a Szana: Problem z całkami Próbowałam to zrozumieć z WAlpha ale niestety głowa w tym wieku już nie ta co kiedyś ..

	1
1) ∫		dx
	√−x2+2x+15

	1
2) ∫		dx
	x2+5x

	√arctgx
3) ∫
	1+x2

Patryk: w 3) jest ładne podstawienie

Patryk: arctgx=t

rupert:

	x−1
1) arcsin		+ C
	4

rupert: 2) rozklad na ułamki proste

Artur_z_miasta_Neptuna: 1)

	(x−1)2
√−x2 + 2x+15 = √−(x−1)2 +16 = √42 − (x−1)2 = 4 * √1−		=
	4

	x−1
= 4 * √1− (		)2
	2

	x−1
s =
	2

	1
ds =		dx
	2

	1		1
∫... dx = ∫				ds = ....
	2		√1−s2

Artur_z_miasta_Neptuna: skopałem wyłączenie 4 przed pierwiastek ... winno być podstawienie:

	x−1
s=
	4

Szana: czyli dx=1+x²dt

Mila: 1)wyrażenie pod pierwiastkiem: −x²+2x+15=16−(x−1)² podstawienie x−1=4t wynik:

	x−1
= arcsin		+C
	4

Szana: bo ja rozumiem ten ten 1 tak sprowadzić do kanonicznej obliczyć p i q −> p=1 q=2 ogóllna kanoniczna−>−1(x−1)²+2 a potem podstawienie ... dobrze myslę ?

rupert: Zgadza się.

rupert: Ale lepiej na zasadzie −x²+2x+15= −(x²−2x−15)= −(x²−2x+1 −16)=−[(x−1)²−16]=16−(x−1)²

Mila:

	1		A		B
2) ∫		dx=∫		dx+∫		dx=
	x(x+5)		x		x+3

	1		A		B		A(x+5)+Bx
		=		+		=		=
	x(x+5)		x		x+3		x(x+5)

	Ax+5A+Bx
=
	x(x+5)

A+B=0 5A=1

	1
A=
	5

	1
B=−
	5

	1		1		dx		1		dx
∫		dx=		∫		−		∫		=
	x(x+5)		5		x		5		x+5

dokończ

Mila: Szana, wolfram pomaga, ale nie uczy. Poczytaj w analizie o całkach, tam są przykłady z wyjaśnieniem.

Szana:

	B
Mila dlaczego w tym drugim przykładzie wyszło Ci ∫		dx ?
	x+3

Mila: Szana to literówka, ma być:x+5, myślałam o innym przykładzie. Dobrze, że myślisz. Coś jeszcze wyjaśnić? Do postaci kanonicznej sprowadzaj, tak jak radzi rupert, uzupełniaj do kwadratu. Np. x²−6x+2=(x−3)²−3²+2=(x−2)²−9+2=(x−2)²−7

Szana: ok 2 przykłady pierwsze opanowałam dzięki wam teraz 3 jak rozwiąże to sprawdzicie ? Dzięki Mila

Szana:

	2
3) wynik −>		arctgx2/3 zrobiłam przez podstawienie
	3

Mila: dx=(1+x²)dt ( nie napisałaś nawiasu)

	2
∫t1/2dt=		t3/2=
	3

	2
=		arctgx3/2+C ( miałaś inny wykładnik)
	3