_yx = 0 f"_yy = 2 W(x.y) = 2*2−0*0 = 4 >0 dla każdych (x,y) czyli także dla pary (1;−2) ⇒ w punkcie P jest ekstremum f"_xx = 2 >0 dla każdych (x,y) czyli także dla pary (1;−2) ⇒ jest to minimum

Paulina: Dziękuję bardzo za pomoc

Paulina: Możesz mi jeszcze pomóc z tym: ∫x³ ln2x dx?

Basia: przez części

	1		1
u(x) = ln(2x) u'(x) =		*2 =
	2x		x

	x4
v'(x) = x3 v(x) =
	4

	x4*ln(2x)		1		x4
J =		− ∫		*		dx =
	4		x		4

1
	*[ x4*ln(2x) − ∫x3dx ] =.......................
4

postaraj się sama dokończyć