Zbadać zbieżność szeregu : Maks: ∞ ∑ sin1/n cos 1/n , wiem jak zbadać sin 1/n, jednak mam problem kiedy dochodzi cos1/n n=1

Krzysiek:

	1
skorzystaj z kryterium ilorazowego dobierając ciąg: bn =
	n

Maks: czyli zapisuje, że sin 1/n ≥ 1/n i w takim razie 1/n² * sin 1/n ≤ 1/n * 1/n² =1/n³ ⋀ ∑1/n³ − a wiec jest zbieżny, tak?

Krzysiek: zachodzi nierówność: sinx≤x dla x≥0 jednak ta nierowność nic nam nie daje ponieważ:

	1		1		1		1		1
jeżeli sin		cos		≤		cos		≤
	n		n		n		n		n

	1
to z kryterium porównawczego nic nie wiemy, ponieważ: ∑		jest rozbieżny
	n

	1
a to co wyżej napisałeś niestety nie wiem skąd to brałeś np:		...
	n2

ps Twój szereg z zadania jest rozbieżny

Trivial: Alternatywny sposób:

	1		1		1		2		1		2		1
sin(		)cos(		) =		sin(		) ~		*		=		→ rozbieżny.
	n		n		2		n		2		n		n

Znak '~' oznacza 'asymptotyczną równość' (coś jak równość, ale tylko dla dużych n).

Krzysiek: czy to jest alternatywny sposób?

Trivial: Tak.

Maks: a jeżeli mam zbadać zbieżnosć takiego szeregu nⁿ/(4ⁿ*n!), to najpierw korzystam z tw. kryterium Cauchy'ego a nastepnie d'Alemberta?

Trivial: Wystarczy, że pokażesz jednym.

Krzysiek: jak silnia to od razu z d'Alemberta (albo skorzystać ze wzoru Stirlinga i z kryt. Cauchy'ego) ps Trivial jak dla mnie to jest samo

Maks: dziękuję za pomoc jednak z pomocy Trivial'a nie skorzystam, gdyż nie miałem na zajęciach asymptotycznej równosci

Maks: dziękuje

Trivial: Krzysiek, trochę inaczej doszliśmy do tego samego.